【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质． 【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；
（2）AB⊥x轴于B，于是得到OB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）∵AC：CO=2：3，点A（﹣5，2）， ∴C点的坐标为（﹣3，），
将点C（﹣3，），代入到反比例函数y=中得： =
，解得：k=﹣
．
；
∴反比例函数的解析式为y=﹣
（2）∵AB⊥x轴于B， ∴OB=5，
∴△BOD的面积=×5×=3．
22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】首先过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x，即可表示出AC，BC的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD的长，即可得出答案． 【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x． 在Rt△ACD中，sin∠A=在Rt△BCD中，sin∠B=
，AC=，BC=
=2x， =
x，
11
∵AC+BC=2x+∴x=
≈
x=68
=20．
，AD=，BD=
=20
，
在Rt△ACD中，tan∠A=在Rt△BCD中，tan∠B=
=20，
AB=20+20≈54，
AC+BC﹣AB=68﹣54=14.0（km）．
答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．
23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上． （1）如果PD∥BC，求证：AC?CD=AD?BC； （2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB?CD．
【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠CPD=∠PCA，得出PD=CD，然后证得△APD∽△ABC，根据相似三角形的性质即可证得结论；
（2）根据三角形内角和定理求得∠B=∠CPD，即可证得△PCB∽△PDC根据相似三角形的性质即可证得结论． 【解答】（1）证明：如图，∵PD∥BC， ∴∠PCB=∠CPD， ∵∠PCB=∠PCA， ∴∠CPD=∠PCA， ∴PD=CD， ∵PD∥BC，
∴△APD∽△ABC， ∴
=
，
∴AC?PD=AD?BC， ∴AC?CD=AD?BC；
（2）证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P， ∴∠PCB=∠PCA=45°，
∵∠B+45°+∠CPB=180°，
12
∴∠B+∠CPB=135°， ∵∠BPD=135°，
∴∠CPB+∠CPD=135°， ∴∠B=∠CPD， ∴△PCB∽△PDC， ∴
=
，
∴CP2=CB?CD．
24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上． （1）求a的值及点B的坐标；
（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；
（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移． 【分析】（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题． （2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题．
（3）先求出点A′坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题． 【解答】解：（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax，得到a=﹣， ∴抛物线为y=﹣x2， ∴x=﹣4时，y=﹣8， ∴点B坐标（﹣4，﹣8）， ∴a=﹣，点B坐标（﹣4，﹣8）．
2
（2）设直线AB为y=kx+b，则有，解得，
13
∴直线AB为y=x﹣4，
∴过点B垂直AB的直线为y=﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12）， 过点A垂直AB的直线为y=﹣x，与y轴交于点P′（0，0），
∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0，0），或（0，﹣12）． （3）如图四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．
∵直线AB解析式为y=﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形， ∵AB=AA′=
=6
，
∴AE=A′E=6，
∴点A′坐标为（8，﹣8），
∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，
∴抛物线y=﹣x的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，﹣6）， ∴此时抛物线为y=﹣（x﹣6）﹣6．
2
2
25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．
（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长； （2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；
（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离． 【考点】三角形综合题． 【分析】（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H，先证明BF⊥DE，EF=DF，再利用△ABH∽△DBF，得
=
，求出DF即可解决问题．
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（2）先证明四边形ADBE是平行四边形，根据S平行四边形ADBE=BD?AH，计算即可．
（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC，利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形，求出DH、CH即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H．
在RT△ABH中，∵∠AHB=90°， ∴sin∠ABH==，
∴AH=3，BH=
=4，
∵AB=AD，AH⊥BD， ∴BH=DH=4，
在△ABE 和△ABD中，
，
∴△ABD≌△ABE，
∴BE=BD，∠ABE=∠ABD， ∴BF⊥DE，EF=DF，
∵∠ABH=∠DBF，∠AHB=∠BFD， ∴△ABH∽△DBF， ∴
=
， ∴DF=
，
∴DE=2DF=
． （2）如图2中，作AH⊥BD于H．
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∵AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE， ∴∠AEB=∠ABE=∠ACD=∠ADC， ∵AE∥BD，
∴∠AEB+∠EBD=180°， ∴∠EBD+∠ADC=180°， ∴EB∥AD， ∵AE∥BD，
∴四边形ADBE是平行四边形， ∴BD=AE=AB=5，AH=3， ∴S平行四边形ADBE=BD?AH=15．
（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC．如图3中，
∵∠ACD=∠AEB（已证）， ∴A、C、B、E四点共圆， ∵AE=EC=AB， ∴=， ∴=，
∴∠AEC=∠ABC， ∴AE∥BD，
由（2）可知四边形ADBE是平行四边形， ∴AE=BD=AB=5， ∵AH=3，BH=4， ∴DH=BD﹣BH=1， ∵AC=AD，AH⊥CD， ∴CH=HD=1， ∴BC=BD﹣CD=3．
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