青岛高三自评试题
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2U?{x|x?0}M?{x|x?2x}，则eUM? 1．已知全集，
{x|x?2} B. {x|x?2} C. {x|x?0或x?2} D. {x|0?x?2} A. 2．复数z满足z(1?i)?2i，则复数z的实部与虚部之和为 A. ?2 B. 2 C. 1 D. 0
2?x?[1,2],x?a?0”为真命题的 a?33．“”是“
开始 ? S ? 0, n 1
S?S?n n?2n ① 是 输出 S结束 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．执行如图所示的程序框图．若输出S?31， 则框图中①处可以填入 否 A. n?8 B. n?16 C. n?32 D. n?64
y?5．下列函数中，与函数
13x定义域相同的函数为
y?A．
cosx1lnxy?y?3xsinx B. x C. x D. y?xe
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n23n(1?x)?1?ax?ax?ax???ax(n?N*)，且a1:a3?1:7，则n? 123n6．若
A．8 B．9 C．7 D．10
7．已知函数f(x)?22sinxcosx，为了得到函数g(x)?sin2x?cos2x的图象，只需要将
y?f(x)的图象
??A．向右平移4个单位长度 B．向左平移4个单位长度 ??C．向右平移8个单位长度 D．向左平移8个单位长度
x2y2?2?12FF(a?0,b?0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的一C12ab8．已知、分别是双曲线：
???????????????????PF2?F1F2，且PF1?2PF2，则双曲线的离心率为 点，
A.
3 B. 1?2 C. 22 D. 1?5
?a, a?b?0?x?2min{a,b}???b, a?b0?y?6内任取一点P(x,y)，则x、y 满足?9．定义：，在区域?min{x2?x?2y,x?y?4}?x2?x?2y的概率为
5214A. 9 B. 9 C. 3 D. 9
10．已知数列则数列
{an}是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列?Sn?中的唯一最小项，
{an}的首项a1的取值范围是
B. (30,33) C. (?30,?27) D. [30,33]
A. [?30,?27]
11．某几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的是
A. a?b?8 B. b?4 C. a?1 D. a?2
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?f(x),f(x)?kg(x)??? k, f(x)?k，12．设函数y?f(x)在(??,??)内有定义,对于给定的实数k,定义函数
2?x设函数f(x)=x?x?e?3,若对任意的x?(??,??)恒有g(x)?f(x),则
A. k的最大值为?2 B. k的最小值为?2 C. k的最大值为2 D. k的最小值为2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知两条直线y?ax?2和3x?(a?2)y?1?0互相平行，则a等于 . 14．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用表可得回归方程y?1.23x?a，据此模型估计，该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为 万元．
15．已知l，m是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，有下列五个命题： ①若l??，且?//?，则l//?；②若l??，且?//?，则l??； ③若l??，且???，则l//?；④若????m，且l//m，则l//?； ⑤若????m，l//?，l//?，则l//m．则所有正确命题的序号是 . 16．一同学为研究函数
y(万元)有下表的统计资料：根据该
??x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 f(x)?1?x2?1?(1?x)2(0?x?1)的性质，
DCPF构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一动点，设CP?x,则AP?PF?f(x)．请你参考这些信息，推知函数g(x)?3f(x)?7的零点的个数是 ．
ABE三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
f(x)?sin(2x?)?2cos2x617．（本小题满分12分）已知函数．
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?
（Ⅰ）求函数f(x)在?0,??上的单调递增区间；
??（Ⅱ）设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且f(A)?0，若向量m?(1,sinB)与向量
a?n?(2,sinC)共线，求b的值．
18．（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD中，AB?2，BC?1，E为CD的中点，
F为AE的中点.现在沿AE将三角形ADE向
上折起，在折起的图形中解答下列两问： （Ⅰ）在线段AB上是否存在一点K，使BC∥面DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；
D F A E C D F E C B B A （Ⅱ）若面ADE?面ABCE，求二面角E?AD?B的余弦值.
119．（本小题满分12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为2，乙、丙做对
的概率分别为m和n (m＞n)，且三位学生是否做对相互独立.记?为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： (Ⅰ) 求m，n的值；
2f(x)??2x?3?x?1在区间[?1,1]上不E?（Ⅱ) 记事件{函数
? P 0 1 2 3 14 a b 124 单调}，求P(E)；
(1?2|x|)dx??12E(?)?10? ??（Ⅲ）令，试计算的值.
20．（本小题满分12分） 已知数列
?{an}满足a1?1，a1?a2???an?1?an??1（n?2且n?N*）
．
{an}的通项公式an；
（Ⅰ）求数列
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22an?1?an?2dn?1?loga (a?0,a?1){d}S5（Ⅱ）令，记数列n的前n项和为n，
S2nS若n恒为一个与n无关的常数?，试求常数a和?.
x2y2C:2?2?1?a?b?0?F(1,0)ab21．（本小题满分13分）已知点为椭圆的右焦点，过点A(a,0)、B(0,b)的直线与圆
x2?y2?127相切.
（Ⅰ）求椭圆C的方程； (Ⅱ) 过点F的直线交椭圆C于M、N两点，求证：定值.
11?MFNF为
??????22．（本小题满分13分）已知p?(x,m), q?(x?a,1)，二次函数f(x)?p?q?1，关于x的不等式f(x)?(2m?1)x?1?m的解集为(??,m)?(m?1,??)，其中m为非零常数，设
（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若存在一条与足
2g(x)?f(x)x?1.
xy轴垂直的直线和函数?(x)?g(x)?x?lnx的图象相切，
且切点的横坐标0满
|x0?1|?x0?3，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当实数k取何值时，函数?(x)?g(x)?kln(x?1)存在极值？并求出相应的极值点.
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