∴∠P=∠ACP=30°， ∴∠OAP=90°， ∴OA⊥AP， ∴AP是⊙O的切线， （2）解：连接AD． ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD=90°， ∴AD=AC?tan30°=33∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°， ∴∠P=∠PAD， ∴PD=AD=
．
=
，
24．（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式； （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？ 考点：一次函数的应用。
解答：解：（1）由图象得：120千克，
（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx， ∵点（12，120）在y=kx的图象， ∴k=10，
∴函数解析式为y=10x，
当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b， ∵点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上，
∴∴
，
∴函数解析式为y=﹣15x+300，
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b， ∵点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上， ∴∴
，
，
；
∴函数解析式为z=﹣2x+42，
当x=10时，y=10310=100，z=﹣2310+42=22， 销售金额为：100322=2200（元）， 当x=12时，y=120，z=﹣2312+42=18， 销售金额为：120318=2160（元）， ∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．
五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，11+13=24分）
25．（2012临沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动． （1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质。 解答：（1）证明：∵b=2a，点M是AD的中点， ∴AB=AM=MD=DC=a，
又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， ∴∠AMB=∠DMC=45°， ∴∠BMC=90°． （2）解：存在， 理由：若∠BMC=90°， 则∠AMB=∠DMC=90°，
又∵∠AMB+∠ABM=90°， ∴∠ABM=∠DMC， 又∵∠A=∠D=90°， ∴△ABM∽△DMC， ∴
=
，
，
2
设AM=x，则=
2
整理得：x﹣bx+a=0， ∵b＞2a，a＞0，b＞0， ∴△=b﹣4a＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意， ∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°， （3）解：不成立． 理由：若∠BMC=90°， 由（2）可知x﹣bx+a=0， ∵b＜2a，a＞0，b＞0， ∴△=b﹣4a＜0， ∴方程没有实数根，
∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．
26．（2012临沂）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标；
（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
2
2
2
2
2
2
考点：二次函数综合题；分类讨论。
解答：解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°， ∵∠AOB=120°， ∴∠BOC=60°， 又∵OA=OB=4，
∴OC=OB=34=2，BC=OB?sin60°=43∴点B的坐标为（﹣2，﹣2
）；
=2，
（2）∵抛物线过原点O和点A．B， ∴可设抛物线解析式为y=ax+bx， 将A（4，0），B（﹣2．﹣2
，
）代入，得
2
解得，
∴此抛物线的解析式为y=﹣（3）存在，
x+
2
x
如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y）， ①若OB=OP， 则2+|y|=4， 解得y=±2当y=2
，
=
，
2
2
2
时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD=
∴∠POD=60°，
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°， 即P、O、B三点在同一直线上， ∴y=2
不符合题意，舍去，
） |=4，
2
2
∴点P的坐标为（2，﹣2②若OB=PB，则4+|y+2解得y=﹣2
，
2
故点P的坐标为（2，﹣2
2
2
2
），
|，
2
③若OP=BP，则2+|y|=4+|y+2解得y=﹣2
，
），
故点P的坐标为（2，﹣2
综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣2），