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（II）不等式(a?x)ln(a?x)?aexlna可以化为设h(x)?(a?x)ln(a?x)alna?a，
ea?xexlnx，则
h(a?x)?h(a)，
ex
????（8分）
即判断是否存在m?(1,??)，使h(x)在(m,??)是减函数， ∵h?(x)?1?(1?x)lnxf(x)，
?xexe12?e2∵f(2)??0，f(1)?1?0，f(e)?2?e?0，
ee2∴h?(x)在(0,1)和(1,??)上各有一个零点，分别设为x1和x2，列表：
x h?(x) (0,x1) x1 0 极小 (x1,x2) x2 0 极大 (x2,??) ? ? ? h(x) ∴h(x)在(x1,x2)是增函数，在(x2,??)是减函数， ∵x2?(1,??)，∴存在这样的m值，且m?x2．
????（12分）
【注意】“当a?m时，不等式h(a?x)?h(a)对任意正实数x都成立”这句话符合必修1中函数单
调性定义，说明h(x)在(m,??)是减函数．
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 证明：（I）?DE//AC,??CDE??ACD，
又?DE切圆O于点D，??CDE??CBD， ??ACD??CBD，而?ACD??ABD，
??CBD??ABD，即BD平分∠ABC； （II）由（I）知?CBD??ABD，又??CBD??CAD， ??ABD??CAD又??ADH为公共角，
AHAD?∴?DBA与?DAH相似，?， ABBD∵AB＝4，AD＝6，BD＝8，∴AH=3．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（I）C的极坐标方程化为??4?cos??4?sin??6?0，
·11·
2????（5分）
????（10分）
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∴C的直角坐标方程是x2?y2?4x?4y?6?0， 即(x?2)2?(y?2)2?2，
??x?2?2cos?C的参数方程是?，?是参数；
??y?2?2sin? ????（5分）
???x?2?2cos?（II）由?（?是参数）得到x?y?4?2sin(??)
4??y?2?2sin?∴x?y的最大值是6，最小值是2． ????（10分）
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（I）当a?1时，此不等式为x?1?113，解得x?或x?， 222
????（5分）
∴不等式的解集为(??,][,??)；
（II）∵ax?1?ax?a?a?1，
1232 ∴原不等式解集为R等价于a?1?1，∵a?0，∴a?2， ∴实数a的取值范围为[2,??)．
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????（10分）
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