4．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁
－3
感应强度均为B＝5.0×10T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m＝6.64×10
－27
㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为
U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域。
(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；
(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。 y/m 2
5．如图所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行。从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（L，0，b）点（L>0，b>0）。若撤去磁场则小球落在xz平面的P点（L，0，0）。已知重力加速度为ｇ。
(1)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向； (2)求电场强度E的大小；
y (3)求小球落至N点时的速率v。
M(0,H,0)
o P(l,0,0) x
N(l,0,b) z
M v B －4 －2 O 2 4 x/m －2 B
6．如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度v0向右水平抛出一个质量为m，带负电，带电量为q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求：
(1)若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；
(2)若除加上上述匀强电场外，再加上一个与v0方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。
（四）创新试题
1．如图(a)所示，x轴上方为垂直于平面xoy向里的匀强磁场，磁感应强度为B，x轴下方为方向平行于x轴但大小一定(设为E0)、方向作周期性变化的匀强电场，在坐标点为(R、R)和第四象限中某点，各有质量为m、带电量为q的正点电荷P和Q（不
y P 计重力，也不考虑P和Q之间的库仑力），现使P在
x O 匀强磁场中开始做半径为R的匀速圆周运动，同时释放Q，要使两电荷总是以相同的速度同时通过y
Q 轴，求：
(1)场强E0的大小及其起始方向和变化周期T；
图（a）
(2)在图(b)中作出该电场变化的E?t图象(以释
放电荷P时为初始时刻，x轴方向作为场强的正方向)，要求至少画出两个周期的图象。
E E
0T2Tt?E0图 (b)
2．真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示。从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子重力不计且相互间的作用也忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r。已知电子的电量为e，质量为m。
(1)速度方向分别与Ox方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？
(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？ (3)设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子。请设计一种匀强磁场分布（需作图说明），使得由M点发出的所有电子都能够汇集到N点。
解析答案：（一）选择题
1．D（由于地面粗糙，滑块可能最终静止在PQ连线的中点上、中点的左方或右方，其动能与电势能的总和将减少，所以PM间距一定小于QN间距）
2．AD 3．D（因完全相同的粒子碰撞后结合在一起，动量守恒mv不变，而电荷量为原来的2 倍，碰撞中机械能有损失。根据r?4．A 5．B 6．D （二）解答题
1．解析：(1)设液珠的电量为q，质量为m
由题意知，当液珠在C点时kQqh2mvqB可知，r变小，故D正确。）
QqH2?mg?mg 解得比荷为：
qm?2gHkQ2
(2)当液珠速度最大时k?mg 得h?2H
kQHkQrB(3)设BC间的电势差大小UCB，由题意得UCB=?C??B??
对由释放至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得 qUCB-mg(rB-H)=0 即q(kQH2
?kQrB)-mg(rB-H)=0
2
将第(1)问的结果代入化简rB-3HrB+2H=0 解得rB=2H rB′=H(舍去)
2．解析：该同学所得结论有不完善之处。
为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力， 即：qEsinθ≤mg 所以tg??mgmvB2S2?2SgvB2?2?0.15?102.25?43
E?mgqsin??1?10?2?10?45V/m?1.25?10V/m 即：7.5×10V/m＜E≤1.25×10V/m
545
1?10?63．解析：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图所示： 在水平方向：N=qvB 所以摩擦力f=μN=μqvB 当小球做匀速运动时：qE=f=μqvbB
小球在磁场中做匀速圆周运动时，qvbB?m又R?L3f qvB vbR2N
qE
，所以vb?qBL3m
12mvb
2小球从a运动到b的过程中，由动能定理得：W电－Wf?qBL10m222而W电?qEL??qvbBL?W49 所以Wf?W电－12mv2b?2BqL45m222
则
fW电?
1224．解析：(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得 qU?α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得qvB?m联立解得r?1B2mUq?10.0052?6.64?10?27mv
v2r
?2（m）
?12053.2?10?19(2)由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为
y/m
(3)带电粒子在磁场中的运动周期T?2?rv?2?mqBM v B 2 －4 －2 O 2 4 x/m －2 B （4，?2）
α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为
?4，在磁场中的运动总时间