∵C为OB的中点，即＝，∴
＝（）2，
∵A，C都在双曲线y＝上，∴S△OCN＝S△AOM＝3， 由
＝，得到S△AOB＝9，则△AOB面积为9．……………9分
27、（本题满分9分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是 互相垂直 ，
＝
．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（90°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数． 解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直； ∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝2， ∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴
＝
；
故答案为：互相垂直；；……………2分 （2）（1）中结论仍然成立． 证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点， ∴EC＝BC，FC＝AC，∴
＝
＝，
∵∠BCE＝∠ACF＝α，∴△BEC∽△AFC， ∴
＝
＝
＝
，∴∠1＝∠2，
延长BE交AC于点O，交AF于点M， ∵∠BOC＝∠AOM，∠1＝∠2 ∴∠BCO＝∠AMO＝90°，∴BE⊥AF；……………6分 （3）如图3，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°， ∴AB＝4，∠B＝60° 过点D作DH⊥BC于H，∴DB＝4﹣（6﹣2）＝2﹣2， ∴BH＝﹣1，DH＝3﹣， 又∵CH＝2﹣（﹣1）＝3﹣，∴CH＝BH，∴∠HCD＝45°， ∴∠DCA＝45°，∴α＝180°﹣45°＝135°．……………9分
28、（本题满分9分）解：（1）∵C（0，﹣3），∴OC＝3．y＝x＋bx﹣3．∵OA＝2OC，∴OA＝6．
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2
∵a＝＞0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，﹣3）．∴A（6，0）． ∴0＝
36＋6b﹣3，∴b＝﹣1．∴y＝x﹣x﹣3，∴y＝（x﹣2）﹣4，∴M（2，﹣4）．
2
2
2
答：抛物线的解析式为y＝x﹣x﹣3，M的坐标为（2，﹣4）；……………2分
（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E． ∴∠AHM＝∠NEM＝90°．
在Rt△AHM中，HM＝AH＝4，由勾股定理，得AM＝4， ∴∠AMH＝∠HAM＝45°．
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，由题意，得
，解得：
，
∴直线AC的表达式为y＝x﹣3．
当x＝2时，y＝﹣2，∴N（2，﹣2）．∴MN＝2． ∵∠NEM＝90°，∠NME＝45°，∴∠MNE＝∠NME＝45°，∴NE＝ME．
222
在Rt△MNE中，∴NE＋ME＝NM， ∴ME＝NE＝．∴AE＝AM﹣ME＝3 在Rt△AEN中，tan∠MAC＝
．……………2分
（3）如图2，①当D点在AC上方时， ∵∠CAD1＝∠D1AH＋∠HAC＝45°，且∠HAM＝∠HAC＋∠CAM＝45°， ∴∠D1AH＝∠CAM，∴tan∠D1AH＝tan∠MAC＝
∵点D1在抛物线的对称轴直线x＝2上，∴D1H⊥AH，∴AH＝4．
在Rt△AHD1中，D1H＝AH?tan∠D1AH＝4×＝．∴D1（2，）；……………5分
②当D点在AC下方时，∵∠D2AC＝∠D2AM＋∠MAC＝45°，且AMH＝∠D2AM＋∠AD2M＝45°， ∴∠MAC＝∠AD2M．∴tan∠AD2H＝tan∠MAC＝． 在Rt△D2AH中，D2H＝
．∴D2（2，﹣12）．
综上所述：D1（2，）；D2（2，﹣12）．……………9分
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