24、（本题满分8分） 已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求： （1）圆心O到AQ的距离； （2）线段EF的长． 25、（本题满分8分） 某市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a= ，b= ；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，请用树状图或列表法求A、B同时入选的概率是多少？
区域 炎陵县 茶陵县 攸县 醴陵市 株洲县 株洲市城区
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频数 4 5 b 8 5 12 频率 a 0.125 0.15 0.2 0.125 0.25 26、（本题满分9分）
如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式； （3）计算△OAB的面积．
27、（本题满分9分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是 ，
= ．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（90°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．
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28、（本题满分9分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，﹣3），且OA=2OC． （1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）求tan∠MAC的值；
（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．
2
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初三数学一摸试题答案
一、选择题： 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C C A B A B D A D C A A A D B 二、填空题：16、如果分式的值为0，那么x的值为 4 ．
2
17、如果关于x的一元二次方程x＋2x﹣k＝0有实数根，那么k的取值范围是 k≥﹣1 ． 18、如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC＝4，那么BD＝ 2 ． 19、（3
＋3
）． 20、3≤BF≤4 21、等腰直角三角形，a＝
或a＝
22、（本题满分7分）（1）解：原式＝1＋2－2?2＋4＝5………………3分 2（2）解：方程两边同乘以x?x?3?，得2x?3?x?3?， 解得x?9．
经检验， x?9是原方程的解．………………7分 23、（本题满分7分）（1）解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
根据题意可得，12x×100＋10（10﹣x）×180≥15600， 解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适． 3分 （2）①判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等，△OBC≌△ABD， 理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，∴OB＝AB，∠OBA＝∠OAB＝60°，BC＝BD，∠CBD＝60°，
∴∠OBA＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC，即∠OBC＝∠ABD， 在△OBC和△ABD中， {OB＝AB∠OBC＝∠ABDBC＝BD， ∴△OBC≌△ABD（SAS） 5分 ②根据（1）容易得到∠OAE＝60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE＝2，从而得到E的坐标是固定的 ∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°， 又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－∠OAB－∠BAD＝60°， ∴Rt△OEA中，AE＝2OA＝2，∴OE＝√3， ∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，√3）.……7分 24、（本题满分8分）解：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H， ∵OH⊥EF，∴∠AHO＝90°，
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在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，∠PAQ＝30°，∴OH＝AO，
∵BC＝10cm，∴BO＝5cm．∵AO＝AB＋BO，AB＝3cm，∴AO＝3＋5＝8cm， ∴OH＝4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．.………4分
222
（2）连接OE，在Rt△EOH中，∵∠EHO＝90°，∴EH＋HO＝EO， ∵EO＝5cm，OH＝4cm，∴EH＝
＝
＝3cm，
∵OH过圆心O，OH⊥EF，∴EF＝2EH＝6cm．.………8分 25、（本小题8分）解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125＝40， ∴a＝4÷40＝0.1，b＝40×0.15＝6．故答案为0.1，6；……2分 （2）∵4＋5＋6＋8＋5＋12＝40，∴各组频数正确，
∵12÷40＝0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；……5分
（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：
∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：
＝
1 ．……8分 626.（本题满分9分）
解：（1）将点A（2，3）代入解析式y＝，得：k＝6；………2分
（2）将D（3，m）代入反比例解析式y＝，得：m＝＝2，∴点D坐标为（3，2）， 设直线AD解析式为y＝kx＋b， 将A（2，3）与D（3，2）代入得：y＝﹣x＋5；………5分
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M， ∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，
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，解得：k＝﹣1，b＝5，则直线AD解析式为