周边固支时，最大挠度在板中心wfmax?pR464D? （2-70）
4周边简支时，最大挠度在板中心w简支固支wmaxwmaxfssmax?5??pR1??64D? （2-71）
??0.3→
?5?0.31?0.3?4.08
表明: 周边简支板的最大挠度远大于周边固支板的挠度。 c. 应力
周边固支圆平板中的最大正应力为支承处的径向应力，其值为
??r?maxf?3pR4t22 （2-72）
周边简支圆平板中的最大正应力为板中心处的径向应力，其值为
??r?max??0.3简支固支s?3?3???pR28ts2 （2-73）
→
??r?max??r?maxf?3.32?1.65
表明: 周边简支板的最大正应力大于周边固支板的应力。 内力引起的切应力：
在均布载荷p作用下，圆板柱面上的最大剪力?Qr?max?近似采用矩形截面梁中最大切应力公式?max?得到?max?3?Qr?max21?t?3pR4t3Q2bhpR2（r?R处），
，
最大正应力与?tR?2同一量级；
最大切应力则与Rt同一量级。
因而对于薄板R>>t，板内的正应力远比切应力大。
从以上可以看出：?max与wmax圆平板的材料（E、μ）、半径、厚度有关。 ●若构成板的材料和载荷已确定，则减小半径或增加厚度都可减小挠度和降低最大正应力。
●工程中较多的是采用改变其周边支承结构，使它更趋近于固支条件
●增加圆平板厚度或用正交栅格、圆环肋加固平板等方法来提高平板的强度与刚度 4、结论
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a. 板内为二向应力状态：?r、??且为弯曲应力，平行于中面各层相互之间的正应力?z及剪力Qr引起的切应力?均可予以忽略。
b. 应力分布: 沿厚度呈线性分布 , 且最大值在板的上下表面。沿半径呈抛物线分布,且与周边支承方式有关。工程实际中的圆板周边支承是介于两者之间的形式。 c. 强度: 简支 ?smaxr?0???r?max????s?maxpRt2s?1.23pRt22
固支 ?fmaxr?R???r?max?0.75f2
∴
??r?max??r?maxfs?1.6 5d. 刚度:
∴周边固支的圆平板在刚度和强度两方面均优于周边简支圆平板 e. 薄板结构的最大弯曲应力?max与?tR?2成正比，而薄壳的最大拉( 压)应力?max
与R成正比。故在相同R条件下，薄板所需厚度比薄壳大。
tt二、承受集中载荷时圆平板中的应力
挠度微分方程式（2-60）中，剪力Qr可由图2-35中的平衡条件确定：Qr?F2?r
采用与求解均布载荷圆平板应力相同的方法，可求得周边固支与周边简支圆板的挠度和弯矩方程及计算其应力值
MrFrMrQrQr 图2-35 圆板中心承受集中载荷时板中的剪力Qr 3.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力 ◆通常的环板仍主要受弯曲，仍可利用上述圆板的基本方程求解环板的应力、应变，只是在内孔边缘上增加了一个边界条件。 ◆当环板内半径和外半径比较接近时，环板可简化为圆环。圆环在沿其中心线（通过形心）均布力矩M作用下，矩形截面只产生微小的转角 而无其它变形，从而在圆环上产生周向应力。这类问题虽然为轴对称问题，但不能应用上述圆平板的基本方程求解。
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a.M1Fb.fR1R M1f图2-36 外周边简支内周边承受均布载荷的圆环板 设圆环的内半径为Ri、外半径为Ro、形心处的半径为Rx、厚度t，沿其中心线（通过形心）均布力矩M的作用，如图2-37所示。文献[40]给出了导出圆环绕其形心的转角?和最大应力??max（在圆环内侧两表面）
??12MRxEtln3RoRi6MRxRoRi （2-74）
??max?2tRiln
M t Ri Rr Ro 图2-37 圆环转角和应力分析
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