（一） 选择题（12*5=60分）
1. l1,l2表示空间中的两条直线，若p：l1,l2是异面直线；q：l1,l2不相交，则（ ） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】A. 【解析】
【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.
【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性.
2.某几何体的正视图和侧视图均如图1－1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) ．．．
图1－1 【答案】C
【解析】 本题考查三视图，意在考查考生三视图的辨析，以及对三视图的理解和掌握．选项A, B, D，都有可能，选项C的正视图应该有看不见的虚线，故C是不可能的．
3. 若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正确的是（ ）
A．l至少与l1，l2中的一条相交 B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l与l1，l2都不相交 【答案】A
【解析】若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则l至少与l1，l2中的一条相交，故选A． 【考点定位】空间点、线、面的位置关系．
【名师点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于容易题．解题时一定要注意选项中的重要字眼“至少”、“至多”， 否则很容易出现错误．解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理．
4. 设?，?是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l??，m??（ ） A．若l??，则??? B．若???，则l?m C．若l//?，则?//? D．若?//?，则l//m 【答案】A 【解析】
【考点定位】直线、平面的位置关系.
【名师点睛】本题主要考查空间直线、平面的位置关系.解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系，从定理、公理以及排除法等角度，对个选项的结论进行确认真假.本题属于容易题，重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力.
5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )
A．4? B．
13?14? C． D．5? 33
第5题图
【答案】B
【解析】还原为几何体是一个球与圆柱的组合体，由三视图知球的半径为1，圆柱的底面圆半径为1，高为3，所以V?413??13???12?3??. 336.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
第6题
A．?3B．2? C．3?
2
D．4?
7. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) （A）
22?42?????（B）????（）?22?????（）?42???? 33
【答案】B 【解析】
【考点定位】1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积.
【名师点睛】本题考查了旋转体的几何特征及几何体的体积计算，解答本题的关键，是理解所得旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量.
本题属于基础题，在考查旋转体的几何特征及几何体的体积计算方法的同时，考查了考生的空间想象能力及运算能力，是“无图考图”的一道好题.
8．将正方体(如图1－3①所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为( )
图1－3 【答案】B
【解析】 分析题目中截几何体所得的新的几何体的形状，结合三视图实线和虚线的不同表示可知对应的左视图应该为B.
9. 某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）
8?88(2?1)224(2?1)2A、 B、 C、 D、
927???
【答案】A 【解析】
【考点定位】三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体
【名师点睛】运用基本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进行想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各部分几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积.
10.下图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（ ）