第三章习题和答案
100h21. 计算能量在E=Ec到E?EC?*2 之间单位体积中的量子态数。
8mnL解：
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
22h2kx?kykz2导带底附近（Ek）?EC?(?)2mtml1（2m）dZg(E)??4?V(E?EC)23dEhdZ单位体积内的量子态数Z0?VEc?100h2?28mnl3*2n1Z0?VEc?100h2?28mnlEC3*2n?g(E)dE?EC?1（2m）4?(E?EC)2dE3h3*2n3（2m）22?4?(E?E)Ch33100h2Ec??28mnLEc?1000?3L3x2y2z2对于椭球方程： 2?2?2?1abc2mt(E(k)?EC)?a?b?[]2??h则：??c?[2ml(E(k)?EC)]1/2?h2?1/24?abc34?2mt(E(k)?Ec)2ml(E(k)?Ec)1/2?v??[]223hh4??3(8mt2ml)1/2?(E(k)?EC)3/23h椭球体积公式： V=?dv??4?21/231/2(8mm)??(E(k)?E)dEtlC33h22?21/21/2(8mm)?(E(k)?E)dEtlC3h
在E~E?dE空间内的量子态数dZ
dZ?2VdV 2?=2V?3(8mt2ml)1/2(E(k)?EC)1/2dEh
又因为，导带极值不是1个，而是s个，则： 2?2V?3(8mt2ml)1/2(E(k)?EC)1/2dEdZh g(E)?=S?dEdE 4S?V21/21/2?(8mm)(E(k)?E)tlC3 h若令： (2mdn)3/2?S(8mt2ml)1/2
12*33?2则有：mn?mdn?s?mtml??
3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 E?EF1.5k0T 4k0T 10k0T
4. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。 y=(1.38065e-23)*(273.15-78)*log(1./x-1);(图中红色)
y=(1.38065e-23)*(273.15+27)*log(1./x-1); （图中粗蓝色）
费米函数 1E?EF1?ek0T0.182 0.018 4.54?10?5玻尔兹曼分布函数 f(E)?f(E)?e?E?EFk0T0.223 0.0183 4.54?10?5y=(1.38065e-23)*(273.15+300)*log(1./x-1); （图中细蓝色）
5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。
?3?2?k0Tmn2?NC?2(h2)?2?k0Tm??p32)?NV?2(2h?Eg??1?ni?(NcNv)2e2koT???Ge:mn?0.56m0;m?p?0.37m0;Eg?0.67ev????Si:m?1.08m;m?n0p?0.59m0;Eg?1.12ev???GaAs:m?0.068m;mev?n0p?0.47m0;Eg?1.428?19
-3
18
-3
13
-3
Ge：Nc=1.05×10cm Nv=5.7×10cm Ni=2.0×10cm Si：Nc=2.80×1019cm-3 Nv=1.1×1019cm-3 Ni=7.8×109cm-3 GaAs: Nc=4.5×1017cm-3 Nv=8.1×1018cm-3 Ni=2.3×106cm-3
6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
????Si的本征费米能级，表3-2Si:m?1.08m,m n0p?0.59m0???EC?EV3k0Tmp EF?Ei??ln? (3-30)24mn
3k0T10.59m0当T?195K时，kT?0.016eV,ln??0.0072eV01 141.08m0 3kT0.59当T2?300K时，k0T2?0.026eV,02ln??0.01166eV41.08
3k0T30.59当T?573K时，kT?0.0497eV,ln??0.022eV03 241.08 所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
7. ①在室温下，锗的有效状态密度Nc=1.05?1019cm-3，NV=5.7?1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？
?32?k0Tmn2解：（）根据1Nc?2()2h2?k0Tm?p32Nv?2()得h2?mn?h?Nc??31?5.1?10kg?2?k0T?2??223223h?Nv?m???2?k0T?2??p?3.39?10?31kg（2）根据：?32?k0Tmn2Nc?2()2hN(T)T有C1?(1)3/2NC(T2)T2N(T)T同理：V1?(1)3/2NV(T2)T2'?NC?NC?（
773773）?1.05?1019?（）?1.37?1018/cm3300300773773'18NV?NV?（）?5.7?10?（）?7.41?1017/cm3300300
(3)ni?(NcNv)2e1?Eg2koT1?0.672k0?300?室温：ni?(1.05?10?5.7?10)2e1918?1.96?1013/cm3?1.42?10?7/cm3
77K时，ni?(1.37?1018?7.41?1017)2e?EC?EFn0?Ncexp(?)则有ek0T?同时有n0?nD?EC?EFk0T10.762k0?77?n0NCND?ED?Ec?EC?EFk0TND1?2exp?ED?EFk0T?1?2e?NDn1?2?0ek0TNC?EDn0?ED10170.0117173?ND?n0(1?2exp())?10(1?2?exp())?1.65?10/cmNCk0T1.37?10180.00678. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5?1015cm-3，受主浓度NA=2?109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？
4.774?10?4T2Eg?Eg(0K)? ?Eg?0??0.74eV Eg?500K??0.60eVT?235300K时：ni?(NcNV)2e'C'V121?Eg2k0TEg2k0T'?2.0?1013/cm3?1.6?1016/cm3?500K时：ni?(NN)e根据电中性条件：导带电子由有效施主和本征激发共同提供??n0?p0+(ND?NA)22?n?n(N?N)?n?00DAi?02??n0p0?niN?NA?ND?NA2??n0?D??()?ni2?22??ni2p0?n0153?n?5?10/cm?0T?300K时：?103??p0?7.68?10/cm153?n?9.84?10/cm?0t?500K时：?153??p0?4.84?10/cm12
其中：300K时，n0?ND?NA?p0?ND=5×1015cm-3