解：由于fs?1Ts?RB?1000Hz，f1?f2?1500Hz?2fs，则组成2FSK信号的两个2ASK信号
的频谱有部分重叠，2FSK相干解调器和非相干解调器上、下两个支路的带通滤波器不可能将两个2ASK信号分开。所以不能采用相干解调和包络检波法（非相干解调）解调此2FSK信号。可以采用过零检测法解调此2FSK信号，因为它不需要用滤波器将两个2ASK信号分开。 说明：通过例3、例4，让学生掌握解调的方法。模型、解调波形。
[例4] 若采用2ASK方式传送“1”和“0”等概率的二进制数字信息，已知码元宽度为Ts?100?s，信道输出端高斯白噪声的单边功率谱密度为n0?1.338?10?5W/Hz。
（1）若利用相干方式解调，限定误码率为Pe?2.055?10?5，求所需2ASK接收信号的幅度a？ （2）若保证误码率Pe不变，改用非相干解调方式，求所需2ASK接收信号的幅度a？
解：Ts?100?s，则B2ASK?2/Ts?2?104(Hz)
12r2?5（1）相干接收时，系统误码率Pe?erfc?2.055?10，查阅附录四中的“误差函数表”，可得
r2?2.9，则r?33.64
222由r?a2?n?a2?n0?B2ASK?33.64，求得a?4.24V。
（2）当非相干接收时，由Pe?12e?r/4?2.055?10?5，解得r?40.4，同理由r?a222?n求得a?4.65V
可见，在同样误码率的条件下，用相干解调方式接收信号可节省约20%的信号功率，但设备要复杂。 [例5] 若采用2FSK方式传送二进制数字信息。已知发送端发出的信号幅度为5V，输入接收端解调器的高斯噪声功率?n?3?102?12W，今要求误码率Pe?10?4。试求：
（1）非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？
（2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？
解：（1）非相干解调时，2FSK信号的误码率 Pe?12e?r/2?10?
4 由此可得r?a222?n2??2ln（2Pe）?17
a?r?2?n?17??2?3?1210?1?.01V1 0?5 因此，从发送端到解调器输入端的衰减分贝数 k?20lg?a
A520lg1.0?110?5?11d3B .972
（2）相干接收时，2FSK信号的误码率 Pe?12erfcr2?10?4
由此可得r?a222?n2?13.8
a?r?2?n?13.?8?2?3?1210??9.1V 10?6 因此从发送端到解调器输入端的衰减分贝数 k?20lg?aA520lg??69.1?1011d4B .8说明：通过例4、5，让学生掌握误码率的分析、计算方法。
[例6] 设发送数字信息序列为101100100100，双比特码元与载波相位的关系如表6.4-1所示，已知双比特码组的宽度为Ts，载波周期也为Ts。请画出4PSK、4DPSK 信号A方式的波形。
解：根据A方式对载波相位的不同要求，可分别画出4PSK信号和4DPSK信号的波形如图6-31所示。
图6-31 4PSK、4DPSK信号的调制波形
说明：通过本例，让学生理解多进制调制的相关概念。
6.5作业布置
第6章：6-1，6-2，6-3，6-5，6-8，6-9，6-13，
6.6课后思考题
1. 为什么数字信号要采用载波传输？ 2. 数字调制和模拟调制有哪些异同？
73
3. 2FSK信号调制与解调有哪些方式？2FSK信号可以采用包络检波解调的条件是什么？ 4. 2ASK、2FSK和2PSK在波形上、频带利用率上以及抗噪声性能上有何区别？ 5. 从波形上看，我们是否可以区分移相键控是2PSK还是2DPSK方式？ 6. 2FSK信号属于线性调制还是非线性调制？
7. 求解2ASK和2PSK的功率谱时有何异同点。
8. 什么是绝对移相？什么是相对移相？它们有何区别？ 9. 简述多进制数字调制的特点。
第8章 现代数字调制技术
（备注：本章在实际授课中可纳入第6相关知识点中进行）
8.1本章知识点
本章主要介绍目前实际通信系统中常使用的几种现代数字调制技术。
按照在某一时刻调制是否只使用单一的频率的载波，调制分为单载波调制和多载波调制；按照已调信号的包络是否保持不变，单载波调制又分为恒定包络调制和不恒定包络调制。其中，偏移四相相移键控（OQPSK）、?/4四相相移键控（?/4-QPSK）、最小频移键控（MSK）和高斯型最小频移键控（GMSK）为恒包络调制；正交幅度调制（QAM）为不恒定包络调制；正交频分复用（OFDM）为多载波调制。
