?y?k(x?1)?2?xy2??1?l:y?k(x?1)3当直线l的斜率存在时，设，联立?4
2222(3?4k)x?8kx?4k?12?0 化简得
8k24k2?12x1?x2?,x1x2?3?4k23?4k2??????????????????????8分 MF?(x1?1)2?y12?(x1?1)2?k2(x1?1)2?1?k2x1?1同理
NF?1?k2x2?1
11111??(?)2MFNFx?1x?1x?1,x1?1，则1?k21不妨设2
(x1?x2)2?4x1x2111?(?)??21?x2x?1x1?x2?x1x2?11?k1?k21
18k224k2?12()?4?2211121?k243?4k3?4k?????22228k4k?12931?k1?k??13?4k23?4k2
所以
11?MFNF4为定值3 ????????????????????????13分
22．（本小题满分13分）
??????解：（Ⅰ）?p?(x,m), q?(x?a,1)，f(x)?p?q?1，
2?二次函数f(x)?x?ax?m?1， ???????????????????1分 2f(x)?(2m?1)x?1?mx关于的不等式的解集为(??,m)?(m?1,??)， 22x?(a?1?2m)x?m?m?0的解集为(??,m)?(m?1,??)， 也就是不等式
22x?(a?1?2m)x?m?m?0的两个根. m?1m∴和是方程
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由韦达定理得：m?(m?1)??(a?1?2m)
∴a??2 ???????????????????????????????2分
f(x)x2?2x?m?1mg(x)???(x?1)?x?1x?1x?1， （Ⅱ）由（Ⅰ）得
1mm??(x)????(x)?g(x)?x?lnx?lnx?1?x(x?1)2 x?1，
?存在一条与y轴垂直的直线和?(x)的图象相切，且切点的横坐标为x0， ???(x0)?1m1??0?m?x??202x0(x0?1)x0????????????????4分
?|x0?1|?x0?3，?x0?2 ????????????????????????5分
h(x)?x?令
11(x?1)(x?1)?2h?(x)?1?2?(x?2)，则xxx2 h?(x)?1?1(x?1)(x?1)??022xx，
当x?2时，
?h(x)?x?1?2x在(2,??)上为增函数
h(x0)?x0?从而
111?2?h(2)??m?x02，2 ????????????????7分
?(x?1)?mx?1?kln(x?1)的定义域为(1,??).
（Ⅲ）?(x)?g(x)?kln(x?1)mkx2?(2?k)x?k?m?1??22??(x)?1?(x?1)x?1(x?1)∴.
方程x?(2?k)x?k?m?1?0（*）的判别式
2??(2?k)2?4(k?m?1)?k2?4m.
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2?k?k2?4mx1??1,2①若m?0时，??0，方程（*）的两个实根为 2?k?k2?4mx2??1,2或
则
x?(1,x2)时，??(x)?0；x?(x2,??)时，??(x)?0.
∴函数?(x)在(1,x2)上单调递减，在(x2,??)上单调递增.
x2，k可取任意实数. ?????????9分
此时函数?(x)存在极小值，极小值点为
2x?(2?k)x?k?m?1?0恒成立，?2?m?k?2?mm?0??0②若时，当，即时，
??(x)?0，?(x)在(1,??)上为增函数，
此时?(x)在(1,??)上没有极值 ??????????????????????10分 下面只需考虑??0的情况
由??0,得k??2?m或k?2?m，
2?k?k2?4m2?k?k2?4mx1??1,x2??1,k??2?m22当，则
?故x?(1,??)时，?(x)?0，
∴函数?(x)在(1,??)上单调递增.
∴函数?(x)没有极值. ?????????????????????????11分
2?k?k2?4m2?k?k2?4mx1??1,x2??1,k?2?m22当时，
则
x?(1,x1)时，??(x)?0；x?(x1,x2)时，??(x)?0；x?(x2,??)时，??(x)?0.
(1,x1)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减，在(x2,??)上单调递增.
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∴函数?(x)在
此时函数?(x)存在极大值和极小值，极小值点x2，有极大值点x1.
x综上所述, 若m?0时，k可取任意实数，此时函数?(x)有极小值且极小值点为2；
x极大值点为x1
若m?0时，当 k?2?m时，函数?(x)有极大值和极小值，此时极小值点为2，
2?k?k2?4m2?k?k2?4mx1?（其中2x, 2?2）??????13分
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