温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：
?如果事件
A，B互斥,那么
?如果事件A，B相互独立,那么
P(A?B)?P(A)?P(B).
?柱体的体积公式V P(A?B)?P(A)?P(B).
?球的体积公式V?Sh. 其中S表示
4??R3. 其中R表示 3柱体的底面积,h表示柱体的高. 球的半径.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知
a?i1??b(1?i)（其中i为虚数单位,a,b?R）,则a等于 1?i2
（B）2
（C）?1
（D）
（A）?2
1 22（2）已知命题p:?x0?R,x0?x0?1≤0,则?p为 2（A）?x0?R,x0?x0?1?0
2（B）?x0?R,x0?x0?1?0
（C）?x?R,x2?x?1?0
（D）?x?R,x2?x?1≥0
??x?y?3≤ 0,（3）设非负实数x,y满足约束条件? 则z?2x?3y的最大值为
2x?y?40.≤ ??（A）12 （B）9 （C）8 （D）4
（4）已知函数f(x)?4cosxsin(x??)?1（0????）,若f()?1,则f(x)的最小正周期为
33?（A）? （B） （C）2? （D）4?
2x2y2（5）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点P作直线PA,PB交双曲线于A,B两点,且斜
ab?率分别为k1,k2,若直线AB过原点,k1?k2?2,则双曲线的离心率e等于 （A）3
（B）3
（C）
6 2 （D）
3 2??ln(?x),x?0,（6）设函数f(x)?? 若f(m)?f(?m),则实数m的取值范围是
?lnx，x?0.??（A）(?1,0)?(0,1) （B）(??,?1)?(0,1)
（C）(?1,0)?(1,??) （D）(??,?1)?(1,??)
（7）如图,已知圆O半径是3,PAB和PCD是圆O的两条 DC- 1 - BO?AP
割线，且PAB过O点,若PB?10,PD?8,给出下列四个结论：①CD?3；②BC?5；③BD?2AC；④?CBD?30?. 则所有正确结论的序号是 （A）①③ （B）①④ （C）①②③ （D）①③④ （8）若函数f(x)?x2?4x?3?kx?2恰有3个零点,则实数k的值为
2或?2 32（C）?或4?25
3（A）?
2或4?25 32（D）?或4?25或4?25
3（B）?第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
注意事项:
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. （9）已知某校高三年级有140名学生,其中文科生40人,
其余是理科生,现采用分层抽样的方法从中抽取14
正视图224侧视图名学生进行调研,则抽取的理科生的人数为 . （10）一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何
体的体积为 cm3.
（11）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S的
值为 .
（12）已知函数f(x)是R上的奇函数,且f(x)的图象关
于x?1对称,当x?[0,1]时,f(x)?ex?1,则在区 间[0,5]上方程f(x)?1?0实根的个数为 .
4俯视图开始 S?2,i?1i?6?是 否 1S?1?S输出S结束 i?i?121（13）如图,在△ABC中,AD?AC,BP?BD,
33若AP??AB??AC,则
CDPAB?的值为 . ?（14）已知Sn?3?7?13???(2n?2n?1),S10?a?b?c,其中a,b,c?N*,则a?b?c的
最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）
现有8名区级学科竞赛优胜者,其中有语文学科A1、A2、A3,数学学科B1、B2、B3,英语学科
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C1、C2.从中选出语文、数学、英语学科竞赛优胜者各1名组成一个小组参加市级学科竞赛,
已知各学科中每名优胜者被选中的机会均等.
（Ⅰ）列举出组成这个小组所有可能的结果； （Ⅱ）求A3和B3均没有被选中的概率； （Ⅲ）求B1和C1中至少有一人被选中的概率.
（16）（本小题满分13分）
在△ABC中,角A,B,C为三个内角,已知cosA?（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）设D为AB的中点,求CD的长.
（17）（本小题满分13分）
如图,四棱锥P?ABCD的底面是平行四边形,AB?BD,
51,cosB?,BC?5. 75PPD?平面ABCD,且PD?AB,E为PA的中点.
