简述差分方程平衡点的稳定性定义、三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判别条件和非线性差分方程平稳点的稳定性判别条件。
答：（1）差分方程的平衡点x*若满足：当k??时，xk?x*，则称平衡点x*是稳定的。
（2）若三阶线性常系数差分方程xk?2?a1xk?1?a2xk?b的特征方程
?2?a1??a2?b的根?i(i?1,2,3)均有?i?1，则该差分方程的平衡点x*是稳定的，否则是不稳定的。
（3）非线性差分方程xk?1?f(xk)的平衡点x*若满足f'(x*)?1，则平衡点x*是稳定的；否则若f'(x*)?1，则平衡点x*是不稳定的。
某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量以及可获利润如下表：
货物 甲 乙 体积 （立方米/箱） 5 4 重量 （百斤/箱） 2 5 利润 （百元/箱） 20 10 已知这两种货物托运所受限制是体积不超过24立方米，重量不超过13百斤.试问这两种货物各托运多少箱，使得所获利润最大，并求出最大利润.
解:设甲货物、乙货物的托运箱数分别为x1,x2,所获利润为z.则问题的数学模型可
表示为
max z?20x1?10x2
?5x1?4x2?24? st?2x1?5x2?13
?x,x?0,x,y?Z?12这是一个整线性规划问题. 用图解法求解.
09 级本科《数学模型》复习提纲 - 11 -
可行域为：由直线 l1:5x1?4x2?24
l2:2x1?5x2?13 及x1?0,x2?0组成直线 l:20x1?10x2?c在此凸四边形
区域内平行移动. x2
l1
l2
x1
l
易知：当l过l1与l2的交点时，z取最大值 由?
?5x1?2x1?4x2?24?5x2?13 解得 ??x1?x2?4?1
zmax?20?4?10?1?90.
09 级本科《数学模型》复习提纲 - 12 -