1
由qE＝ mv2 粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为v＝2mv1由r＝ 由几何关系有Rcot30°＝ r 得B＝
qBR(2)粒子从A→C的加速度为a＝qE／md 由d＝at12/2，粒子从A→C的时间为t1＝2d=da
2mE 3q2m qE
3m
2qE
2qE m
粒子在磁场中运动的时间为t2＝T／2＝πm／qB 得t2＝πR求得t＝2t1＋t2＝m3（22d +πR）点评：此题是电场、磁场和碰撞有机结合在一qE2
起的题目，需要对带电粒子的运动有一个准确的分析和求解。
7．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向下为正方向建立x轴。板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为
m，电荷量为e，初速度可以忽略。求：
(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0；
(2)两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；
(3)电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。 解析：(1)根据动能定理，得eU0?12mv0 解得v0?22eU0mmveB
?d
(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有r?而eU?12mv由此即可解得U?2deB2m22
(3)若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐标为x，则由轨迹图可得x?2r?2r2?d2 注意到r?mveB和eU?12mv
2所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为
x?2eB(2emU?2emU?deB)(U≥222deB2m22)
点评：此题是电场中加速、两有界磁场结合一起的题目，需要对带电粒子的运动进行分析和讨论，对临界情况有一准确的判断，从而
B
得出正确的结论。
8．如图所示，在地面附近有一范围足够大
v 的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强
P 45° H
度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）
(1)求此区域内电场强度的大小和方向。
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
(3)在(2)问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
解析：(1)带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：mg=Eq 解得：E?mgq 方向：竖直向下
(2)粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。qBv?mv2R 最高点与地面的距离：Hm?H?R(1?cos45?)
mvBq(1?22)
解得：Hm?H?45° P 38T?2该微粒运动周期为：T?2?mBq 运动到最高点所用时间为：t?03?m4Bq
(3)设粒子升高度为h，由动能定理得：?mgh?Eqhcot45＝0-解得：h? ＝2（mg?Eq）4gv212mv
mv2v2微粒离地面最大高度为：H?4g
点评：此题考查了带电粒子在重力场、电场和磁场三场并存情况的分析，需要进行准确的动力学分析，综合应用知识求解。
三、方法总结与2008年高考预测
（一）方法总结
综合上述例析，可以看出：要正确、迅速解答带电粒子在复合场内运动类问题，首先必须弄清物理情境，即在头脑中再现客观事物的运动全过程，对问题的情境原型进行具体抽象，从而建立起正确、清晰的物理情境；其二，应对物理知识有全面深入的理解；其三，熟练掌握运用数学知识是考生顺利解决物理问题的有效手段。
分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处就是多了电场力和磁场力，其思路、方法与解题步骤相同，因此在利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）分析的过程中，还要注意：
1．洛伦兹力永远与速度垂直、不做功
2．重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能肯定变化。
3．洛伦兹力随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。
（二）2008年高考预测
从历年高考试题可以观察到：
1．命题在能力立意下，惯于物理情景的重组翻新，设问的巧妙变幻，即所谓旧题翻新，
具有不回避重复的考查特点；
2．力、电综合命题多以带电粒子在复合场中的运动为载体考查学生理解能力、推理能力、综合分析能力及运用数学知识解决物理问题的能力；
3．带电粒子在复合场中的运动的命题，集中融合力学、电磁学等知识，其特点构思新颖、综合性强，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力。
因此，力、电综合问题，仍将是近年综合测试不可回避的命题热点，应引起足够的关注。
四、强化训练
（一）选择题
1．如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定两个等量同种电荷P、Q，在PQ连线上的M点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到PQ连线上的另一点N而停下，则滑块由M到N的过程中，以下说法正确的是【 】
A．滑块受到的电场力一定是先减小后增大 B．滑块的电势能一直减小
C．滑块的动能与电势能之和可能保持不变 D．PM间距一定小于QN间距
2．如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则【 】
A．右边界:-4cm
D．左边界:0 3．如图6所示。在一个半径为R的圆形区域内有一匀强磁场，磁场方向垂直于圆面向里。一个带电粒子从此场边界的A沿指向圆心O的方向进入磁场区域内，粒子将做圆周运动到达磁场边界的C点。但在粒子经过D点时，恰好与一个原来静止在该点的完全相同的粒子碰撞后结合在一起形成新粒子。粒子的重力不计。关于这个新粒子的运动情况，以下判断正确的是【 】 A．在磁场中运动的整个过程中，系统的总机械能不变 B．运动半径将增大，可能到达E点 C．运动半径将不变，在磁场中运动的时间变短 D．运动半径将减小，可能到达F点 4．示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形。它的工作原理等效成下列情况：（如图2所示）真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的范围很大的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交，电子通过极板打到荧光屏上将出现亮点，若在A、B两板间加上如图乙所示的变化电压，则荧光屏上的亮点运动规律是【 】 O y/cm 2 x/cm A．沿y轴方向作匀速运动 C．沿y轴方向作匀加速运动 B．沿x轴方向作匀速运动 D．沿x轴方向作匀加速运动 B 5．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别 4加速氚核（3H）和α粒子（2He）比较它们所加的高频交流电源1~ 的周期和获得的最大动能的大小，有【 】 A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大 B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小 C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小 D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大 6．如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，有质量分别为m1、m2的a、b两带负电的微粒，a的电量为q1，恰能静止于场中空间的c点，b的电量为q2，在过c点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，在c点a、b相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则【 】 A．a、b粘在一起后在竖直平面内以速率动 B．a、b粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动 C．a、b粘在一起后在竖直平面内做半径大于r的匀速圆周运动 D．a、b粘在一起后在竖直平面内做半径为 （二）解答题 1．如图所示，在A点固定一正电荷，电量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带正电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好等于重力加速度g。已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求： (1)液珠的比荷； (2)液珠速度最大时离A点的距离h； ·B q2q1?q2rB c E B(q1?q2)m1?m2r做匀速圆周运 的匀速圆周运动 ·C A (3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成??kQr，其中r为该点到Q的距 离（选无限远的电势为零）。求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB。 2．如图所示，带正电小球质量为m＝1×10-2kg，带电量为q＝l×10C，置于光滑绝缘水平面上的A点。当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB ＝1.5m／s，此时小球的位移为S ＝0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围。(g＝10m／s2) 某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ＝ mvB2qScos?2-6 12mvB－0 2得E?＝ 75000cos?V／m。由题意可知θ＞0，所以当E ＞7.5×104V／m时小球将始终 沿水平面做匀加速直线运动。 经检查，计算无误。该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充。 3．如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。 a E b B