山东省邹城市第一中学高三4月高考模拟
数学（理）试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设a是实数，且
1?ai?R，则实数a?（ ） 1?iB．1
C．2 D．?2
x2y2－＝1表示双曲线”的（ ） k－3k＋3
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．?1
2、若k?R，则“k>3”是“方程
A．充分不必要条件 C．充要条件
3．已知a,b,a?b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0?logmab?1，则m的取值范围是
A．m?8 C．1?m?8
B．m?1
D．0?m?1或m?8
?????4．设平面?的一个法向量为n1??1,2,?2?，平面?的一个法向量为n2???2,?4,k?，若
?//?，则k＝ （ ）
A．2
B．4
C．－2
D．－4
5．已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数f（x）的图像最有可能的是（ ）
6．用数学归纳法证明不等式
11113??L??(n?2)时的过程中，由n?k到n?1n?22n24n?k?1时，不等式的左边。。。。。。。。。。。。。。。（ ）
12(k?1) 11?B．增加了两项 2k?12(k?1)A．增加了一项
- 1 -
C．增加了两项D．增加了一项
111?，又减少了一项 2k?12(k?1)k?111，又减少了一项
k?1 2(k?1)x2x22?y?1?m?1?和双曲线?y2?1?n?0?有相同的焦点F1,F2,P是它们的7．已知椭圆mn一个交点，则?F1PF2的形状是 ????． （ ）
A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形
D．随m,n的变化而变化
8．两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形（各人输赢 局次的不同视为不同情形）共有?????．（ ）
A．30种
B．20种
C．15种
D．10种
9．n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）
A．↓→
B．→↓
C．↑→
D．→↑
10．若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f（x）的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对（P,Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P,Q）与点对（Q,P）为同一
?2x2?4x?1,x?0?个“友好点对”）．已知函数f（x）=?2则f（x）的“友好点对”有（ ）
?x,x?0?e个．
A．0
B．1
C．2
D．4
二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上）
2?x2,x?[0,1],11．设f(x)?? 则?f(x)dx等于 ____________________________．
0?2?x,x?(1,2].12．椭圆中有如下结论：椭圆
x2a2?y2b2?1(a?b?0)上斜率为1的弦的中点在直线
x2a2xa
2?yb2?0上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线?y2b2?1(a,b?0)上斜率为1
- 2 -
的弦的中点在直线 ______ 上。 13．曲线y?12?3?x?2x在点?1,??处切线的倾斜角为 ____________________ 2?2?x2y2x2y2??1的焦点相同，那么双曲14．已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆
ab259线的方程为_____________________．
15C5?C5?6,15．观察等式
159C9?C9?C9=27?23,C?C?C?C?2?2,1591317C17?C17?C17?C17?C17?215?27,1135139131313115??由以上等式推测到一个一般的结
1594n?1论：对于n?N*，C4?C?C???Cn?14n?14n?14n?1=_____________．
三、解答题（16、17、18、19每题13分，20、21每题14分，总共80分）
16．（本小题满分13分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对?25，55?岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 低碳族的人数 120 195 100 占本组的频率 0.6 ?25,30? ?30,35? ?35,40? ?40,45? ?45,50? p 0.5 0.4 0.3 a 30 - 3 -
第六组
?50,55? 15 0.3 （1）补全频率分布直方图并求n,a,p的值；
（2）从年龄段在?40，50?的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活
动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在?40，45?岁的概率。 17．（本小题13分）某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入
100
元，已知总收益满足函数：
?12??x?400x(0?x?400)，其中x是组合床柜的月产量． R(x)??2?(x?400)?80000 （1）将利润y元表示为月产量x组的函数；
（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利
润）
18．（本小题满分13分）如图，在四面体A?BCD中，AD?平面BCD，BC?CD，CD=2，AD=4。M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC。
（1）证明:PQ//平面BCD；
（2）若异面直线PQ与CD所成的角为45?，二面角C-BM-D的大小为?，求cos?的值。
19．（本小题满分13分）已知ai＞0（i=1，2，?，n），考查
①a1?1?1； a111?)?4； a1a2
②(a1?a2)( - 4 -
③(a1?a2?a3)(111??)?9．归纳出对a1，a2，?，an都成立的类似不等式，并a1a2a3用数学归纳法加以证明．
x2y2220．（本小题满分14分）已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的短轴长为2，离心率为．过
ab2点M（2,0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点,O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
????????（2）求OA?OB的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．
21．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
若点A(a,b)(其中a?b)在矩阵M???sin? cos??? 对应变换的作用下得到的
???0点为B(?b,a)，（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵;（Ⅱ）求曲线C：x+y=1在矩阵N=???12
2
?cos??sin??1??2?所对应0?变换的作用下得到的新的曲线C'的方程。
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长
??x?2?5cos?度单位已知直线的极坐标方程为??(??R)，它与曲线?(?为参数）相交于
4??y?1?5sin??两点A和B， 求|AB|;
（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：
?cos????????x?1?cos?，曲线C（?为参数），试求曲线C2关于?22的参数方程为：??y?3?sin?4??直线C1对称的曲线的直角坐标方程
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知函数f?x??x?3,g?x??m?2x?11, 若2f?x??g?x?4?恒成立，求实数m的
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