过程流体机械 离心泵
ｖｕ１由吸水室的结构确定。对直锥形吸水室ｖｕ１＝０；对螺旋形吸水室，可按经验公式确定各流线的ｖｕ1值。
vm1tg??u1?vu1'1
K?vur?m3Q2nQ??vF1k1
式中 ｍ＝0.055～0.08，nｓ小取小值。
叶片进口轴面速度
vm1
k1?1? ? 叶片出口安放角和出口三角形 离心泵一般是先选择叶片出口角。
混流泵一般按叶片出口处液流符合vur＝常数的方法来确定出口角。计算时先按扬程计算出中间流线的vur，进而求出其它流线的vu。
ZSuZS1?Z?1??1?1D1?D1?sin?1D1?1?(ct?g12)sin?1tg?2
vm2?u2?vu2?
vm2
Q??vF2k2
k2?1?
ZSu2ZS2Z?2?1??1?D2?D2?sin?2D2?1?(ct?g22)sin?2
二、离心泵的数值模拟验证
1、CFD数值模拟的基本理论
在应用FLUENT进行离心泵内部流场数值计算时，要建立一系列的计算流体动力学分析
模型，包括控制方程、湍流模式、离散方式、藕合算法等。不同的模型组合可能得到不同的计算结果。本章即重点介绍有关计算流体力学CFD的基本知识，通过对这些模型的对比分析，确定处理方法。
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1-1计算流体力学简介
流体力学可分为理论、实验和计算流体力学三个分支学科。理论流体力学的任务在于探讨流体运动的物理规律，建立描述规律严密且完备的连续介质数学模型，并在某些假定条件下寻求封闭形式的解析解;实验流体力学建立在相似理论的基础上，主要研究实验方法、设施、仪器和数据处理等内容，实验结果比较真实可信，是检验理论和计算结果的重要标准，但是实验耗资昂贵，实验条件又受到许多限制，如模型尺度限制、边界影响、不能同时满足几个相似准则、有测量误差等;计算流体力学以理论流体力学和计算数学为基础，涉及计算机科学、流体力学、偏微分方程的数学理论、计算机图形学、数值分析等学科，主要研究把描述流体运动的连续介质数学模型离散成大型代数方程组，建立可在计算机上求解的算法。一般以理论流体力学给出的数学模型为研究的基础，通过时空离散化，把连续的时间离散成间断有限的时间，把连续介质离散成间断有限的空间模型，从而把偏微分方程转变成有限的代数方程。因此，数值方法的实质就是离散化和代数化。离散化就是把无限信息系统变成有限信息系统，代数化就是把偏微分方程变成代数方程。
采用计算流体动力学对工程流动问题进行数值模拟，包括以下几个步骤：
首先，要建立反映问题(工程问题、物理问题)本质的数学模型。建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件。牛顿性流体流动的数学模型就是著名的N-S方程及其相应的定解条件。
其次，数学模型建立后需要解决的是寻求高效率、高准确度的计算方法。计算方法不仅包括数学方程的离散化及求解方法，还包括计算网格的建立、边界条件的处理。
再次，在确定了计算方法和坐标系统后，编制程序和进行计算是整个工作的主体。当求解的问题比较复杂，如求解非线性的N-S方程，还需要通过实验加以验证。 最后，显示计算结果。利用计算机图形学的方法将计算结果在计算机上呈现出来便于观察分析流动状态。
为了完成CFD计算，过去多是用户自己编写计算程序，但由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，使得用户各自的应用程序往往缺乏通用性，而CFD本身又有其鲜明的系统性和规律性，因此，比较适合于被制成通用的商用软件。自1981年以来，出现了如PHOENICS, CFX, STAR-CD, FIDIP, FLUENT等多个商用CFD软件。其中FLUENT是目前功能最全面、适用性最广、国内使用最广泛的CFD软件之一。
