的某一时刻，信号有确定的值。如我们熟知的正弦信号、周期脉冲信号等。随机信号(random signal)则与之不同，它不是一个确定的时间函数，通常只知道它取某一数值的概率，如噪音信号等。
实际传输的信号几乎都具有不可预知的不确定性，因而都是随机信号。例如，通信系统中传输的信号带有不确定性，接收者在收到所传送的消息之前，对信息源所发出的消息是不知道的，否则，接收者就不可能由它得知任何新的消息，也就失去通信的意义。另外，信号在传输过程中难免受各种干扰和噪声的影响，将使信号产生失真。所以，一般的通信信号都是随机信号。但是，在一定条件下，随机信号也表现出某些确定性，通常把在较长时间内比较确定的随机信号，近似地看成确定信号，使分析简化，便于工程上的应用。本课程只讨论确定信号的分析，它也是研究随机信号特性的重要基础，而对随机信号的分析是后续课程的任务。
2．连续信号和离散信号
按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。
连续信号(continuous signa1)是指在所讨论的时间内，对任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f(t)表示，如图1—1所示。
图１－１ 连续时间信号
离散信号(discrete signal)是指只在某些不连续规定的时刻有定义，而在其他时刻没有定义的信号。通常用f(tk)或f(kT)[简写f(k)]表示，如图1-2所示。图中信号f(tk)只在tk=–2，–1，0，1，2，3，?等离散时刻才给出函数值。 3．周期信号和非周期信号
按信号(函数)的周期性划分，确定信号又可以分为周期信号与非周期信号。
周期信号(periodic signa1)是指一个每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信号，它们的表达式可写为
f(t)=f(t+nT) n=0,±1,±2?
满足此关系式的最小T值你为信号的周期。只要给出此信号在任一周期内的变化过程，便可确知它在任一时刻的数值。非周期信号（aperiodic signal）在时间上不具有周而复始的特性。非周期信号也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期信号。
图1—2 离散时间信号
4．能量信号与功率信号
信号按时间函数的可积性化分，可以分为能量信号，功率信号和非功率非能量信号。 信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号f(t)在1欧姆的电阻上的瞬时功率为f(t)，在时间区间（–∞，∞）所消耗的总能量定义为： E=lim
其平均功率定义为：
P=limT??T??2?T?Tf(t)dt (1-1)
212T?T?Tf(t)dt (1-2)
2
上两式中，被积函数都是f(t)的绝对值平方，所以信号能量E和信号功率P都是非负实数。 若信号f(t)的能量有界，即0 若信号f(t)的功率有界，即0 信号f(t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。 一般说来周期信号都是功率信号；非周期信号或者是能量信号，或者是功率信号。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时间范围内有一定的数值；而当t→∞时，数值为0，如图1-3所示。属于功率信号的非周期信号是当|t|→∞时仍然为有限值的一类信号，如图1-4所示。 图1-3 非周期能量信号 图1-4 非周期功率信号 例1-1 如图1-5所示信号，判断其是否为能量信号或功率信号。 解：图1-5(a)信号f1(t)=e–2|t| 图1-5 例1-1 题图 E?limT???T?T(e?2t)dt??edt??edt?2?e?4tdt???00204t??4?1 2 P=0 所以该信号为能量信号。 对于图1-5（b）所示信号f2(t)=e–2t，则有 E?lim P＝lim利用罗必塔法则可求得： T???T?T(e?2t)dt?lim?T??21?4Te?e4t?? 4??1E T??2Te4T?e?4Te4T?lim P=lim T??T??8T8T4e4T?? =limT??8故f2(t)是一个既非能量信号又非功率信号。 1-1-3 典型连续信号 下面给出一些典型连续信号的表达式和波形，我们今后会经常遇到它们。典型离散信号的表达式及波形将在第6章中讨论。 1．单位阶跃信号（unit step signal） 单位阶跃信号的定义为： 0 t<0 ε(t)= （1-3） 1 t>0 其波形如图1-6所示，在跃变点t=0处，函数值未定义。 若单位阶跃信号跃变点在t=t0处，则称其为延迟单位阶跃函数，它可表示为 0 t ε(t–t0)= (1-4) 1 t>t0 其波形如图1-7所示。 图1-6 单位阶跃函数 图1-7 延迟单位阶跃函数 2．单位冲激信号(unit impulse signal) 单位冲激信号?(t)是一个特殊信号，它不是用普通的函数来定义的。它的工程定义如下： ?(t)?0 t≠0 和 ?????(t)dt?1 （1-5） 这个定义由狄拉克（P.A.M.Dirac）提出，故又称狄拉克函数或?函数。安除在原点以外，处处为零，并且具有单位面积值。直观地看，这一函数可以设想为一列窄脉冲的极限。比如一个矩形脉冲，宽度号?，高度为1/η，其面积为1，在极限的情况下，当η→0时，它的高度 无限增大，但面积始终保持为1，如图1-8（a）所示。单位冲激信号的波形难以用普通方式表达，通常用一个带箭头的单位长度线表示，如图1-8（b）所示。如果矩形脉冲的面积不为1，而是一个常数为A，则一个强度为A的冲激信号可表示为A?（t）。在用图形表示时，可将强度A标注在箭头旁。 图1-8 （a）矩形脉冲演变为冲激信号 (b)单位冲激信号 由以上定义，可得 1 t>0 ?t???(?)d?? 0 t<0 或 ?t???(?)d???(t) （1-6） 式（1-6）表明单位阶跃信号是单位冲激信号的积分。 任一单位冲激信号在t0处出现冲激时，可得到一个具有延迟的冲激函数?（t–t0）为 ?(t?t0)?0,t?0?????(t?t0)dt?1 (1-7) 其波形如图1-9所示。 图1-9 延迟单位冲激信号 3．复指数信号（complex exponential signal） 复指数信号est的指数因子s=ζ+jω为复数，称为复频率。借助欧拉公式可展开为： ζtst est=estcosωt+jesinωt。复指数信号的波形随s的不同而不同。当s=0时，e=1,为直流信 stζt 号；当ω=0时，e=e就成为一个单调增长或衰减的实指数信号，如图1-10（a）所示；当 ωt ζ=0时，est=ej=cosωt+jsinωt，其实部是一个等幅余弦信号，虚部是一个等幅正弦信号， st 图1-10（b）画出了其实部的波形。在一般情况下，e的实部是一个增幅（ζ>0）或减幅（ζ<0）的余弦信号，虚部是一个增幅（ζ>0 ）或减幅（ζ<0）的正弦信号，图1-10（c）和（d）画出了两种不同ζ的实部波形。 由于复指数信号能概括多种情况，所以可利用它来描述多种基本信号，如直流信号、指数信号、等幅、增幅或减幅正弦或余弦信号，因此，它是信号与系统分析中经常遇到的重要信号。 图1-10 复指数信号est在不同s值时的波形 上面我们介绍了几种最基本的信号，接着来介绍有关信号的各种运算。 1-2 信号的运算 1-2-1 信号的相加与相乘 两个信号相加（相乘）可得到一个新的信号，它在任意时刻的值等于两个信号在该时刻的值之和（积）。信号相加与相乘运算可以通过信号的波形（或信号的表达式）进行。 例1-2 信号f1(t) 和f2(t)的波形如图1-11(a)和(b)所示，试求f1(t)+f2(t)和f1(t)·f2(t)的波形，并写出其表达式。 图1-11 信号的相加与相乘 解f1(t)和f2(t)表达式为 0 t<0 f1(t)= 1 0