M 2 qa/2
(2) 最大剪力和最大弯矩值
qa (+) 2qa/2 x
2Qmax?qa Mmax?qa2
5.10. 在桥式起重机大梁上行走的小车(见图)其每个轮子对大梁的压力均为P，试问小车在什
么位置时梁内弯矩为最大值？并求出这一最大弯矩。
d x
A C D B P P RB
Q (+) (-) x
l RA 解：(1) 分析最大弯矩发生的截面：两种情况 Q
(+) x
(-)
M Mmax (+) x
M Mmax (+) x
最大弯矩发生在集中力作用的截面上； (2) 求约束反力
?MB?0 ?RA?l?P??l?x??P??l?x?d??0RA?2P?d?l??x??l?2?
(3) 求C截面上的弯矩
MC?RA?x?2P?d?l??x?x?l?2?dMC2P?d??l??2x???0dxl?2?ldx??242
MmaxC2P?dld??ld?2P?ld??l????????????l?224??24?l?24?(4) 求D截面上的弯矩
上海理工大学 力学教研室 10
MD?RA??x?d??Pd?2P?d?l??x???x?d??Pdl?2?dMD2P?d??l??2x?d??0?dxl?2?l3dx??242
MmaxD2P?dl3d??l3d2P?ld???l?????d?Pd????????l?224??24l??24?5.11. 作图示刚架的剪力图和弯矩图。
8kN q 1m 2m B B C C
a a
3m
2a 4m 1kN/m
D 1kN A A (b) a) 解：(a)
(1) 求约束反力
8kN
1m 2m B C
3m 4m 1kN/m
1kN
RD A RAH
RAV
qa/4
D ?MA?0 ?1?4?2?8?1?1?1?RD?3?0MB?5 kN?X?0 1?4?R?Y?0 R(2) 分析AB、BC和CD的受力
上海理工大学 力学教研室 AVAH?1?0RAH?3 kN?8?RD?0RAV?3 kN
11
NB B MB QB M’B Q’B B 8kN
M’C QC C N’C Q’C
MC NC
C 1kN/m
N’B RAH A D 1kN RD RAV AB杆
?X?0 1?4?R?Y?0 R?MBAVAH?QB?0QB?1 kN?NB?0NB?3 kN?0 1?4?2?RAH?4?MB?0MB?4 kN.mBC杆
N'B?QB? 1kN Q'B?NB? 3kN M'B?MB?4kNm
?X?0 N'?Y?0 Q'?MCD杆
CBB?NC?0
NC?1 kN?8?QC?0QC? kN?0 ?M'B?Q'B?3?8?2?MC?0MC?3 kN.mN'C?QC? 5kN Q'C?NC? 1kN M'C?MC?3kNm
（3）直接画Q图和M图
3kN
1kN 5kN
3kN Q图
(b)
(1) 求约束反力
上海理工大学 力学教研室 7kNm
4kNm 4kNm 1kN
4.5kNm
3kNm
3kNm
M图
12
q C a B a 2a qa/4
D A MA RA ?Y?0 RA?qa?RA?qa?045qa4
aqa?MA?0 qa?2?4?a?MA?01MA?qa24(2) 分析AB的受力
NC
MC A MA
RA ?Y?0 RA?NC?05qa4
?MA?0 MC?MA?0NC?RA?MC?MA?(3) 分析CD的受力
12qa4qa/4
q C B D M’C N’C 51NC?N'C?qa MC?M'C?qa2
44(4) 直接画Q图和M图
上海理工大学 力学教研室 13
qa/4
2qa/4
qa
qa/4
2
qa/2
2
Q图
M图
5.12. 写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆的轴线皆为圆形。 P C
π/4 B A O
a a
解：(1) 求约束反力
P
B π/4 A O RBH
RBV NA
2PBH2?2?MB?0 Psin4?a?NA?2a?0 NA?4P
?2?Y?0 NA?RBV?Psin4?0 RBV?4P?X?0 Pcos4?R??0 RBH?(2) 写内力方程
AC弧段
N(θ) Q(θ) A θ O M(θ)
NA N(?)??NAcos???Q(?)?NAsin??2Pcos?4
2Psin?42Pa(1?cos?)4M(?)?NA?a(1?cos?)?BC弧段
上海理工大学 力学教研室 14
P Q(θ) C A θ O N(θ) M(θ)
NA 2?Pcos??Psin(??)444?2?Q(?)?NAsin??Pcos(??)?Psin??Pcos(??)
444?2?M(?)?NA?a(1?cos?)?Pasin(??)?Pa(1?cos?)?Pasin(??)444N(?)??NAcos??Psin(??)??(3) 画弯矩图
AC弧段内，弯矩单调递增；
??22M()?Pa(1?)?0.104Pa
442CB弧段内：令
M(?)?0: 求极值
2?Pa(1?cos?)?Pasin(??)?0 ???53.2o 44dM(?)?0 ??116.6o M(?)??0.437PR d?画弯矩图
0.104Pa -0.437Pa 上海理工大学 力学教研室 15