11?(x?)[(x?)2?2?1]xx ?2?1
?2 说明：利用x2?
12?(x?)?2等式化繁为易。
xx21题型展示
1. 若x为任意整数，求证：(7?x)(3?x)(4?x2)的值不大于100。 解：?(7?x)(3?x)(4?x2)?100
??(x?7)(x?2)(x?3)(x?2)?100??(x2?5x?14)(x2?5x?6)?100 ??[(x2?5x)?8(x2?5x)?16]??(x2?5x?4)2?0?(7?x)(3?x)(4?x2)?100
说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于100，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。 2.
a2?(a?1)2?(a2?a)2分解因式，并用分解结果计算62?72?422。
将
解：a2?(a?1)2?(a2?a)2
?a2?a2?2a?1?(a2?a)2 ?2(a2?a)?1?(a2?a)2?(a2?a?1)2
?62?72?422?(36?6?1)2?432?1849
11
说明：利用因式分解简化有理数的计算。
实战模拟
1. 分解因式：
（1）3x5?10x4?8x3?3x2?10x?8（2）(a?3a?3)(a?3a?1)?522
（3）x2?2xy?3y2?3x?5y?2（4）x?7x?63
2. 已知：x?y?6，xy??1，求：x3?y3的值。
3. 矩形的周长是28cm，两边x,y使x3?x2y?xy2?y3?0，求矩形的面积。
4. 求证：n3?5n是6的倍数。（其中n为整数） 5.
已
知
：
a
、
b
、
c
是
非
零
实
数
，
且
111111a2?b2?c2?1，a(?)?b(?)?c(?)??3，求a+b+c的值。
bccaab
12
6. 已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2?b2?c2和4a2b2的大小。
经典三：因式分解练习题精选 一、填空：（30分）
4、若x?y=(x?y)(x?y)(x?y)，则m=_______，n=_________。 5、在多项式3y?5y?15y中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若x?2(m?3)x?16是完全平方式，则m=_______。 7、x?(_____) x?2?(x?2)(x?_____)8、已知1?x?x???x22235mn2224222004. ?x2005?0,则x2006?________9、若16(a?b)?M?25是完全平方式M=________。
215、方程x?4x?0，的解是________。
13
二、选择题：（10分）
1、多项式?a(a?x)(x?b)?ab(a?x)(b?x)的公因式是（ ） A、－a、 B、?a(a?x)(x?b) C、a(a?x) D、?a(x?a) 2、若mx2?kx?9?(2x?3)2，则m，k的值分别是（ ）
A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、 3、下列名式：x2?y2,?x2?y2,?x2?y2,(?x)2?(?y)2,x4?y4中能用平方差公
式分解因式的有（ ）
A、1个，B、2个，C、3个，D、4个 4、计算(1?1111)(1?)?(1?)(1?)的值是（ ） 232223910 A、
11111,C.,D. B、
2201020三、分解因式：（30分） 1 、x?2x?35x 2 、 3x?3x
3 、 25(x?2y)?4(2y?x) 4、x?4xy?1?4y
56243222225、x?x
14
6、x?1
7、ax?bx?bx?ax?b?a 8、x?18x?81
9 、9x4?36y2 10、(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)?24 五、计算： （15） （1） 0.75?3.66?2001422323?2.66 42000?1?（2） ????2?2?1?????2?
（3）2?56?8?56?22?2?44 六、试说明：（8分）
1、对于任意自然数n，(n?7)?(n?5)都能被动24整除。
2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。
七、利用分解因式计算（8分）
1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果保留两位有效数字）
15
222