北华航天工业学院毕业论文
y?n??pM?n? (4.7)
pm?1?n?，qm?1?n?分别是第m个基本单元的输入，pm?n?，qm?n?则为输出序列。
由以上关系可得到如下递推关系：
?m??km??bm??i??m?i???i?bm?kmbm (4.8)
??bm?1?1?k2m例4.2.1 一个FIR系统的零点在0.9e?j?3和0.8处，求其LATTICE结构。
解：??z???j???1?0.9z?1e3???j??1?0.9z?1e?3??????1?0.8z?1? ?????1?1.7z?1?1.53z?2?0.648z?3
得 b?1??2??1.53，b?3??3?3??1.7，b33??0.648，k3??b3?0.648
??1??2由
b1?b?3?k3b32?1?k2??1.221453 3 ?b?2?b?2??k?1?33b321?k2?0.738498 3得 k2??0.738498
?1再由 b?1?b??1?2?k2b21?1?k2??0.70259 2得
k1?0.70259
该系统的LATTICE结构如图4-4所示：
x?n?y?n?-0.702590.7384980.648-0.702590.7384980.648z?1z?1z?1
图4-4 例4.2.1中的LATTICE结构
4.2.2 LATTICE结构FIR数字滤波器的设计
设FIR数字滤波器的系统函数为
18
北华航天工业学院毕业论文
M?1m?0??z??1??bmz??m?1?
(4.9)
由线性预测理论可得反射系数ki，（i=0,1,2，?，M-1），则FIR数字滤波器的计算公式：
?xout??1?x'????k?out??i整理可得 1. ki<1时
?ki??xin??x'? (4.10) 1???in??1??xout??1?ki2?x'????ki?out??21?k?i??ki??1?ki2??1?ki2?1??0?2?1?ki????xin? ?2?x'?1?ki???in?0?cosh?i???sinh?i其中
sinh?i??1?ki2?cosh?i????0??xin? (4.11) ?2?x'?1?ki???in?0?i?tanh?1??ki?
1?kxin2i旋转电路?cosh?isinh?ixout1?kx'in2isinh?icosh?iz?1?'xout
图4-5 二阶FIR的LATTICE结构数字滤波器
2. ki>1时
?ki??xout??1?ki2?x'????sign?k??out??i2?1?ki??sign?ki???1?ki2???sign?ki?1?ki2??ki0???1?ki2??0?sign?ki???xin? ?2?x'?1?ki???in?19
北华航天工业学院毕业论文
?cosh?i??sinh?i???sign?ki?1?ki2??0??xin? (4.12) ??'??sinh?icosh?i???0?sign?ki?1?k2i???xin?其中
sign?kk??1?i?为i的符号，?i?tanh?1???k?i?
?-sign?旋转电路ki?1?k2ix?incosh?xoutisinh?isinh?i?sign?ki?1?k2icosh?ix'z?1?inx'out图4-6 二阶FIR的LATTICE结构数字滤波器
4.3 LATTICE结构IIR数字滤波器的设计方法 4.3.1 LATTICE结构IIR数字滤波器的原理
设所给系统仍为M阶多项式，重写式(4.4)和(4.5)得
pm?1?n??pm?n??kmqm?1?n?1? qm?n???kmpm?1?n??qm?1?n?1? 并令
x?n??pM?n?，p0?n??q0?n??y?n? 即IIR数字滤波器的系统函数是
??z??1M 1??a?i??iMzi?1则该系统的LATTICE结构如图4-7所示。
(4.13) (4.14)
(4.15)
(4.16)
20
北华航天工业学院毕业论文
x?n?pM?n?kMpM?1?n?pM?2?n?...p1?n?k1p0?n?y?n?kM?1?kM?1?kMqM?n??k1z?1...qM?2?n?q1?n?z?1qM?1?n?z?1q0?n?
图4-7 IIR系统的LATTICE结构
由于两个LATTICE结构所对应的差分方程一样，所以系数ki，（i=0，1，2，?，M-1），
?i?及am（i=1，2，?，m，而m=1，2，?，M）的求解方法与FIR系统的LATTICE结构?i??i?数字滤波器相同，它们之间的区别只是将系数bm换成am。
例4.3.1 一个系统的系统函数为
??z??1 ?1?2?31?1.7z?1.53z?0.648z求其LATTICE结构。
解：有上述讨论及例4.2.1的结果，可知k3=0.648，k2=-0.738498，k1=0.70259，其LATTICE结构如图4-8所示：
x?n?0.648-0.648-0.7384980.7384980.70259-0.70259y?n?z?1z?1z?1 图4-8 例4.3.1中的LATTICE结构
4.3.2 LATTICE结构IIR数字滤波器的设计
由FIR的分析可知，IIR数字滤波器的LATTICE结构如图4-9所示。 其输出函数为
r?k0cos??k1sin???r2k0z?1?0?z?? (4.17) ?12?21?2rcos?z?rzr?k1cos??k0sin???r2k1z?1?1?z?? (4.18) ?12?21?2rcos?z?rz21
北华航天工业学院毕业论文
z?1k0xin?旋转电路rcosh??xoutrsinh??rsinh?k1?rcosh?z?1?'xout
图4-9 二阶IIR的LATTICE结构数字滤波器
4.4 数字滤波器设计小结
通过分析，我们发现滤波器的设计方法多种多样。在实际工作中，依据滤波器的优点，选择合适的滤波器至关重要。因此，我们对FIR和IIR数字滤波器的特点做出下表对比。
表4-1 FIR与IIR数字滤波器特点比较
设计方法 FIR滤波器 一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成 可得到幅频特性(可以多带)和线性相位(最大优点) 极点全部在原点(永远稳定)无稳定性问题 高 非递归系统 一般无反馈，运算误差小 IIR滤波器 利用AF的成果，可简单、有效地完成设计 只能得到幅频特性，相频特性未知，如需要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性 有稳定性问题 低 递归系统 有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环 设计结果 稳定性 阶数 结构 运算误差 4.5 LATTICE结构数字滤波器的设计及仿真 4.5.1 各模块设计
在本设计中主要的模块有两个：加法器和乘法器。
22