（Ⅰ）求证:CD?PB； （Ⅱ）求证:PC//平面BED； （Ⅲ）求二面角E?BD?A的大小.
（18）（本小题满分13分）
已知数列{an}满足:a1?6,an?1?an?6an?1?9?0,n?N*且n≥2. （Ⅰ）求证: 数列{1}为等差数列； an?3ED
CAB（Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设bn?
（19）（本小题满分14分）
x2y21如图,椭圆C:2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e?.过F2的
ab2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
(n?1)2直线交椭圆C于A、B两点,且△ABF1的周长为8. - 3 - yAF1OF2xB
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相切于P点,且与 直线x??4相交于Q点,求证:直线PF1垂直于直线QF1.
（20）（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ax2?(2a?1)x?lnx,a?R. （Ⅰ） 当a?1时,求f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ） 若关于x的方程f(x)?2ax2?2(a?1)x恰有两个不等的实根,求实数a的取值范围； （Ⅲ）设g(x)?ex?x?1, 当a≤0时, 若对于任意的x1?(0,??),x2?R,不等式f(x1)≤g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
和平区2014-2015学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学
（文理）学科试卷参考答案及评分标准
一、选择题 （每小题5分，共40分）
（1）D （2）C （3）B （4）A （5）A （6）B （7）D （8）C 二、填空题 （每小题5分，共30分）
题号 文科 理科 （9） 10 28? 3（10） 28? 332 3（11） 1 2（12） 3 （13） 3 （14） 68 68 (2,??) 12 725 5三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本题13分）文科
（Ⅰ）解: 依题意,从8名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个小组所有可能的结果为:
{A1,B1,C1},{A1,B1,C2},{A1,B2,C1},{A1,B2,C2}, {A1,B3,C1},{A1,B3,C2},{A2,B1,C1},{A2,B1,C2}, {A2,B2,C1},{A2,B2,C2},{A2,B3,C1},{A2,B3,C2}, {A3,B1,C1},{A3,B1,C2},{A3,B2,C1},{A3,B2,C2}, {A3,B3,C1},{A3,B3,C2},共18种.
??????（6 分）
- 4 -
（Ⅱ）解: 用M表示“A3和B3均没有被选中”,其所有可能的结果为:
{A1,B1,C1},{A1,B1,C2},{A1,B2,C1},{A1,B2,C2},
{A2,B1,C1},{A2,B1,C2},{A2,B2,C1},{A2,B2,C2},共8种. ?（8 分） ∴P(M)?84?. 189 ??????（10分）
（Ⅲ）解: 用N表示“B1和C1中至少有一人被选中”,则其对立事件N表示“B1和C1均没有
被选中”,N包含的基本事件有:
{A1,B2,C2},{A1,B3,C2},{A2,B2,C2},{A2,B3,C2}, {A3,B2,C2},{A3,B3,C2},共6种. 则P(N)?
??????（11分）
61?. 18312?. 33
??????（13分）
∴P(N)?1?P(N)?1?（15）（本题13分）理科
?1（Ⅰ）解: 依题意f(0)?a?b?1,f()?1?a?b?1,
42?a?b?1,由? 解得a?2,b??1.
a?2b?0,?则f(x)?sin(2x?
??????（2 分） ??????（4 分）
?)?sin(2x?)?2cos2x?1
33??sin2x?cos?3?cos2x?sin?3?sin2x?cos
?3?cos2x?sin
??sin2x?cos2x
3??????（6 分） ??????（8 分） ??????（9 分）
?cos2x
?2sin(2x?).
42?∴f(x)的最小正周期T???.
2?（Ⅱ）解:∵f(x)?2sin(2x?)在区间[?,]上是增函数,
448在区间[,]上是减函数,
84????? ??????（11分）
且f(?)??1,f()?2,f()?1,
484∴函数f(x)在区间[?（16）（本题13分）文科 （Ⅰ）解: ∵在△ABC中,cosA?∴sinA?1?cos2A?????4,?4]上的最大值为2,最小值为?1. ??（13分）
51,cosB?, 752626,sinB?1?cos2B?. ??????（2 分） 75ACBC由正弦定理得, ??????（4 分） ?sinBsinA
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