2.典型例题
例1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
(A)
113?7?5??2? (B) (C) (D) 3326【答案】B 【解析】
【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.
【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性. 例2某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
33A．8cm B．12cm C．
32cm3 3D．
40cm3 3
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的
32正四棱锥的组合体，故其体积为V?2??2?2?13323cm.故选C. 3【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积.
【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力. 【练一练趁热打铁】
1.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 . 【答案】
2?
【解析】
2.三棱锥O?ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是 cm2． 【答案】9?
【解析】因为OA,OB,OC两两垂直，所以OA,OB,OC为侧棱补成长方体，那么三棱锥的外接球即为长方体的外接球，所以长方体的体对角线即为球的直径，体对角线
l?22?22?1?3，所以球的半径r?
32，所以球的表面积为s?4?r?9? 2异面直线所成角
【背一背基础知识】
1.异面直线的定义：不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线 2.异面直线所成的角的范围：0,??．
?
3.异面直线的判定方法：
?经过平面外一点和平面内一点与平面内不过该点的直线异面 ?反证法?4异面直线所求的角的求法：①平移法→构造三角形→解三角形→余弦定理
?直接平移转化⑵平移→?中点平移? “三维”????“二维”??补形平移?【讲一讲基本技能】 1. 必备技能:
异面直线的平移方法常见的有三种平移方法：直接平移，中位线平移（尤其是图中出现了中点）
补形平移 “补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处
理，利用 “补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。 2.典型例题
例1如图，三棱锥A?BCD中，AB?AC?BD?CD?3,AD?BC?2，点M,N分别是AD,BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 ．
【答案】
7. 8【解析】
【考点定位】异面直线的夹角.
【名师点睛】本题主要考查了异面直线夹角的求解，属于中档题，分析条件中出现的中点，可以考虑利用
三角形的中位线性质利用平移产生异面直线的夹角，再利用余弦定理的变式即可求解，在复习时应了解两
条异面直线夹角的范围，常见的求异面直线夹角的方法等知识点.
例2如图，斜线段??与平面?所成的角为60，?为斜足，平面?上的动点?满足
??????30?，则点?的轨迹是（ ）
A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支
【答案】C
【解析】
【考点定位】1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.
【名师点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义以及空间线面的位置关系.解答本题时要能够根据给出的线面位置关系，通过空间想象能力，得到一个无限延展的圆锥被一个与之成60角的平面截得的图形是椭圆的结论.本题属于中等题，重点考查学生的空间想象能力以及对圆锥曲线的定义的理解.
?【练一练趁热打铁】
1. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________． 【答案】
3 5【解析】联结A1E，由正方体的性质可知A1EA即为所求异面直线，设1E//D1F，所以?A正方体棱长为2，则A1E?5,AE?5???5??5,AA?2?cos?AEA?22?22112?5?5?3 52. 如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为 .
BEAFCD
【答案】
1 2【解析】过F做FH//DC，过A做AG?EF，连接GH， 在三角形AGH中，AH?102?＝3， ?AFH即为异面直线AF与BE所成角. 44，3
设正方形ABCD的边长为2，则在?AFH中，AF?1，FH?，2AH?∴cos?AFH?11，故答案为.
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