【作业1】
1、完成课本习题3.2(a)(b), 课本中文版《处理》第二版的113页。可以通过matlab帮助你分析理解。 a:
s=T r =
11+
mE (r)b:E控制函数的斜坡，也就是函数的倾斜程度，E越大，函数倾斜程度越大，如下图1，图2所示：
图1：E=5
图2：E=20
1
2、一幅8灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的示意图。（计算中采用向上取整方法，图中的8个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02]）
【解答】直方图均衡采用公式
??
????= ?? ???? ?? ?1
??=0
式中，G为灰度级数，取8，pr(w)为灰度级w的概率，Sr为变换后的灰度，计算过程如下表所示： 灰度级r 0 1 2 3 4 5 6 7 Ps(0) = 0
Ps(1) = Pr(0) = 0.17 Ps(2) = 0
Ps(3) = Pr(1) = 0.25 Ps(4) = 0
Ps(5) = Pr(2) = 0.21 Ps(6) = Pr(3) + Pr(4) = 0.23 Ps(7) = Pr(5) = Pr(6) = Pr(7) = 0.14 编写matlab程序并绘制直方图：
2 各级概率Pr(r) 0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02 累积概率 ???? ?? 累积概率×8－1 ??=0??0.17 0.42 0.63 0.79 0.86 0.94 0.98 1 0.36 2.36 4.04 5.32 5.88 6.52 6.84 7 向上取整sr 1 3 5 6 6 7 7 7 则新灰度级的概率分别是：
s=0:1:7;
p=[0 0.17 0 0.25 0 0.21 0.23 0.14]; bar(s,p); axis([-1 8 0 0.3]);
可以看出，此图较题目原图更加“均匀”。
【作业2】
1、完成课本数字图像处理第二版114页，习题3.10。
【解答】
由图可知
???? ?? =?2??+2, 0≤??≤1 ???? ?? =2??, 0≤??≤1
将两图做直方图均衡变换
3
??1=??1 ?? = ???? ?? ????= ?2??+2 ????=???2+2??
0
0
????
??2=??2 ?? = ???? ?? ????= 2?? ????=??2
0
0
????
令上面两式相等，则
??2=???2+2??
因为灰度级非负，所以
??= ???2+2??
2、请计算如下两个向量与矩阵的卷积计算结果。 （1）[ 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ] * [ 2 0 -2 ] ?10（2） ?20
?10【解答】
（1）设向量a=[ 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ]，下标从-4到4，即a(-4)=1，a(-3)=2??a(4)=1；设向量b=[ 2 0 -2 ]，下标从-1到1，即b(-1)=2，b(0)=0，b(1)=-2；设向量c=a*b，下标从-5到5。根据卷积公式可知
∞
4
1
1 1
2 ? 01 2
330431231200201443 5 4 2
?? ?? = ?? ?? ?? ????? = ?? ?? ?? ?????
??=?∞
??=?4
其中，?5≤??≤5，则 c(-5)=a(-4)b(-1)=1*2=2
c(-4)=a(-4)b(0)+a(-3)b(-1)=1*0+2*2=4
c(-3)=a(-4)b(1)+a(-3)b(0)+a(-2)b(-1)=1*(-2)+2*0+3*2=4 c(-2)=a(-3)b(1)+a(-2)b(0)+a(-1)b(-1)=2*(-2)+3*0+4*2=4 c(-1)=a(-2)b(1)+a(-1)b(0)+a(0)b(-1)=3*(-2)+4*0+5*2=4 c(0)=a(-1)b(1)+a(0)b(0)+a(1)b(-1)=4*(-2)+5*0+4*2=0 c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)+a(2)b(-1)=5*(-2)+4*0+3*2=-4 c(2)=a(1)b(1)+a(2)b(0)+a(3)b(-1)=4*(-2)+3*0+2*2=-4 c(3)=a(2)b(1)+a(3)b(0)+a(4)b(-1)=3*(-2)+2*0+1*2=-4 c(4)=a(3)b(1)+a(4)b(0)=2*(-2)+1*0=-4 c(5)=a(4)b(1)=1*(-2)=-2
所以卷积结果为：[ 2 4 444 0 -4 -4 -4 -4 -2 ]
4
（2）设矩阵
?101??= ?202
?101
下标从(-1,-1)到(1,1)，即b(-1,-1)=-1，b(-1,0)=0??b(1,1)=1； 设矩阵
1 1 ??= 0
2 3
30431
23120
02014
43 5 4 2
下标从(-2,-2)到(2,2)，即a(-2,-2)=3，a(-2,-1)=2??a(2,2)=4； 设矩阵c=a*b=b*a，下标从(-3,-3)到(3,3)。根据卷积公式可知
∞
∞
2
2
?? ??,?? = ?? ??,?? ?? ?????,????? = ?? ??,?? ?? ?????,?????
??=?∞??=?∞
??=?2??=?2
其中，?3≤??≤3，?3≤??≤3，则 c(-3,-3)=a(-2,-2)b(-1,-1)=3*(-1)=-3 ??
c(0,0)=a(-1,-1)b(1,1)+a(-1,0)b(1,0)+a(-1,1)b(1,-1) +a(0,-1)b(0,1)+a(0,0)b(0,0)+a(0,1)b(0,-1) +a(1,-1)b(-1,1)+a(1,0)b(-1,0)+a(1,1)b(-1,-1) =3*1+4*2+0*1+2*0+1*0+3*0+1*(-1)+0*(-2)+2*(-1) =8 ??
c(3,3)=a(2,2)b(1,1)=4*1=4 所以卷积结果为：
-1 -3 -1 3 -2 0 4 -3 -6 -4 4 -4 2 11 -3 -7 -6 3 -6 4 15 -3 -11 -4 8 -10 3 17 -7 -11 2 5 -10 6 15 -8 -5 6 -4 -6 9 8 -3 -1 3 -3 -2 4 2
【作业3】
1、高斯型低通滤波器在频域中的传递函数是
H u,v =Ae? u
5
2+v2 2σ2
根据二维傅里叶性质，证明空间域的相应滤波器形式为