高三数学试题参考答案
(考试时间：120分钟 总分160分)
一、填空题
1．3 2．9，10，11 3．?x?R,x2?x?1?0 4．2 5．6．81 7．（1，2）或（-1，-2） 8．22 9．11．(2) 12．25 13．1?a?2?
?1 10．?,?2
2635或a? 14.(2)（4） 2215．解：(1)在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC⊥BD
又∵BC⊥AD，BD∩AD=D
∴BC⊥平面ABD …………………………4′ 又∵BC?平面BCD
∴平面CBD⊥平面ABD …………………………7′ (2) ∵GF∥平面ABD, FG?平面CED
平面CED∩平面ABD=DE
∴GF∥ED …………………………10′ ∴G为线段CE的中点 CG
∴ =1 …………………………14′ GE16．解：(1)由题意∠AED=∠CBE=θ ∵b=BE·cos30=AB·sin30·cos30=
0
0
0
3 a 4
a43 ∴ = …………………………4′ b3
1b1
(2)∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ= AB·sin2θ ∴ = sin2θ
2a2
5ππ5π2πb3 1
∵ ≤θ≤ ∴ ≤2θ≤ ∴ ∈[ ， ]…………………10′ 243123a423033 A规格： = < , 不符合条件. …………………………11′
80844021
B规格： = > , 不符合条件. …………………………12′
60323243 1
C规格： = ∈[ ， ],符合条件. …………………………13′
72942
∴选择买进C规格的硬纸板. …………………………14′
17．解：（1）以O为原点，以OA为x轴正方向，建立图示坐标系， 设D（t，0）（0≤t≤1），C（?∴OC?OD=（?22，）………………………2′ 2222?t，） 22
∴|OC?OD|2=
11?2t?t2?=t2?2t?1（0≤t≤1）…4′ 22当t?22时，最小值为…………………………6′ 223π） 2（2）设OC=（cosα，sinα）（0≤α≤ CE?OE?OC=（0，?11）—（cosα，sinα）=（?cos?，??sin?）………8′
22110）又∵D（，，E（0，?） 2211 ∴DE=（?，?）…………………………10′
22 ∴CE·DE= ∵
112?1(cos???sin?)=sin(??)?…………12′ 22244??7?≤??≤…………………………13′
4441212]…………………………14′ ?，?4242 ∴CE·DE∈[
18．解：（1）∵S?PF1F2=S?PAF2 ∴F1F2?F2A
1…………………………2′ 3（2）设PF的直线方程为y?k(x?c)， 1 ∵S?PF1F2=S?PBF1
∵a-c=2c ∴e= ∴
1b?kc12kc…………………………4′ PF1·?PF1·222k?12k?1 ∴b-kc=2kc
∴b=3kc
∵a=3c∴b=22c ∴k=(3)设S?PF1F2=t，则S?PAF2?∵P在第一象限 ∴k?22…………………………7′ 3a?ct…………………………8′ 2cb cb?kcS?PBF1S?PF1F2?k2?1?b?kc 2kc2kck2?1
b?kc·t…………………………9′ 2kca?cb?kct?·t ∴2t=2c2kc ∴4kc?ak?ck?b?kc ∴k(6c?a)?b
b ∴k?…………………………11′
6c?abb? ∴
6c?ac1∴?e?1 51又由已知?e?1
41∴?e?1…………………………12′ 4b2a2?c22 ∴k?= 222236c?12ac?a36c?12ac?a ∴S?PBF1?m?11?e21?e2m?6e?1e? ==（令，∴）……13′
636e2?12e?1(6e?1)2m?12)136?m2?2m?16 ==
36m2m21352(2??1) =
36mm11?e?1 ∴?m?5 ∵421115?2 ∴0?k2?∴?
5m41?(∴0?k?15…………………………16′ 2121
19．解 (1)f(x)= x- lnx+x （x?0）
216116x+16x-1
f’(x)=x - + 1= =0
16x16x
-2-5 -2+5
∴x1= ，x2= …………………………2′
44-2+5
∵(0， 4
2
?单调减 ?-2+5
，+∞)单调增…………………………3′ 4
-2+5
∴f(x)在x= 时取极小值…………………………4′
4
3212
x-2ax+ a+ a42
(2)解法一：f’(x)= (x?0) …………………………5′
x3212222
令g(x)=x-2ax+ a+ a， △=4a-3a-2a=a-2a，
42设g(x)=0的两根x1,x2(x1?x2)…………………………7′ 1 当△≤0时 即0≤a≤2，f’(x)≥0
∴f(x)单调递增，满足题意…………………………9′ 0
2 当△>0时 即a<0或a>2时
32 12
(1)若x1?0?x2，则 a+ a<0 即-
423
0
f(x)在(0,x2)上减，(x2,??)上增
32 1
a+ a42
f’(x)=x+ -2a x
32 1 a+ a42
f’’(x)=1- ≥0 ∴f’(x) 在(0，+∞)单调增，不合题意……………11 2
x
?321?a?a?0(2)若x1?x2?0 则?4 2??a?02
即a≤- 时f(x)在(0，+∞)上单调增，满足题意。…………………………13′
3
?321?a?a?0(3) 若0?x1?x2则?4 即a>2时 2??a?0∴f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+∞)单调增，不合题意………15′ 2
综上得a≤- 或0≤a≤2. …………………………16′
33212
x-2ax+ a+ a
42
解法二：f’(x)= …………………………5′
x3212222
令g(x)=x-2ax+ a+ a， △=4a-3a-2a=a-2a，
42设g(x)=0的两根x1,x2(x1?x2)…………………………7′ 1 当△≤0时 即0≤a≤2，f’(x)≥0
∴f(x)单调递增，满足题意 …………………………9′ 0
2 当△>0时 即a<0或a>2时
0
32 12
(1)当a?0 若 a+ a<0，即-
423
f(x)在(0,x2)上减，(x2,??)上增
32 1 a+ a42
f’(x)=x+ -2a x
32 1 a+ a42
f’’(x)=1- ≥0 ∴f’(x) 在(0，+∞)单调增，不合题意…………………………11′ 2x32 12
若 a+ a>0，即a≤- 时，x1?x2?0 423
f(x)在(0，+∞)上单调增，满足题意。…………………………13′ 32 1
(2)当a?2时， a+ a>0，0?x1?x2
42
∴f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+∞)单调增，不合题意……………15′ 2
综上得a≤- 或0≤a≤2. …………………………16′
320．解：(1)由题意a1=-2，a2=1，a3=5，a4=10，
1
∴在a1与a2之间插入-1、0，C1=- …………………………1′
2在a2与a3之间插入2、3、4，C2=3…………………………2′ 15
在a3与a4之间插入6、7、8、9，C3= …………………………3′
2an-an-1
(2)在an-1与an之间插入n个数构成等差，d= =1
n+1
n(an-1+an)
2
2an-1+ann+2n-9
∴Cn-1= = = …………………………5′
n22假设存在λ使得{Cn+1-λCn}是等差数列
∵(Cn+1-λCn)-(Cn-λCn-1) =Cn+1-Cn-λ(Cn-Cn-1) =
2n+52n+3
-λ· 22
53
=(1-λ)n+ - λ=常数
22
∴λ=1时{Cn+1-λCn}是等差数列…………………………8′ (3)由题意满足条件的数列{an}应满足 an-an-1an+1-an
= …………………………10′ n+1n+2an+1-ann+2∴ = an-an-1n+1
an+1-anan-an-1a4-a3a3-a2∴ · ?? · an-an-1an-1-an-2a3-a2a2-a1