8.1.1 偏移四相相移键控（OQPSK）
OQPSK是在QPSK基础上发展起来的。随着输入数据的不同，QPSK信号会发生相位跳变，跳变量可能为??/2或??，如图8-1（a）中的箭头所示。当发生对角过渡，即产生??的相移时，经过带通滤波器之后所形成的包络起伏必然达到最大。
为了减小包络起伏，在对QPSK做正交调制时，将正交支路的基带信号相对于同相支路的基带信号延迟半个码元间隔Ts/2，这种调制方法称为偏移四相相移键控（OQPSK）。OQPSK信号的表达式为
T??SOQPSK?t??I?t?cos?ωct??Q?t?s?sin?ωct? （8-1）
2??式中，I?t?表示同相分量；Q?t???Ts??表示正交分量，它相对于同相分量偏移Ts/2。 2?0由于同相分量和正交分量不能同时发生变化，相邻1个比特信号的相位只可能发生?90的变化，因而星座图中的信号点只能沿正方形四边移动，不再出现沿对角线移动，消除了已调信号中相位突变180的现象，如图8-1（b）所示。
0
74
（a）QPSK信号的相位关系 （b）OQPSK信号的相位关系
图8-1 QPSK和OQPSK信号的相位关系
8.1.2 ?/4四相相移键控（?/4-QPSK）
?/4-QPSK信号是在QPSK和OQPSK基础上发展起来的。它具有以下优点：
（1） （2）
在四进制码元转换时刻，当前码元的相位相对于前一码元的相位改变?450或?1350； 可以使用非相干解调，避免相干解调中相干载波的相位模糊问题。
图8-2 ?/4-QPSK信号的星座图
与OQPSK只有四个相位点不同，?/4-QPSK信号已调信号的相位被均匀地分配为相距?/4的八个相位点，如图8-2（a）所示。八个相位点被分为两组，分别用“●”和“○”表示，如图8-2（b）和（c）所示。如果能够使已调信号的相位在两组之间交替跳变，则相位跳变值就只能有?450和?1350四种取值，从而避免了QPSK信号相位突变1800的现象。而且相邻码元间至少有进行时钟恢复和同步。
?/4-QPSK信号的表达式为
S?/4?QPSK?I?t?cos?ct?Q?t?sin?ct （8-2）
?4的相位变化，从而使接收机容易
其中，同相分量Ik和正交分量Qk的表达式分别为
Ik?cosθk?Ik-1cosφk?Qk-1sinφk （8-3） Qk?sinθk?Ik-1sinφk?Qk-1cosφk （8-4）
θk?θk?1??k，θk?1和θk分别是第k-1个和第k个码元的相位；?k是相移，其中，它和输入码元mI和mQKK的对应关系如表8-1所示。
表8-1 ?/4-QPSK信号的相位变化 输入二进制数字（mI，mQ） KK相位改变?k 75
（1 1） （0 1） （0 0） （1 0） 450 0135 0?135?450 8.1.3 MSK调制
MSK是一种特殊的2FSK信号，它是二进制连续相位频移键控（CPFSK）的一种特殊情况，是为了克服2FSK信号在频率转换处相位不连续的缺点而引入的。
MSK称为最小移频键控，有时也称为快速移频键控(FFSK)，所谓“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数(0.5)获得正交信号；而“快速”是指在给定同样的频带内，MSK能比2PSK的数据传输速率更高，且在带外的频谱分量要比2PSK衰减的快。
MSK信号具有如下特点：
（1）MSK信号的包络是恒定不变的；
（2）MSK是调制指数为0.5的正交信号，频率偏移等于（?1/4Ts）Hz； （3）MSK波形相位在码元转换时刻是连续的；
（4）MSK附加相位在一个码元持续时间内线性地变化??/2。 MSK信号可以表示为
SMSK?t??cos?ωct?θk?t????πak?cos?ωct?t??k?,2Ts??kTs?t??k?1?Ts （8-5）
式中，?c表示载频；
πak2Ts?ak2Ts表示相对载频的频偏；?k表示第k个码元的起始相位；ak??1是数字基带信
号。?k?t?=
t??k称为附加相位函数，是MSK信号的总相位减去随时间线性增长的载波相位得到的
剩余相位，它是一个直线方程式。在一个码元间隔内，?k?t?的变化始终是?/2。
当ak=+1时，θk?t?增大?/2 当ak??1时，θk?t?减小?/2
当ak??1时，信号的频率为
f2?fc?14Ts （8-6）
当ak??1时，信号的频率为
f1?fc?14Ts （8-7）
所以频差
76