图 8展示了三相交流感应电机基本的矢量控制算法结构。为实现矢量控制，需要执行下列步骤： 1 检测电机物理量（相电压、相电流和转速）。
2 使用克拉克变换将三相定子电流变换到两相坐标系 (α,β) 。 3 计算转子磁链空间矢量的幅值和相角。
4 使用派克变换将αβ轴定子电流旋转变换到dq坐标系。 5 分别独立控制转矩电流 （isq）分量和励磁电流（isd） 分量。 6 使用解耦模块计算输出定子电压空间矢量。
7 定子电压空间矢量经过反派克变换从dq坐标系变换到αβ两相坐标系。 8 使用空间矢量调制，产生三相电压输出。
DQ轴控制器A相旋转到静止变换B相C相三相到两相变换静止到旋转变换三相系统二相系统三相系统交流直流交流静止坐标系旋转坐标系静止坐标系
图 8 矢量控制的变换关系图
为了将定子电流分解为转矩电流分量和励磁电流分量，必需知道电机励磁磁通的位置，这需要精确检测转子的位置和速度信息。在矢量控制系统中，通常使用安装在转子上的增量式编码器或测速发电机来作为转子位置传感器。然而在一些应用中，位置传感器不能被使用，那么需要采用一些间接的技术来估计转子的位置，这种不直接使用位置传感器的算法叫做无位置传感器控制。
2.3.2 矢量控制算法
图 9所示是基于三相交流感应电机的矢量控制算法系统框图。其它矢量定向控制方案和其类似，可以实现电机磁场和转矩的独立控制。控制的目标是调节电机的转速。速度命令值由上层控制设定。具体算法由两个控制环路实现。快速内环200微秒执行一次。慢速外环1毫秒执行一次。
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Digital Signal Controller 56F827XXUmaxIsdmaxf-statorIsd_req+-DecouplingPWM OutputPWMPI controllerIsq_req+-IsqCorrectionUdUqAdaptive CircuitIsdRotor Flux EstimatorPI controller++thetaDC-Bus Voltage3-phase Current ReconstructionDC-Bus CurrentADCIdcbUdcbUqα,βField-Weakening ControlPI controller++Udd,qSVM PWMSpeed reference+-Measured SpeedCaptured TachoGenerator SignalSpeed Calculatorslow control loopfast control loopQuad TimerTachoVoltageCMPOuter (Slow) Speed Loop running at several ~ 1msecInner (Fast) Current Looprunning at several ~ 200μsec
图 9 ACIM矢量控制算法架构
为实现精确的三相交流感应电机的速度控制，需要采集反馈信号。必要的反馈信号包括：相电流、母线电压、转速。在本应用中，相电流的重构是基于单电阻采样进行的，用作电流环的反馈输入，母线电压的检测是为了过压、欠压保护和母线电压的纹波消除。测速发电机作为本应用中的速度传感器。
快速控制环执行两个独立的电流环控制。分别为直轴和交轴(isd, isq) PI控制器。直轴电流用于控制转子励磁磁通，交轴电流则控制电机转矩。电流PI控制器输出再加上相应的解耦环节，这就得到了施加于电机上理想的定子电压空间矢量。快速控制环执行以下必要的任务来完成对定子电流分量的独立控制： ? 相电流重构 ? 克拉克变换
? 派克变换和反派克变换 ? 定子电压解耦 ? 转子磁链预估 ? 直交轴电流环PI调节
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? 母线电压纹波消除 ? 空间矢量调制（SVM）
慢速控制环执行速度控制环和实时性要求不高的控制任务。速度PI控制器输出作为产生转矩的交轴电流 (isq)的参考值。弱磁控制器输出作为产生磁链的直轴电流(isd)的参考值。转子时间常数校正环节的引入是为了降低因电机发热等因素引起的转差率估算误差。慢速控制环执行以下必要的任务来完成速度分量和磁链分量的控制： ? 速度计算
? 转子时间常数校正PI调节 ? 速度环PI调节 ? 磁链环PI调节 ? 电流环耦合分量计算 ? 非回馈制动限幅值切换
2.3.3 转子磁链估算
转子磁场空间矢量的位置获取对感应电机矢量控制是至关重要的。dq轴参考坐标系只有在转子磁场方向确定后才能建立。目前有很多种方法来估算转子磁链空间矢量角度，本文采用在dq轴下的转子磁链时不变方程来估算转子磁链。
转子磁链在dq轴下方程可由转子电压公式推导得到，但是此公式中存在不能直接测量的转子电流(??????, ??????)。转子电流方程可由等式 25和等式 26推导得到：
??????=
????????????? ????????????
等式 28
??????=
将以上方程代入转子电压方程，可以得到：
????????????? ????????????
等式 29
??????????????????=???????+(???????)?????? ????????????
等式 30
??????????????????=????????(???????)?????? ????????????
等式 31
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其中????为转子时间常数，即：
????=
等式 32
???? ????
在转子磁场定向的矢量控制算法中，我们假定d轴和转子磁场矢量重合，可以得到以下公式：
??????????=??????
等式 33
??????=??
等式 34
将其代入等式 30和等式 31，我们可以得到转子磁链的单一微分方程：
??????????????=??? ????????????????????
等式 35
稳态时转子磁链可以用励磁电流来表示：
?????????????? ????=????
等式 36
等式 35使用励磁电流可以表示为：
??1??????=(?????????????) ????????
等式 37
这个离散化的方程用微控制器可以很容易的实现。
为了得到定子电流的d轴分量，我们需要得到转子磁场矢量的位置，磁场矢量的位置可以通过同步
角速度积分得到。同步角速度等于转子转速加上滑差转速。
????=?(????+??????????)????
????
等式 38
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其中滑差转速??????????可以结合等式 22，等式 26，等式 27，等式 36推导得到，经过化简后可以得到：
??????????
等式 39
1??????= ??????????
等式 34和等式 37描述了转子磁链在dq轴旋转坐标系下的模型。这个模型的优点在于它是一个线性时不变的坐标系下估算的。很多非线性时变耦合的变量都可以用直流量来表示。不足之处在于此模型严重依赖转子时间常数，而转子时间常数随着转子温度波动很大，为了保证算法的精度，我们需要对方案进行改进，在下一节中将介绍转子时间常数校正算法。
为了能在DSC中计算转子磁链模型，我们需要对式等式 37，等式 38进行离散化，这里我们采用后向欧拉公式进行离散化，离散后的转子磁链模型如下：
?????
????????=??????+??????????????
等式 40
????
(???????????????) ????
?????????????????
????=??+??(??+) ??????????????????
????????????
等式 41
其中上标k和k-1代表分别在k和k-1步骤中采样的变量值，??????????????为采样周期。
2.3.4 转子时间常数校正
上述转子磁链模型严重依赖转子时间常数，不准确的转子时间常数会导致dq轴分量估算不准确，
从而降低系统的动态性能和稳定性。这个问题可以通过一个在线实时转子时间常数校正算法来解决。
目前有很多文献中提出了一些校正技术，这些技术的目的几乎都是将电机测量出的状态变量和估算值进行比较，然后用误差来校正模型参数，我们称这类观测器为闭环观测器，与开环观测器相比，闭环观测器提高了系统的精度。
本文的转子时间常数校正算法是基于定子电压方程提出的，定子电压反电势方程可以由 等式 19和等式 20中推导出，转子时间常数校正环节适合在低带宽的控制回路中运行。稳态下的定子电压方程可以简化为如下方程：
??????=?????????????????????
等式 42
??????=??????????+??????????
等式 43
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