ni2(1.96?1013)210?3 p0? ??7.68?10cm15n05?10 9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，
并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。
193?ND?NC?2.8?10/cmEF?Ec?k0Tln,T?300K时,?103NC??ni?1.5?10/cm或EF?Ei?k0TlnNDNDND(2)163ND,Ni1016?10/cm;EF?Ec?0.026ln?Ec?0.21eV192.8?101018183?10/cm;EF?Ec?0.026ln?Ec?0.087eV2.8?10191019193?10/cm;EF?Ec?0.026ln?Ec?0.027eV192.8?10EC?ED?0.05eV施主杂质全部电离标准为90%,10%占据施主111?e2ED?EFk0TnD?ND是否?10%?nD或?ND11?2eED?EF?k0T?90?0.42%成立0.1610.0261?e2
?ND?1016:nD?ND11?e2ED?EC?0.210.0261?32.5%不成立0.03710.0261?e2n1ND?1019:D??82.9%?10%不成立?0.023ND10.0261?e2'（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限ND?1018:D??(2ND?E)expD(未电离施主占总电离杂质数的百分比）NCk0T?0.05nD?ND0.1NC2ND0.0510%?exp,ND?exp0.026?2.05?1017/cm3NC0.0262ND?1016小于2.05?1017cm3全部电离ND?10,10?2.05?10cm没有全部电离1819173
''（也可比较ED与EF，ED?EF??k０T全电离 2）
ND?1016/cm3;ED?EF??0.05?0.21?0.16??0.026成立，全电离
ND?1018/cm3;ED?EF?0.037~0.026EF在ED之下，但没有全电离 ND?1019/cm3;ED?EF??0.023?0.026，EF在ED之上，大部分没有电离 10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电
离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
As的电离能?ED?0.0127eV,NC?1.05?1019/cm3
室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限 2ND?ED??exp(D)NCk0T
2ND0.012710%?exp
NC0.0260.01270.0127 0.1NC?0.0260.1?1.05?1019?0.026?ND上限?e?e?3.22?1017/cm322
As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离
Ge的本征浓度ni?2.4?1013/cm3
?As的掺杂浓度范围5ni~ND上限，即有效掺杂浓度为2.4?1014~3.22?1017/cm3
11. 若锗中施主杂质电离能?ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3及
1017cm-3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
[解]未电离杂质占的百分比为：
D_?求得：
2ND?E?EDD_Nc； expD?＝lnNck0Tk0T2ND?ED0.01116?19； ??1.6?10??23k0TT1.38?10T2(2?mkT)Nc??2?1015(T2)/cm3
h*n03323116D_NcD_?2?10?T1015∴?ln?ln()?ln(D_T2)
T2ND2NDND(1) ND=10cm，99%电离，即D_=1-99%=0.01
14
-3
153231163?ln(10?1T2)?lnT?2.3 T23即：
1163?lnT?2.3, T＝37.2K T2将ND=1017cm-3，D_=0.01代入得：
1163?ln104T2?lnT?4ln10 T2即：
31163?lnT?9.2, T=536K T2(2) 90%时，D_=0.1
ND?1014cm?3 ??ED0.1Nc ?lnk0T2ND331160.1?2?1015210142?lnT?lnT T2NDND1163?lnT, T=24.3K T21163?lnT?3ln10 ND=1017cm-3得：T21163?lnT?6.9； T=160.5K 即：T2即：
(3) 50％电离不能再用上式 ∵nD?nD??ND 2即：
NDND?
E?EE?E1FF1?exp(D)1?2exp(?D)2k0Tk0T∴exp(ED?EFE?EF)?4exp(?D) k0Tk0TED?EFE?EF ?ln4?Dk0Tk0T即：EF?ED?k0Tln2
n0?Ncexp(?取对数后得：
Ec?EFN)?D k0T2?EC?ED?k0Tln2N?lnD
k0T2Nc整理得下式：
?ED?ln2?lnND2Nc ∴ ?EDNk?lnDk 0T0TNc即：
?EDk?lnNc 0TND当N14
-3
D＝10cm时，
3116153?2?10?T2Tln1014?ln(20T2)?32lnT?ln20 得
1163T?2lnT?3 ,T=16K 当N17-3
116D＝10cm时T?32lnT?3.9 ,T=25k 12. 若硅中施主杂质电离能?ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3，算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
18cm-3。计
10
13. 有一块掺磷的 n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；④
800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7） 解：查出NC=2.8×1019cm-3，
77K时，为低温弱电离区：
772772NC.(77K)?NC(300K)?()?2.5?1019?()?3.64?1018 cm-3
30030033公式n0?(NDNC1/2)e2??ED2k0T?10?3.64?10=??2?1518?2?1.38?10?23?7715-3
?=1.54×10cm e??12?0.044?1.6?10?19这样，出现n0>ND=1015cm-3,跟假设的n型半导体处于低温弱电离区矛盾。
?根据：n0?nD可以得到：
? EC?EFk0T? EC?EDk0T? ED?EFk0T? ?EDk0T? ED?EFk0TNCe?NCe?e?NCe-19?e? ?1015ND1?2e? ED?EFk0T
代入数值有：3.64?10?eED?EFk0T18? 0.044?1.6?101.38?10-23?77?eED?EFk0T=
1?2e解出：e? ? ED?EFk0T
1015?7.60×1014cm-3 =0.1575 ?n0?1?2?0.1575