法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式=2+1﹣（﹣1） =4；
（2）原式=﹣a5+4a8÷a3 =3a5．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（8分）因式分解： （1）a3﹣2a2+a （2）x4﹣1．
【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2； （2）原式=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．（8分）（1）解方程组：（2）求不等式
的最大整数解．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集中的最大整数解即可． 【解答】解：（1）
，
把①代入②得：2（3y+2）+y=18，
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解得：y=2，
把y=2代入①得：x=8， 则方程组的解为
；
（2）去分母得：4x﹣2﹣6＜3x+12， 移项合并得：x＜20，
则不等式的最大整数解为19．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1． 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2=6x+5， 当x=﹣1时，原式=﹣6+5=﹣1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（5分）已知3x﹣y=6．
（1）用含x的代数式表示y的形式为 y=3x﹣6 ； （2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围． 【分析】（1）把x看做已知数求出y即可； （2）根据y的范围确定出x的范围即可． 【解答】解：（1）方程3x﹣y=6， 解得：y=3x﹣6； 故答案为：y=3x﹣6；
（2）∵﹣1＜y≤3，﹣1＜3x﹣6≤3， ∴＜x≤3．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
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24．（6分）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1． 求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）
【分析】因为BE=CF，利用等量加等量和相等，可证出BC=EF，再证明△ABC≌△DEF，从而得出AC=DF． 【解答】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等）． 即BC=EF．
在△ABC和△DEF中， AB=DE，∠B=∠1，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．
【点评】解决本题要熟练运用三角形的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
25．（7分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．
例如：因为23=8，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：
（3，27）= 3 ，（5，1）= 0 ，（2，）= ﹣2 ．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n 所以3x=4，即（3，4）=x， 所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）
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【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【解答】解：（1）∵33=27， ∴（3，27）=3； ∵50=1， ∴（5，1）=0； ∵2﹣2=，
∴（2，）=﹣2；
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y， 则3x=4，3y=5， ∴3x+y=3x?3y=20， ∴（3，20）=x+y，
∴（3，4）+（3，5）=（3，20）． 故答案为：3，0，﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．
26．（7分）9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州． 苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 （高铁二等座） 全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机 （普通舱） 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下
住宿费 （2人一间的标准间） 每间每天x元 每人每天100元 每人每天y元 伙食费 市内交通费 旅游景点门票费 （身高超过1.2米全票） 每人每天120元 假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
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（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值； （2）他们往返都坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？ （3）他们去时坐火车，回来坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？
【分析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；
（2）结合他们往返都坐飞机 （成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案； （3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案． 【解答】解：（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=1834×2=3668（元），
，
解得：
；
（2）根据题意可得，飞机票的费用为：（1240×0.55×3+1240÷2）×2=2666×2=5332（元），
总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×20=15332（元）， 答：至少要准备15332元；
（3）根据题意可得：
1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000， 不够；
14000﹣（1834+2666+2000+1080+1920）=4500， 即10x≤4500， 则x≤450，
答：标准间房价每日每间不能超过450元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意表示出旅游的总费用是解题关键．
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