摆脱圆柱体漂向下流，圆柱体后又不断的有新的涡流产生，于是在圆柱体后面出现交替逝去的涡流，形成所谓的“卡门涡街”（参见图10.7.3），这时流体的流动已经从稳定流动变为非定流动，水流过桥墩后留下的尾迹就是一个直观的“卡门涡街”
例子．当雷诺数达数百时会出现湍流，此时的流动已经是三维的了。 例丑．
涡流的出现使得圆柱体前端的压强大于后侧的压强，两端的压强差构成了对物体运动的阻力，这个阻力被称为压差阻力。从上面的分析可以看出，压差阻力也是由流体的粘滞性引起的，但与斯托克斯公式所描述的那一类粘滞阻力有不同的机制。这两种阻力是同时存在的，
当物体运动速度小时（准确说是雷诺数很小时）斯托克斯公式所描述的那一类粘滞阻力占主导地位，一旦流体中出现涡流，斯托克斯公式所描述的粘滞阻力退居到次要地位。理论分析表明，压差阻力的大小与单位质量流体的动能有关，用公式表示就是
1F?Cd?v2S2，
这里Cd是阻力系数，它的大小与雷诺数有关，1/2?v2是单位流体的动能，S是垂直与流速方向上物体的横截面积。
从能量转化的角度看，涡流的动能是靠消耗物体的动能得到的，即物体克服压差阻力所作的功转化成涡流的动能。因此为减少压差阻力，通常是将物体的形状做成流线型的（其尾端尖细），目的是将物体尾部的涡流范围与宽度减小到一定的程度，从而减小压差阻力。 3）流体的升力
物体在流体中运动时除了受到与速度方向相反的阻力以外，有时还会受到垂直与速度方向的横向力，不管这个横向力是向上还是向下都把它称为升力。升力是怎样产生的？为了弄清这个问题，先来考察无旋转球在空气中的运动。以球为参照系，空气流动相对球有对称性，球上、下两边1、2点处的流速相同（参见
图10.7.4），由伯努利方程知道球上、下两边的压强相等，整个球没有受到向上或向下的力。如果让球顺时针旋转起来，它会带动周围空气与
它一起旋转（由于空气有粘滞性），此时球的周围会出现顺时针的空气环流（参见图10.7.5）。当球在前进过程中作顺时针转动时，它周围的流线分布就是图10.7.4与图10.7.5中的两种流线的叠加，结果如图10.7.6所示，此时球上方的流线密集（流速大），球下方的流线稀疏（流速小），球的上、下两边出现压强差，使得整个球受到向上的升力，这就是通常所说的上旋球。同样的分析可知，当球在前进的过程中逆时针旋转时，它将会受到周围流体向下的作用力，从而改变球在空中运动的方向，通常把它称为下旋球。在乒乓球、网球比赛中常常能看到高速旋转球在空中改变方向，走出不同的弧线的情况。
从上面的分析看出，对流体中运动的物体来说如果出现绕物体的
环流，那么就会对物体产生升力。当然使物体周围产生环流的方法有许多，飞机的机翼就是其中的一种，它是靠机翼的特殊形状来产生环流的。图10.7.7表示机翼的横截面，图中的?称为冲角，是可以调节的。空气相对机翼流动时，由于机翼的上下两边不对称，气流经过机翼上方时气流的路程长，受到粘滞力的影响大一些因而流动较慢。而气流从机翼的下方流过时所经过的路程短，受到粘滞力影响较小故其流速大。当机翼上、下两方的气流在机翼尾部会合时，在机翼尾部形成如图10.7.8所示的涡流。在飞机运动开始前，机翼与周围气体的角动量皆为零。由于角动量守恒，当机翼尾部出现涡流后，周围流体另一部分必定沿反方向流动，形成绕机翼的环流。如图10.7.9所示，机翼上方的环流与气流的方向一致，叠加后使机翼上方的流速增大，机翼下方的环流与气流速度相反，两者叠加后使机翼下方的流速减小，这样在机翼的上、下两边出现压力差，形成对机翼的升力。俄
国科学家茹可夫斯基在1906年提出物体受到的升力与流速场绕物体的环流量成正比，用公式表示就是
F升??v?v环?dlc
