2016-2017学年江苏省无锡市惠山区前洲中学七年级（下）
期末数学试卷（有全等）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填写在题后的括号内）
1．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x?x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6
D．x2+x2=x4
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、x?x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误； C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确； D、x2+x2=2x2，故本选项错误． 故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中．
2．（3分）如果a＜b，下列各式中正确的是（ ） A．ac2＜bc2 B．＞ C．﹣3a＞﹣3b D．＞
【分析】根据不等式的性质对各选项举例分析判断即可得解． 【解答】解：A、c=0时，ac2＜bc2不成立，故本选项错误；
B、若a、b异号则ab＜0，不等式两边都除以ab得，＞，所以，＜，故本选项错误；
C、a＜b不等式两边都乘以﹣3得，﹣3a＞﹣3b，故本选项正确； D、a＜b不等式两边都除以4得，＜，故本选项错误．
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故选：C．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（3分）不等式组A．
B．
的解集在数轴上可以表示为（ ）
C．
D．
【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可． 【解答】解：由①得 x＞﹣2， 由②得 x≤4，
所以﹣2＜x≤4， 故选：D．
【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，需要注意：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于的点要用实心圆点．
4．（3分）已知A．3
是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（ ）
B．﹣5 C．﹣3 D．5
代入2x+my=1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．
代入2x+my=1，
【分析】将【解答】解：将得4﹣m=1， 解得m=3． 故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
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5．（3分）如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3
【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行； B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．（3分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（ ）
A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm
【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可． 【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，
由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7． 故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ） A．同旁内角互补
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B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．若a2=b2，则a=b D．同角的余角相等
【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断． 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误； B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B选项错误； C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以C选项错误； D、同角的余角相等，所以D选项正确． 故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．（3分）如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．HL D．ASA
【分析】根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEF，根据题意可得AB=DF，∠ABC=∠DFE=90°，然后利用AAS判定△ABC≌△DFE． 【解答】解：∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠DEF，
∵两根高度相同的木杆竖直插在地面上， ∴AB=DF，∠ABC=∠DFE=90°， 在△ACB和△DEF中
，
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∴△ABC≌△DFE（AAS）， 故选：B．
【点评】此题主要考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．
9．（3分）若关于x的不等式组范围是（ ） A．4＜m＜5
B．4＜m≤5
C．4≤m＜5
D．4≤m≤5
的所有整数解的和是10，则m的取值
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【解答】解：由①得x＜m； 由②得x≥1；
故原不等式组的解集为1≤x＜m．
又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4， 由此可以得到4＜m≤5． 故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．
10．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为（ ）（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
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