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2015年高三总复习质量测试（一）
数学（理科）
命题：宋润生 周宝喜 齐丹 审核：宋润生
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页．其中第II卷第(22)题～第(24)题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． （1）在复平面内，复数z?（A）第一象限
1所对应的点在 1?i（C）第三象限
（D）第四象限
（B）第二象限
（2）已知集合A?{x|x?2}，B?{x|x?2m2}，且A?eRB，那么m的值可以是
（A）1
（B）0
（C）?1
（D）?2
（3）已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4),若(b+xa)?c，则实数x?
（A）?3 11（B）?11 3（C）
1 2（D）
3 5（4）下列结论中正确的是
（A）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
（B）在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(1,?2)(??0)，若?位于区
域(0,1)的概率为0.4，则?位于区域(1,??)内的概率为0.6
（C）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，
这样的抽样是分层抽样
（D）利用随机变量?来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的?值越大，判断“X
开始 与Y有关”的把握就越大
（5）给出右面的程序框图 ，若输入的x值为?5，
则输出的y值是
·1·
22输入x 1()x?22否 是 x?x?2 y?log2x2 HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”
（A）?2 （B）?1 （C）0 （D）1
（6）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60?的扇形，
则该几何体的侧面积为
10? 310（B）6??
3（A）12?（C）12?2? （D）6?4?
（7）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是
正视图
侧视图
60m，则河流的宽度BC等于
（A）30(3?1)m （B）120(3?1)m （C）180(2?1)m
A 俯视图
° 30 ° 75 60m B
（D）240(3?1)m
C
?x?y?7?0?（8）设x,y满足约束条件?x?3y?1?0，则z?2x?y的最小值为
?3x?y?5?0?（A）5
（B）8
（C）10
（D）12
（9）在平面直角坐标系中，点M(3,m)在角?的终边上，点N(2m,4)在角??终边上，则m? （A）?6或1
（B）?1或6
（C）6
（D）1
?4的
（10）如图所示，函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??2)的部分图象，已知
x1,x2?(,?)，且f(x1)?f(x2)，则f(x1?x2)?
3（A）?1
·2·
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（B）?（C）
3 21 23（D） 2x2y2（11）经过双曲线2?2?1(a?b?0)的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂
ab2线与两条渐近线相交于M,N两点，若O是坐标原点，△OMN的面积是a2，
3则该双曲线的离心率是 （A）2
（B）
5 （C）5 2（D）6 2（12）关于函数f(x)?x2(lnx?a)?a，给出以下4个结论：
①?a?0,?x?0,f(x)?0； ③?a?0,?x?0,f(x)?0； 其中正确结论的个数是 （A）0
（B）1
（C）2
（D）3
②?a?0,?x?0,f(x)?0； ④?a?0,?x?0,f(x)?0．
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）(x?2y)的展开式中x2y3的系数是 ．
（14）已知f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，若f(x)?g(x)?log2(1?2)，
则f(1)? ．
（15）已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点是F，点M(0,2)，线段MF与C的交点是N，过N
作C准线的垂线，垂足是Q，若?MQF?90，则p? ．
（16）四面体ABCD的体积是
2x1251，△ABC是斜边AB?2的等腰直角三角形，若点A， 6B，C，D都在半径为2的同一球面上，则D与AB中点的距离是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
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数列{an}满足a1?1，a2?2，an?2?2an?1?an?2． （I）设bn?an?1?an，证明{bn}是等差数列； （II）求{an}的通项公式．
（18）（本小题满分12分）
如图，正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长为2， 侧棱长为2，D为AC11中点．
（I）求证：BC1∥平面AB1D； （II）求二面角A1?AB1?D的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某校理科实验班的100名学生期中考试的语文数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．
频率/组距 C1
D A1 B1
C A B
0.040 0.030 0.020 0.005
这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：
分组区间 [100,110） 1:2 [110,120） 2:1 [120,130） 3:4 [130,140） 1:1 100 110 120 130 140 150 成绩(分数)
x:y （I）估计这100名学生数学成绩的中位数；
（II）从数学成绩在[130，150] 的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X，求X的数学期望EX．
·4·
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（20）（本小题满分12分）
x2y2210已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F2(1,0)，点H(2,)在椭圆上．
ab3（I）求椭圆的方程；
（II）点M在圆x2?y2?b2上，且M在第一象限，圆x2?y2?b2的切线交椭圆于P,Q两点，求证：△周长是定值．
（21）（本小题满分12分）
已知x?1是函数f(x)?1?(1?x)ln(kx)的极值点，e自然对数底数． （I）求k值，并讨论f(x)的单调性；
（II）是否存在m?(1,??)，使得当a?m时，不等式(a?x)ln(a?x)?aexlna对任意正实数
过M作
PF2Q的
x都成立？请说明理由．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知A，B，C，D为圆O上的四点，直线DE为圆O切点，AC∥DE，AC与BD相交于H点．
（I）求证：BD平分∠ABC；
（II）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??42?cos(??（I）求C的参数方程；
（II）若点P(x,y)在曲线C上，求x?y的最大值和最小值．
·5·
2的切线，D为
?4)?6?0．