泰州市2012届一模高三第一学期期末考试数学
(考试时间：120分钟 总分160分)
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1.在?ABC中，a?1,c?2,B?600，则b= ▲ .
2.某年级有三个班级，人数分别为45、50、55，为加强班级学生民主化管理，拟就某 项决策进行问卷调查，按分层抽样的方法抽取30人，则各个班级被抽取的人数分别 为 ▲ .
3.命题“?x?R,x2?x?1?0”的否定是 ▲ . 4.复数
2i的模为 ▲ .（其中i是虚数单位） 1?i开始 i?1,s?1 5.已知ABCD是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形ABCD内部的概率为 ▲ .
6.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s= ▲ . 7.设A为奇函数f(x)?x3?x?a(a为常数）图像上一点，在A处的切线平行于直线y?4x，则A点的坐标为 ▲ .
8.已知a?b?t(a?0,b?0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t= ▲ .
是 i≥3 否 s?s·9 i?i+1 输出s 结束 9.将y?sin2x的图像向右平移?单位（??0），使得平移后的图像仍过点(最小值为 ▲ . 10.在集合{x|
?3,3),则?的22012
∈Z,x∈Z} 中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数x
列的公比为 ▲ .
11. 设?、?、?表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列 五个命题：
(1)若a∥?，b∥?，a∥b，则?∥?；
(2)若a∥?，b∥?，????c,a??,b??，则a//b； (3)若a?b,a?c,b??,c???a??；
(4)若???,???,则?//?或???；
(5)若a、b在平面?内的射影互相垂直，则a⊥b． 其中正确命题的序号是 ▲ .
12．过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1,r2，则r1r2= ▲ . 13．设实数a?1，使得不等式xx?a?件的实数a的范围是 ▲ .
14. 集合M??f(x)存在实数t使得函数f(x)满足f(t?1)?f(t)?f(1)函数(a,b,c,k都是常数）
（1）y?kx?b(k?0,b?0) （2）y?ax2?bx?c(a?0) （3）y?ax(0?a?1) （4）y?3?a，对任意的实数x??1,2?恒成立，则满足条2?，下列
k(k?0) x（5）y?sinx
属于M的函数有 ▲ . (只须填序号) 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）如图，三棱锥A—BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分
别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点．
A (1)求证：平面CBD⊥平面ABD；
CG
(2)若 GF∥平面ABD，求 的值．
GE
E D
B
G F
C 5π
16．(本题满分14分)某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(
24π
≤θ≤ )，现准备定制长与宽分别为a、b(a>b)的硬纸板截成三
3个符合要求的△AED、△BAE、△EBC．(如图所示) (1)当θ=
?时，求定制的硬纸板的长与宽的比值； 6D θ
E
C
(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用．
A B
17．（本题满分14分）如图，半径为1圆心角为
︵3?圆弧AB上有一点C． 2︵
（1）当C为圆弧 AB中点时，D为线段OA上任一点，求|OC?OD|的最小值. ︵
（2）当C在圆弧 AB 上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，
求CE·DE的取值范围．
E B D
C A
x2y218．（本题满分16分）如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)，左、右焦点分别为F1,F2，
ab右顶点为A，上顶点为B, P为椭圆上在第一象限内一点．
（1）若S?PF1F2?S?PAF2,求椭圆的离心率；
（2）若S?PF1F2?S?PAF2?S?PBF1，求直线PF1的斜率k； （3）若S?PAF2、S?PF1F2、S?PBF1成等差数列，椭圆的离心率
y B F1 O F2 P A x
?1?e??,1?，求直线PF1的斜率k的取值范围.
?4?
19．（本题满分16分）已知函数f(x)? (1)当a??1231x?(a2?a)lnx?2ax 2421时，求f(x)的极值点; 2'(2)若f(x)在f(x)的单调区间上也是单调的，求实数a的范围.
20．（本题满分16分）已知数列?an?，对于任意n≥2，在an?1与an之间插入n个数，
构成的新数列?bn?成等差数列，并记在an?1与an之间插入的这n个数均值为Cn?1.
n2?3n?8(1)若an?，求C1、C2、C3；
2(2)在(1)的条件下是否存在常数λ，使{Cn?1-λCn}是等差数列？如果存在，求出满足条件的λ，如果不存在，请说明理由； (3)求出所有的满足条件的数列?an?.
泰州市2011～2012学年度第一学期期末考试
高三数学试题(附加题)
解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）
1.（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于 点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC． （1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，?EAC?120，BC=33，求AD的长．
BCDFAE0?4?1??2?1?BA2.（矩阵与变换选做题）已知矩阵A ?=?B ?=??， ?，
?43??31???求满足AX=B的二阶矩阵X．
3.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为??6sin?，以极点为原点，
1?x?t?2?极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为?
?y?3t?1??2（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度.
4.（不等式选做题）对于实数x,y，若x?1?1,y?2?1,求x?y?1的最大值.
3、如图，在三棱锥P?ABC中，平面ABC⊥平面APC，AB?BC?AP?PC?2, ?ABC??APC?90?.
(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
(2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为
311，求BM的最小值. 11
P
C A
B
4、对称轴为坐标轴,顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A(a，2a)、B(4a，4a)，(其中a为正常数)．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设动点T(m,0)(m?a)，直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别为A1、B1，当m变化时，记所有直线A1B1组成的集合为M，求证：集合M中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上．
泰州市2011～2012学年度第一学期期末考试