一、三角形与平行线
七年级下学期综合题（二）
１１ 如图, AB∥CD, 点P为一个动点, 下面四个图形中点P相对于A、B、C、D四点的位
置不同, 那么∠APC与∠PAB, ∠PCD的关系是否也不同, 请你分别探讨, 写出你的结论, 并对每一个结论说明理由.
１２。已知, 如图, 射线CB∥OA, ∠C=∠OAB, 点E、F在CB上, 且满足∠FOB=∠AOB, OE平分∠COF.
(1) 若∠C=100°, 求∠EOB的度数.
(2) 若平行移动AB, 其它条件不变, 那么∠OBC:∠OFC的值是否发生变化? 若变化, 找
出变化规律, 若不变, 求出这个比值. (3) 在平行移动AB的过程中, 若∠OEC=∠OBA, 则有①
?AOB为定值; ②?OEB 为?COE?OAB定值, 其中有一个结论是正确的, 找出正确结论并求该定值.
１３。已知, 如图, 直线AB∥CD, 直线EF分别交AB、CD于E、F两点, EM、FN分别平分
∠BEF、∠CFE. (1) 求证: EM∥FN;
(2) 如图, ∠DFE的平分线交EM于G点, 求∠EGF度数;
(3) 如图∠BEG、∠DFG的平分线交于H点, 试问: ∠H与∠G的度数是否存在某种特
定的等量关系? 证明你的结论, 并根据结论猜想: 若∠BEH、∠DFH的平分线交于Ｋ点, ∠Ｋ与∠G度数关系，请是，说明理由。
1４ 已知直线a∥b, 点A在直线a上, 点B、C在直线b上. (1) 如图, 求证: ∠1+∠2+∠3=180°.
(2) 如图, 点D在线段BC上, 且恰有AB平分∠MAD, AC平分∠NAD,
?x?y?z?0?若∠DEC=(x+z)°, 且x、z满足方程组?89x?90y?91z?0, 求证: ∠1=∠2.
?222?89x?90y?91z?90(3) 若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点, 点H在AC上, FQ平分∠AFD交AC
?、于Q, 设∠HFQ=y°, (此时点D为线段BC不与点B、C重合的任一点), 问当?、
y之间满足怎样的等量关系时, FH∥a. (如图)
M N
１４
１５ 探究下列问题:
在下列三个图形中, 已知∠ABC=2°, ∠θ=90°. (1) 在图(a)中, ∠α1=∠β1, 试求∠A的度数;
(2) 在图(b)中, ∠α1=∠β1, ∠α2=∠β2, 试求∠A的度数;
(3) 在图(c)中, ∠α1=∠β1, ∠α2=∠β2, ?, ∠αn=∠βn(n为大于1的自然数), 试推
出∠A的度数x与n的关系式.