FLUENT软件由美国FLUENT Inc.于1983年推出，是继PHOENICS软件之后的第二投放市场的基于有限容积法的软件，公司并于1998年推出了自己研制的新的前处理网格生成软件GAMBIT。本文采用的FLUENT6.0软件是FLUENT公司于2001年推出的产品，是专用的CFD软件。FLUENT是一个功能比较强大的计算机软件，该软件采用可选择多种求解的方法，从压力修正的SIMPLE方法到隐式和显式的时间推进方法，并加入了当地时间步长、隐式残差光滑、多重网格加速收敛等技术。可供选择的湍流模型从单方程、双方程直到雷诺应力和大涡模型等。用来模拟从不可压缩到中等强度可压缩乃至高度范围可压缩的复杂流场。总之，FLUENT6.0软件包具有强大的功能:适应性很强的网格生成功能、先进的数值算法、博采众长的物理模型功能、高效率的并行计算功能、强有力的图形后处理功能，因而，是用来进行流体计算的强大工具。
本文采用FLUENT6.0软件包进行离心泵内流动的数值计算，主要步骤如图2-1所示。
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1-2计算流体力学控制方程
离心泵内部流动是三维的湍流流动，叶轮的旋转和表面曲率效应以及随之的哥氏力和离心力，使其中的流动极其复杂。在本文中离心泵工作介质为清水，计算时通常情况下可将其视为不可压缩牛顿流体，流动为定常流动。液体在泵体内部的流动过程主要表现为叶片对液体进行做功以及液体的动能与势能之间的相互转化，可以忽略由于摩擦损失而引起的液体温度的变化。所以，在应用FLUENT进行数值模拟计算时只需要考虑连续性方程与动量方程，不需要考虑能量方程。
? 连续性方程
连续性方程即质量守恒方程，其具体表达含义为:单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。通用表达式为:
其散度形式为
当流体为不可压缩且定常流动时，连续性方程表达式如下:
式中，u、v、w分别为速度在x, y, z三个坐标轴方向上的分量。
? 动量方程
动量方程是任何流体流动的基本方程之一，其具体表达含义为:微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。导出在x, y,:轴上的动量方程如下:
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该式是对任何类型的流体均成立的动量方程。其中p是流体微元体上的压力;τxx 、τxy 、τxz 等是因为分子粘性作用而产生的作用在微元体表面上的粘性应力的分量;F , F , F是微元体上的体力。对于牛顿流体，粘性应力:与流体的变形率成比例，有:
将式(2-5)代入式(2-4)中，即有Navier-Stokes方程:
式中
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以上均为动量方程的守恒形式，在以后的计算中可以根据流体流动的具体情况进行 使用。
1-3湍流模型
1-3-1湍流概述
湍流是一种非常复杂的非稳态三维流动，湍流的特征兼有随机性与逆序结构特征，在湍流中流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都是随时间与空间而随机变化的，是个随机的非线性过程，因而到目前为止，尚无完善的理论。从物理结构上说，可以把湍流看成由各种不同尺度的涡旋叠合而成，大的漩涡尺度可以与整个流场区域相当，而小的漩涡尺度往往只有流场尺度千分之一的数量级，流场中不同大小漩涡的不断产生和消失，相互之间强烈的混掺，使得湍流流场中的物理量表现出脉动性质，具有极强的不规则性和随机性。湍流的研究现状被认为是“在理论上不允许结构存在的地方，结构在没有任何理论解释的情况下存在着”。
虽然湍流运动内部结构十分复杂，但是它仍遵循连续介质的一般动力学规律，即服从质量守恒、动量守恒定和能量守恒的自然界三大定律。湍流作为牛顿流体，仍然满足前面给出的连续方程、N-S方程和能量方程。从数学角度讲，只要给出相应的边界条件和初始条件,湍流问题的数值解是完全可以求解的。
目前已经采用的数值方法可大致分为三种:直接数值模拟和非直接数值模拟方法。其中非直接数值模拟方法又可分为大涡模拟、统计平均法和雷诺时均法。
湍流数值模拟方法的分类如图2-2所示。
1-3-2雷诺时
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