==
n+2n+154 · ?? · n+1n43n+2 3
1
∴an+1-an= (a2-a1)·(n+2) …………………………12′
31
∴an-an-1= (a2-a1) ·(n+1)
3
?
1
a3-a2= (a2-a1)×4
31
a2-a1= (a2-a1)×3
31(n-1)(3+n+1)
∴an-a1= (a2-a1)· （n?2）
321
∴an= (a2-a1)(n-1)(n+4)+a1（n?2）…………………………14′
6
又∵n?1时也满足条件…………………………15′
∴形如an?a(n?1)(n?4)?b(a,b?R)的数列均满足条. ……………………16′
泰州市2011～2012学年度第一学期期末考试
高三数学附加题参考答案
1．（几何证明选讲）（1）∵AD平分∠EAC,∴∠EAD＝∠DAC;
∵四边形AFBC内接于圆,∴∠DAC=∠FBC; ……………………2′
∵∠EAD＝∠FAB＝∠FCB ∴∠FBC＝∠FCB∴FB＝FC. …………………………5 （2） ∵AB是圆的的直径,∴∠ACD?90?.
??EAC?120?,??DAC?1?EAC?60?,?D?30?. 2…………………………7′
在Rt△ACB中,∵BC=33 ∠BAC=60°∴AC=3 又在Rt△ACD中，∠D=30°,AC=3 ∴AD=6 ?32.解：由题意得A?1??2??2?1…………………………10′
1?2?，…………………………5′ ?1?1??94?1????22?????31???51????1? …………………………10′ ??1?22?3 ?AX?B，?X?AB??2??23.解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x?y?6y?0，
即x?(y?3)?9，它表示以(0,3)为圆心，3为半径的圆，…………………………3′ 直线方程l的普通方程为y?3x?1，…………………………6′ 圆C的圆心到直线l的距离d?1，
22
故直线l被曲线C截得的线段长度为232?12?42．…………………………10′ 4.解法一：x?y?1=|(x?1)?(y?2)|…………………………5′ ?x?1?y?2?2…………………………9′
（当且仅当x?2,y?3或x=0,y=1时取等号）…………………………10′ 解法二：∵x?1?1， ∴0?x?2…………………………3′ ∵y?2?1, ∴1?y?3…………………………6′ ∴?3??y??1
∴?2?x?y?1?2…………………………9′ ∴x?y?1的最大值为2. …………………………10′ 5.解：取AC中点O,因为AB=BC，所以OB?OC, ∵平面ABC⊥平面APC 平面ABC?平面APC=AC, ∴OB?平面PAC
∴OB?OP…………………………1′ 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为 x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.
因为AB=BC=PA=2,所以OB=OC=OP=1 从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0), C(0,1,0),P(0,0,1), ……………………2′ ∴BC?(?1,0,1),PB?(1,0,?1),AP?(0,1,1) 设平面PBC的法向量n1?(x,y,z)， 由BC?n1?0,PB?n1?0得方程组
z P A
O BC y x ??x?y?0，取n1?(1,1,1)…………………………3′ ??x?z?0∴cos?AP,n1??AP?n1APn1?6 36。…………………………4′ 3∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为
（2）由题意平面PAC的法向量n2?(1,0,0)，…………………………5′
设平面PAM的法向量为n3?(x,y,z),M(m,n,0)
∵AP?(0,1,1),AM?(m,n?1,0)又因为AP?n3?0,AM?n3?0 ∴??y?z?0n?1,?1,1)，…………………………7′ 取n3?(mmx?(m?1)y?0?n2?n3n2n3n?1m?n?1????2m??2∴cos?n2,n3????311 11?n?1?∴???9 ?m?∴n?1?3m 或 n?1??3m（舍去） ∴B点到AM的最小值为垂直距离d?210。…………………………10′ 52
4.解：(1)当抛物线焦点在x轴上时，设抛物线方程y=2Px，
2??4a?2pa ∵? ∴P=2a…………………………2′ 2??16a?8pa ∴y=4ax
2
当抛物线焦点在y轴上时，设抛物线方程x=2py
2??16a?8pa ∵?2 ∴方程无解 ∴抛物线不存在…………………………4′
?a?4pa?2
(2)设A1(as，2as)、B1(at，2at) T(m，0)(m>a) 2a2as
∵kTA?kTA1 ∴ =2
a-mas-m∴as+(m-a)s-m=0
m
∵(as+m)(s-1)=0 ∴S=- a
m
∴A1( ，-2m) …………………………5′
a4a2at
∵kTB?kTB1 ∴ =2
4a-mat-m
∵2at+(m-4a)t-2m=0 ∴(2at+m)(t-2)=0
mm
∴t=- ∴B1( ，-m) …………………………6′
2a4a
-2m+mm∴lA1B1的直线方程为y+2m=22 (x- )…………………………7′
mma - a4a
2
2
222
22
∵直线的斜率为?4a在(a,??)单调 3m∴所以集合M中的直线必定相交，…………………………8′
2mm2∵直线的横截距为?在(a,??)单调，纵截距为?在(a,??)单调
32a∴任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上。