过程流体机械 离心泵
2-4旋转叶轮和静止蜗壳的藕合
2-4-1旋转坐标系方程
在旋转坐标系下求解质量守恒以及连续性方程时，在动量方程中需要添加流体的加速度项。在FLUENT中求解旋转坐标系中的问题时使用两种速度，绝对速度v和相对速度vr，两者关系如下:
在FLUENT计算中，忽略了式(3-8中的最后一项，所以利用相对速度公式不能准确模拟角速度随时间变化的流动。
旋转域中的质量守恒方程或者连续性方程可以参考下式写成绝对速度或相对速度的形式:
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求解旋转坐标系问题的难点是旋转项影响很大时，动量方程中出现高度的藕合关系。当旋转速度较大时，径向压强梯度会同时影响轴向和径向流动，从而在流场中产生旋转与螺旋运动。由于高度藕合的模型在计算中造成求解失稳，所以必须采用一些特殊的手段来避免不稳定的产生并获得收敛解，可以采用的技术包括:①在分离求解器中，可以利用转换速度公式的参考坐标系和PRESTO!格式求解;②在压强与螺旋速度梯度较大的地方，确保网格细化得当;③在采用分离求解器中，将速度亚松驰因子减小到0.3到0._5，或者更低;④采用逐步增加旋转速度的方法，先使用小的旋转速度，然后逐步提高速度直到获得收敛解。 2-4-2动静藕合模型
离心泵有旋转的叶轮流动区域和静止不动的蜗壳区域。FLUENT软件为我们提供了三种动静区域之间的藕合模型:多重参考坐标系模型(Multiple Reference Frame、混合平面模型(Mixing Plane)和滑移网格模型(Sliding Mesh，三种计算模型的原理分别简介如下
（1)多重参考坐标系模型MRF
多重参考坐标系模型的基本思想是:把离心泵内流场简化为叶轮在某一位置的瞬时流场，将非定常问题用定常方法计算。旋转叶轮流体区域的网格在计算时保持静止，在惯性坐标系中以作用的科氏力和离心力进行定常计算，而蜗壳流体区域是在惯性坐标系里进行定常计算。在两个区域的交界面处交换惯性坐标系下的流动参数，保证交界面的连续性，达到了用定常计算来研究非定常问题的目的。在这个模型中，交界面处交换的数据主要为速度矢量，其两侧的速度在惯性坐标系下被设定成连续的，利用上面介绍的相对速度和绝对速度的转换关系将旋转坐标系里的相对速度转化为惯性坐标系里的绝对速度，在交界面上将计算得到的速度值直接应用为另一子区域的速度边界条件。MRF模型是三者中最简单的，是一种稳态近似模型。当边界上流动区域几乎一致时，这个方法比较适宜。比较来说，转子和定子之间交互作用相对较弱的瞬态问题可选择MRF模型。在需要精确模拟强烈作用的叶轮的瞬态模型时，不宜使用MRF模型。 (2)混合平面模型MP
混合平面模型同样是把非定常流动简化为定常流动，其基本思想是:定子区域和转子区域分别进行定常计算，两区域在交界面上的重合面组成“混合平面”，在“混合平面”上转子区域将计算得到的总压、速度、湍动能、湍流耗散率作周向平均后传递给定子区域，而定子区域将计算得到的静压作周向平均后传递给转子区域，这样同样也达到了用定常计算来研究非定常问题的目的。对于轴流泵，定子和转子区域的交界面为一平面，混合平面模型在此平面上进行轴向平均;而对于径流式泵，两个区域的交界面为一圆柱面，此时混合平面模型在此圆柱面上进行周向平均。 (3)滑移网格模型SM
滑移网格模型是非定常计算模型，其基本思想是:在某一时间步，定子区域和转子区域分别计算各自流场，通过交界面传递流动参数;随着时间的推进，转子区域的网格随着转子一起转动，而定子区域的网格则静止不动，此时在两区域交界面上的网格出现了相对滑移。在每一个新的时间步长内，按两区域网格在交界面上的节点求取新的交界面，通过新交界面上的通量传递，实现每一时间步内两区域流场的藕合。
MRF模型和MP模型都只适用于转子和定子之间仅存微弱相互作用的情况，且在稳态下计算;SM模型适用于转子和定子间作用比较剧烈的情况，且在非稳态下计算，计算时间远超过MRF模型和MP模型，对计算机内存要求也很高，所以本次模拟不予采用。而MP模型
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在计算时，在混合平面上出现反流，不易收敛，也不予采用。对同一几何模型进行计算，然后对计算时间、扬程和速度分布进行了对比考察，结论是:
MRF模型所耗的时间比另外两个模型所耗时间少得多;三种模型计算得到的扬程与试验值的误差均小于5 070，其中MRF模型与SM模型计算的扬程结果更为合理;对于速度在叶轮出口附近的分布，MRF模型计算的流场结构较MP模型和SM模型的计算结果，与实际情况更为符合。
