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况以及本课题的研究思路。
第2章，CORDIC算法原理。主要介绍了CORDIC算法的基本原理，通过CORDIC算法的硬件结构实现LATTICE结构数字滤波器的设计。
第3章，FPGA设计概述。主要介绍了FPGA的概念，发展历程、特点以及应用；硬件描述语言VHDL的概念和特点；开发环境软件ISE14.4和仿真软件Modelsim的特点以及FPGA的开发流程等。
第4章，LATTICE结构数字滤波器的设计与FPGA实现。主要介绍了在ISE14.4开发环境中LATTICE结构数字滤波器的设计、编程，用Modelsim软件进行仿真，并对仿真结果进行分析。
第5章，结束语。对本论文的研究成果进行分析，总结课题论文的设计心得与体会，为以后的课题研究积累有效的经验。
本课题的创新点：
在ISE平台下，运用仿真软件Modelsim对FPGA程序进行功能及时序仿真。 编写MATLAB程序，从Modelsim仿真软件生成的文本文件中读取滤波器输出数据，对数据进行时域及频域分析。
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第2章 CORDIC算法原理
2.1 CORDIC算法简介
CORDIC算法可以追溯到1957年由J.Volder发表的一篇关于坐标旋转数字计算机(Coordinate Rotation Digital Computer，CORDIC)算法的文章。
在上个世纪五十年代，在大型实际的计算机中的实行移位相加受到了当时技术上的限制，所以使用CORDIC变得非常必要。到了七十年代，惠普公司和其他公司生产了手持计算器，许多计算器使用一个内部CORDIC单元来计算所有的三角函数(那时求一个角度的正切值需要延迟大约1秒中)。
二十世纪八十年代，随着高速度乘法器与带有大存储量的通用处理器的出现，CORDIC算法变得无关紧要了。
然而在二十一世纪的今天，对于FPGA来说，CORDIC一定是在数字信号处理应用中(比如：多输入多输出（MIMO），波束形成以及其他自适应系统)计算三角函数的备选技术。
2.2 CORDIC算法原理概述
如图2-1 ，在xy坐标平面内将点(x1,y1)旋转?角度到点(x2,y2)。其关系用(2.1)式表示：
x2?x1cos??y1sin?y2?x1sin??y1cos? (2.1)
yy2y1?x1x2x
图2-1 CORDIC算法坐标旋转图
这被称为是平面旋转、向量旋转或者线性(矩阵)代数中的Givens旋转。上面的方程组同样可写成矩阵向量形式：
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?x2??cos??y???sin??2??例如一个90°相移为：
?sin???x1? (2.2) ???cos???y1??x2??0?1??x1???y1??y???10??y???x? (2.3)
??1??1??2??通过提出因数cos?，式(2.1)可写成下面的形式：
x2?x1cos??y1sin??cos??x1?y1tan??y2?x1sin??y1cos??cos??y1?x1tan??如果去除项cos?，得到伪旋转方程式：
(2.4)
x2?x1?y1tan?y2?y1?x1tan?故方程可表示为：
(2.5)
CORDIC算法的核心是伪旋转角度，其中tan??2?i。
x2?x1?y1tan??x1?y12?iy2?y1?x1tan??y1?x12?i (2.6)
表2.1给出用CORDIC算法中每个迭代（i）的旋转角度(精确到9位小数)
表2.1用CORDIC算法中每个迭代（i）的旋转角度 i 0 1 2 3 4 ?i 45.0 26.555051177… 14.036243467… 7.125016348… 3.576334374… tan?i?2?i 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 在这里，把变换改成了迭代算法，完成了移位操作。
它的形式为：第1次迭代旋转45°，第2次迭代旋转26.6°，第3次迭代旋转14°等。
很显然，它的角分辨率与精度也有关。
cos45?xcos26.5?xcos14.03?xcos7.125??xcos0.0139??0.60725941 1?1.6467602。
0.607252941角分辨率的数据位数对最终的旋转精度非常关键。
??????????
因此，在13次旋转以后，为了标定伪旋转的幅度，要求乘以一个系数1.64676024187。
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2.3 CORDIC算法实现的硬件结构
CORDIC算法实现的硬件结构主要分为两种：简洁的迭代运算结构和高速的流水线结构。由于考虑到系统实时性和本文LATTICE结构数字滤波器的设计要求，本文主要介绍高速流水线结构。
2.3.1 状态机结构
CORDIC算法的直接实现方式是状态机结构，即简洁的迭代运算结构。这种结构只有一级CORDIC运算单元，是由方程直接转化而来的。其在每一个时钟内都可精确地计算一次迭代。这种方法的优点是硬件开销小，它的缺点是控制方面却相对比较复杂，需要多个时钟周期完成一次简单的CORDIC运算，而且其运算速度较慢，影响数据的实时、高速处理。
x(0)y(0)z(0)RegisterRegisterRegistersign(n-1)?n??n??cons(n)x(n)y(n)z(n)
图2-2 状态机结构图
2.3.2 流水线结构
CORDIC算法的另一种实现方式是采用高速的流水线结构，一个单独的运算单元使得每一级CORDIC迭代的运算处理速度很快，流水线每填充一个时钟周期，就能计算出一组
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结果，为实现数据高速实时处理提供了可能。每一级进行一次迭代运算来实现其功能，移位的位数就等于当前的迭代运算的级数，加法和减法的选择是由该级中Z的最高位即符号位决定，并得到了下一级的X、Y和Z的值。经过n级高速流水线运算后，Z的值趋近零，X和Y的值就将变为双曲余弦值和双曲正弦值。它的每一级结构主要是由2个移位器、3个加(减)法器组成的，而级与级之间可以直接相连即可，不需额外的寄存器。
x(0)y(0)z(0)sign(z0)?0??0??cons(0)x(1)y(1)sign(z1)?1?x(2)?1?y(2)cons(1)??(n-1)?x(n)...x(n-1)?(n-1)??y(n)图2-3 流水线结构图
...y(n-1)sign(z(n-1))z(n)...cons(n-1)
2.4 本章小结
本章主要介绍了CORDIC算法的基本原理，阐述CORDIC算法的基本原理，得出了CORDIC算法实现的两种硬件结构。考虑到系统实时性的要求，我们应该采用高速流水线结构设计LATTICE结构数字滤波器，为第4章的学习打下坚实的基础。
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