数列单元测试教师版(3)

=（2﹣an）﹣?2nnn+1 =﹣an+2（1﹣） =﹣（an∴数列）， 是首项为a1﹣=，公比为﹣1的等比数列． nn（2）由（1）得an=[2﹣（﹣1）]， ∴Sn=a1+a2+…+an=[（2+2+…+2）﹣（（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1））] 2n2n=[﹣] =[2n+1﹣2﹣] = 又bn=an?an+1=[2﹣（﹣1）][2=[2n+1nnn+1﹣（﹣1）n+1] ﹣（﹣2）﹣1] n∵bn﹣λsn＞0， ∴[2n+1﹣（﹣2）﹣1]﹣λ[2nn+1﹣2﹣]＞0， ∴当n为奇数时， [2n+1﹣（﹣2）﹣1]﹣λ（nn）＞0， ∴λ＜（2+1）对?n∈{奇数}都成立， ∴λ＜1； 当n为偶数时， [2n+1﹣（﹣2）﹣1]﹣λ（n+1n﹣）＞0， ∴λ＜（2∴λ＜， +1）对?n∈{偶数}都成立， 综上所述，λ的取值范围为λ＜1． 点评： 本是考查数列与不等式的综合，此类题一般难度较大，解题的关键是熟练掌握不等式证明的技巧与数列通项求和的技巧，本题中用构造法求数列的通项，是递推关系知道的情况下求数列通项的常用方法，对于不等式恒成立求参数的问题，本题采用了分离常数法的思想将参数独立出来，通过求关于n的代数式的最小值求出参数的取值范围，本题考查了转化化归的思想，方程的思想，构造法的技巧，综合性强，技巧性强，题后应注意总结本题解法上的规律．