综合以上因素，本课题在计算过程中选择的是多参考坐标系模型MRF。
2-5边界条件
边界条件对离心泵内部流场有着非常重要的影响，只有施加了既与湍流模型相适，又与实际相吻合的边界条件，才能得到有参考价值的内部流场。对清水离心泵内部流场进行数值计算时，用到了进口、出口和壁面三类边界条件。 2-5-1进口边界
FLUENT主要为我们提供了三类进口边界条件:速度进口(velocity inlet、压力进口(pressure inlet)、质量进口(mass flow inlet)。其中速度进口用于定义流动进口边界处的速度和流动的其他标量型变量。在本文中，已知离心泵在各种工况下的流量，也就是知道了进口的体积流量。对于清水离心泵来说，要将体积流量通过进口截面积换算成进口速度，使用速度进口边界条件。
在体积流量Q和进口截面半径:已知的情况下，速度v换算公式为:
本文计算了所选离心泵型的八种工况下的流场数值模拟，其各工况下的速度换算结果见表3-4所示。
对于湍流计算还需要给定湍流模型所要求的进口条件，即给定进口处的湍动能k以及湍动能耗散率ε的边界条件。虽然数值计算最终的收敛解与湍动能k和耗散率ε的初始值无关，但给定一个合理的初始值对于计算的收敛无疑是有益的。FLUENT中的k和ε有四种方法来定义:直接给出k,ε初值;给定湍流强度和湍流长度;给定湍流强度和湍流粘度比值;给定湍流强度和水力直径。对于离心泵还并不是雷诺数很高的湍流，四种定义方法对数值模拟分析的结果影响较小，且k和ε取值的范围比较宽。在本文计算中选用了湍流强度I和水力直径l。进口处的k和ε取值由下式求得。
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2-5-2出口边界
FLUENT主要为我们提供了三类出口边界条件:出流边界(outflow）、压力出口(pressure outlet)、压力远场(pressure far-field。其中出流边界条件适用于出口处的压力或者速度均为未知的情形，出口处的边界条件通过FLUENT内部计算得到。使用出流边界条件要保证流动是完全发展的，所有变量在出口处的扩散通量为零。需注意:出流边界不能与压力边界条件同时使用。另外，如果流动在出口处具有回流现象，在这种情况下使用出流边界条件将会影响计算的收敛性，计算结果是不可靠的，此时应采用压力出口边界条件。在本文中将蜗壳扩散段出口作为出流边界，只需将出口设置成出流边界类型即可。 2-5-3固体壁面边界
由于叶轮和蜗壳的交界面wall-2以及进口管和叶轮的交界面w all-3两个面的两侧都是流体，故须将在GAMBIT中设为WALL类型的wall-2和w all-3在FLUENT中改为interior类型。在本文中，除了进口、出口、叶轮和蜗壳的交界面wall-2以及进口管和叶轮的交界面w all-3以外，各固体壁面都采用无滑移壁面边界条件。其中，叶轮前后盖板侧和各叶片表面设置为移动旋转壁面条件，但相对于邻近的叶轮通道流体区域的旋转速度为零，与叶轮的流体区域相一致，即绝对旋转速度为2900r/min，而其他固体壁面都设置为静止壁面条件。另外因标准的k-ε模型在邻近固壁的地方是不适用的，故选择对数壁面函数法作为处理方法。
2-6数值模拟方案的确定
本文中离心泵的工作介质设定为清水，泵内的流体流动可视为不可压缩定常湍流流动。考虑实际计算资源，参考第二章所介绍的控制方程以及各种湍流模型和计算方法，在本文中，流体运动的控制方程选用雷诺时均方程RANS湍流模型选取标准的k-￡模型，为了保证计算结果的精度，对流项、湍动能和湍动能耗散率项采用二阶迎风格式;压强项采用标准格式。压力与速度藕合采用SIMPLE算法，求解时压强、密度、动量、湍动能、湍动能耗散率、湍流粘性系数的松弛因子分别取为0.3, 1, 0.7, 0.8, 0.8,1。对速度项、湍动能和湍流耗散率均采用三阶收敛精度。
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在迭代计算的过程中，通过监控控制方程的残差曲线的变化情况来判断计算的收敛趋势，而计算收敛的标准是:如果所监测的在特定位置上的物理量的大小随着迭代的继续而不再发生变化，或者是在一个很小的区间范围内波动，则认为计算已经收敛。图3-11至3-14分别表示不同叶片数离心泵在设计工况下的模拟计算残差曲线，可以看出收敛趋势是很好的，迭代计算时均在450~600步之间收敛，此时各方程的收敛残差基本上都处于10-4以内。
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