式中?为流体的速度，v为物体相对流体的速度。由此可见，飞机的升力与气体 的密度、飞机的速度成正比，正就是为什么飞机起飞前要在地面加速到一定的 速度的缘故。当飞机在高空飞行时气体的密度下降，必须提高飞机的速度、或 者改变机翼的冲角（改变环流量）以保证飞机获得足够的升力。
习题
1.流体力学研究中为什么要引入连续介质假设。（4分）
2．如图所示，p表示绝对压强，pa表示大气压强，试在图中括号内填写所表示的压强。（4分）
3．如果流体的密度表示为???(x,y,z,t)，分别写出它的当地导数和迁移导数的表达式（6分）
4．简述粘性流体绕流物体时产生阻力的原因。如何减少阻力？（6分）
5．如图，在两块相距20mm的平板间充满动力粘度为0.065（N·s）/m2的油，如果以1m/s速度拉动距上平板5mm，面积为0.5m2的薄板（不计厚度），求需要的拉力（12分）。
6.如图所示，有一直径d?12cm的圆柱体，其质量m?5kg，在力F?100N的作用下，当淹深h?0.5m时，处于静止状态，求测压管中水柱的高度H。（12分）
7．有一水平喷嘴，如图所示，D1=200mm和D2=100mm，喷嘴进口水的绝对压强为345kPa，出口为大气，pa=103.4kPa，出口水速为22m/s。求固定喷嘴法兰螺栓上所受的力为多少？假定为不可压缩定常流动，忽略摩擦损失。（12分）
8．不可压缩流体无旋流动的速度分布为u?Ax?By，v?Cx?Dy，w?0，若此流场满足连续性方程，试导出A、B、C、D所需满足的条件。（不计重力影响）（10分） 9.水流过一段转弯变径管,如图所示,已知小管径d1?200mm，截面压力p1?70kPa，大管径
d2?400mm，压力p2?40kPa，流速v2=1m/s。两截面中心高度差z?1m，求管中流量及水
流方向。（12分）
10．空气从炉膛入口进入，在炉膛内与燃料燃烧后变成烟气，烟气通过烟道经烟囱排放道大气中，如果烟气密度为0.6kg/m3，烟道内压力损失为8?v2/2，烟囱内压力损失为26?v2/2，求烟囱出口处的烟气速度v和烟道与烟囱底部接头处的烟气静压p。其中，炉膛入口标高为0m，烟道与烟囱接头处标高为5m，烟囱出口标高为40m，空气密度为1.2kg/m3。（12分）
炉膛
1.可将流体的各物理量看作是空间坐标(x,y,z)和时间t的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。
2.
3.当地导数:
??? 迁移导数:(V??)? ?t??????i?j?k 其中:???x?y?z4.（1）阻力有两部分，一部分是由于粘性产生切向应力形成的摩擦阻力；另一部分是由于边界层分离产生压强差形成的压差阻力。
（2）把物体作成流线型，使分离点后移，甚至不发生分离，可减少绕流阻力。 5．[解] ???duu?? (3分) dy?1?13（N/m2） (3分) 0.0051?4.33（N/m2） (3分) 平板下侧摩擦切应力：?1?0.065?0.015平板上侧摩擦切应力：?1?0.065?拉力：F?(?1??2)A?(13?4.33)?0.5?8.665（N） 6．[解] 圆柱体底面上各点所受的表压力为：
(3分)
pg?F?mg100?5?9.806??13184.3（Pa） (4分) 22?d/43.14?0.12/4
(4分)
由测压管可得：
pg??g(H?h)
则：H?pg?g?h?13184.3?0.5?0.84（m） （4分）
1000?9.8067．[解] 螺栓上所受的力等于水对喷嘴的作用力,与喷嘴对水的作用力大小相等方向相反.
设喷嘴对水的作用力为R
取喷嘴入口、出口和喷嘴壁面为控制面，列控制体内水的动量方程：
?qV(v2?v1)?p1A1?p2A2?R（6分）
又由连续性方程：
（a）