??0,??0 = ??1,??1 =
所以展开系数
1 21 21
×
1 2+
1 21
×
1 2=1
×
2+ ?1
× ? =1 2 25 23
??0= ??0,?? = =
2222 ??
11??1= ??1??,?? = 可以保证
23
? = 2 2 22
1
11
5 2 22 2 + = 3 =?? ??0??0+??1??1=
22 1 2 1 ? 2 2 （b）由于展开函数??0和??1双正交：
??0,?? 1 =1×0+0×1=0 ??1,?? 0 =1×1+1× ?1 =0 ??0,?? 0 =1×1+0× ?1 =1 ??1,?? 1 =1×0+1×1=1
所以展开系数
3
??0= ?? 0??,?? = 1?1 =1
23
??1= ?? 1??,?? = 01 =2
2
可以保证
113
??0??0+??1??1= +2 = =??
012
3、课本323页习题7.11
1
【解答】
令??0,0 ?? =?? ?? ，则??1,0 ?? = 2?? 2?? ，??1,1 ?? = 2?? 2???1 ，三个函数的图像如下所示
21
由上图可知，??0,0 ?? 无法用??1,0 ?? 和??1,1 ?? 的线性加权和表示出来，因此本题给定的尺度函数?? ?? 不满足多分辨率分析的第2个要求。
4、课本323页习题7.16
【解答】
（a）因为本题是单尺度变换，开始尺度j0=1，所以j只能是1，相应的k=0或1，根据书上公式（7.3.5）和（7.3.6）计算M=4的一维DWT系数。
???? 1,0 =???? 1,1 =
1111
3
????=0
3
?? ?? ??1,0 ?? =
15 2× 1× 2+4× 2?3×0+0×0 = 22 ????=0
3
?? ?? ??1,1 ?? =
13 2× 1×0+4×0?3× 2+0× 2 =? 2213 2???? 1,0 = ?? ?? ??1,0 ?? =× 1× 2?4× 2?3×0+0×0 =?
22 ??13 2???? 1,1 = ?? ?? ??1,1 ?? =× 1×0+4×0?3× 2?0× 2 =?
22?? ??=0??=0
3
所以DWT系数为
5 22
,?
3 22
,?
3 22
,?
3 22
，函数?? ?? 的展开形式为
?? ?? =
2 5??1,0 ?? ?3??1,1 ?? ?3??1,0 ?? ?3??1,1 ?? 422
（b）根据上式结果
?? 1 =
5、请围绕本周课堂讲授的内容编写至少一道习题，并给出自己的分析解答。题目形式可以是填空题、选择题、判断对错题、计算题、证明题。发挥你的创造力吧。 【题目】
计算图像??=
【解答】
根据公式T=HFHT，取变换矩阵H为
11
??2= 2 1
??
??2=
2 5× 2?3×0?3× ? 2 ?3×0 =4 43?1
的哈尔变换。 62
1 ?11 ?1
11 21
??=
??
??2????2
1113?111= 21?1621?1
19110811154= = =
?302?3?31?12?60
【作业9】
1、课本323页习题7.21
【解答】
（a）根据书上公式7.3.5和7.3.6
???? ??0,?? =???? ??,?? =
1 ??1 ?? ?? ?? ????0,?? ??
??
?? ?? ????,?? ??
??
可得当尺度J=3，j0=0，M=8，f(n)=1(n=0,1,......7)时
23
???? 0,0 =
???? 0,0 =???? 1,0 =???? 1,1 =
1 81 81 81 8 ?? ?? ??0,0 ?? =
??
12 2 1×1 ×8=2 2 ?? ?? ??0,0 ?? =
??
12 2 1×1 ×4+ 1× ?1 ×4 =0
?? ?? ??1,0 ?? =
??
12 212 2 1× 2×2+1× ? 2 ×2+1×0×4 =0 1×0×4+1× 2×2+1× ? 2 ×2 =0
12 2 2?2+0×6 =0
?? ?? ??1,1 ?? =
??
???? 2,0 =???? 2,1 =???? 2,2 =
1 81 81 8 ?? ?? ??2,0 ?? =
??
?? ?? ??2,1 ?? =
??
12 212 2 0×2+2?2+0×4 =0 0×4+2?2+0×2 =0 1
0×6+2?2 =0
?? ?? ??2,2 ?? =
??
???? 2,3 =
所以变换系数为：
1 8 ?? ?? ??2,3 ?? =
??
2 2 ???? 0,0 ,???? 0,0 ,???? 1,0 ,???? 1,1 ,???? 2,0 ,???? 2,1 ,???? 2,2 ,???? 2,3
= 2 2,0,0,0,0,0,0,0
（b）当输入变为f(n)={1,1,1,1,-1,-1,-1,-1},(n=0,1,......7)时，上面8个公式可以算得：
???? 0,0 =???? 0,0 =???? 1,0 =???? 1,1 =
1 81 81 81 8 ?? ?? ??0,0 ?? =
??
12 2 1×1 ×4+ 1× ?1 ×4 =0
?? ?? ??0,0 ?? =
??
12 2 1×1 ×4+ ?1× ?1 ×4 =2 2 ?? ?? ??1,0 ?? =
??
12 212 2 1× 2×2+1× ? 2 ×2?1×0×4 =0 1×0×4?1× 2×2?1× ? 2 ×2 =0
12 2 2?2+0×6 =0
?? ?? ??1,1 ?? =
??
???? 2,0 =???? 2,1 =???? 2,2 =
1 81 81 8 ?? ?? ??2,0 ?? =
??
?? ?? ??2,1 ?? =
??
12 212 2 0×2+2?2+0×4 =0 0×4?2+2+0×2 =0
?? ?? ??2,2 ?? =
??
24
???? 2,3 =
所以变换系数为：
1 8 ?? ?? ??2,3 ?? =
??
12 2 0×6?2+2 =0
???? 0,0 ,???? 0,0 ,???? 1,0 ,???? 1,1 ,???? 2,0 ,???? 2,1 ,???? 2,2 ,???? 2,3
= 0,2 2,0,0,0,0,0,0
（c）因为
???? 2,2 =
1 8 ?? ?? ??2,2 ?? =
??
12 2 0×4+2?? 4 + ?2 ?? 5 +0×2 =??
所以设输入序列f(n)={0,0,0,0,x,-x,0,0},(n=0,1,......7)，则
12 2 0×4+2??+ ?2 ??? +0×2 = 2??=??
2??=??
2所以输入序列
?? ?? = 0,0,0,0,
2、课本325页习题7.26
2 2??,???,0,0 22
【解答】
（a）
25