１６ 如图，所示△ABC是三块平面镜.
已知: 入射光线EF经平面镜AC反射成光线FG, 满足∠EFC=∠AFG. (其余光线经平面镜反
射类同)
(1) 如图1, 若EF∥AB, FG∥BC, ∠A=70°, 则∠B的度数为 ;
(2) 如图2, 光线EF经平面镜AC反射成FG, 再经平面镜AB反射成GF(∠GEB≠
∠FEC), 若∠A=80°, 求∠FEG的度数;
(3) 如图3, 若光线EF∥AB, FG∥BC, FG经平面镜AB反射成GH, GH∥AC, GH经平面
镜BC反射成HD, 问HD是否平行于AB? 若平行, 请画出HD, 并证明; 若不平行, 请说明理由.
１７ 两条平行直线上各有n个点, 用这n对点按如下规则连接线段: ①同一直线上的点之间不连接, ②连接的任意两条线段可以有共同的端点, 但不得有其他的交点. (1) 画图说明当n=1, 2, 3时, 连接的线段最多各有多少条?
(2) 由(1) 猜想n(n为正整数)对点之间连接的线段最多有多少条, 证明你的结论; (3) 当n=2009时, 所连接的线段最多有多少条?
(4) 试猜想当n对点时, 按上述规则画出的图形中, 最少有多少个三角形? (5) 当n=2009时, 按上述规则画出的图形中, 最少有多少个三角形?
１８ 如右图, 一个直角△ABC的木框和一个端点为O且可任意调整角度的直尺, 其中∠ACB=90°, ∠A=?.
(1) 如图, 调整角尺, 使角尺的一边OD垂直于AB, 另一边OE经过直角顶点C, 与AB
交于E点, 若∠DOE=45°, ?=30°, 求∠BCE;
(2) 如图, 使角尺的一边OD垂直于边AB, 另一边OE搭在直角边AC上, 调整此时的角
度, 使∠DOE=∠A, 延长BC交OE于F, 作FG平分∠CFE交AC于G, 请判断此时FG与AB的位置关系, 并证明你的结论;
(3) 如图, 使角尺的两边分别与△ABC的两边垂直, 即OD⊥AC于D, OE⊥AB交BA的
延长线于E, ∠DOE与∠ACB的平分线交于点P. 是否存在一个?, 使∠P=?? 若存在, 请求出?的值; 若不存在, 请说明理由.
１９。已知△ABC中, AB=AC, AD⊥BC于D.
(1) 如图(1)中, AB=AC=13, BC=10, AD=12, P为边BC上任意一点, PE⊥AB于E,
PF⊥AC于F, 求PE+PF的值;
(2) 如图(2)中, AB=AC=13, BC=24, AD=5, P为线段BC延长上任一点, PE⊥AB于E, PF
⊥AC于F, 试探究PE与PF之间是否存在某种确定的数量关系, 若存在, 试求出; 若不存在, 请说明理由.
图（1） 图（2） ２０ 6. 如图, 四边形ABCD中, AD∥BC, DE平分∠ADB, ∠BDC=∠BCD. (1) 求证: ∠1+∠2=90°.
(2) 若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F, 且∠F=55°, 求∠ABC.
(3) 若H是BC上一动点, F是BA延长线上一点, FH交BD于M, FG平分∠BFH, 交DE
于N, 交BC于G. 当H在BC上运动时(不与B重合), ①②
?BAD??DMH的值不变;
?DNG?DNG的值不变, 其中只有一个结论是正确的, 请判断正确的结论并求出其值. ?BMH
1、如图，△ABC中，B、C两点分别相交在x轴的负半轴和正半轴上，AO、BD是内角∠
BAC、∠ABC的平分线，AO、BD相交于点I，若∠BAC=α+β，∠ABC=α－β，∠ACB=α（0°＜β＜α＜90°）。 A（1）求∠AIB的度数；
D
I CB（2）一直线垂直于OA分别交直线AB、AO、x轴及AC于Q、T、E、P，
求证：∠BEQ=
1β. 2
2、在直角坐标系中，E、F分别是x轴负半轴和正半轴上一点，G是y轴正半轴上一点，且∠OGE=∠OGF. （1）设E（a，0），F（b，0），G（0，c），若｜a+b｜+（a+2c－4）2≤－（b+c-5）2，求E、
F、G三点的坐标，并求出S△EFG；
（2）P是x轴正半轴上一点，过P点任作一直线分别交GE、GF的延长线于A、B，求证：
∠APE=
1（∠ABG－∠A ） 2（3）在（2）的条件下，过P另作一直线分别交GE、GF于C、D，且使∠APE=∠CPE，
下面两个结论：①∠APC的度数是一个定值。②∠A+∠BDC的度数是一个定值。其中只有一个结论是正确的，请选出正确的结论，并求出其值。 G CBD D FPEBP E A第2题图 OA 第3题图
3、如图，在直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a+b－7）2+|2a－b－2|=0。 （1）求A、B的坐标及S△OAB；
（2）E、D是AB上两点，并且满足∠AOD=∠ADO，∠BOE=∠BEO，求∠EOD。 （3）在（2）的条件下，DP平分∠BDO，EP平分∠OED，下列结论： ①
?P?P为定值；②为定值，其中只有一个是正确的，
?BDO??OEA?BDO??OEABDPO第3题图 请你作出正确的选择，并证明你的结论。
EA
解：
设在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交与点D 猜想∠D与∠A的关系为：∠D＝∠A/2 理由：
如图，根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得： ∠D＋∠DBC＝∠DCE 所以∠D＝∠DCE－∠DBC 同理∠A＝∠ACE－∠ABC
因为BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE 所以∠DBC＝∠ABC/2，∠DCE＝∠ACE/2 所以∠D＝∠ACE/2－∠ABC/2
＝(∠ACE－∠ABC)/2 ＝∠A/2
第二个结论对，1/10
4、如图, 直线AB分别交x轴、y轴于A、B, C在y轴正半轴上, 作∠OCD＝∠OAB, CD
交OA于D.
(1) 请说明CD与AB的位置关系, 并予以证明；
(2) ∠ADC的平分线DE与∠OAB的平分线交于F, 求∠F；
(3) M是线段AD上任意一点(不同于A、D), 作MN⊥x轴交AF于N, 作∠ADE与∠ANM
的平分线交于P点, 在前面的条件下, 给出下列结论：①∠P－∠MAN的值不变；②∠P 的值不变. 可以证明, 其中有且只有一个结论是正确的, 请你作出正确的选择并求值. CC EPE DDM DOAOOAAFF NB FB
5、如图, 点A、B在x轴上, 点C在y轴的正半轴上,
(1)若CE平分∠ACB交AB于点E. 求证：∠CAB－∠CBA＝2∠OCE；
(2)若∠CAB＝60o, 点M为AC延长线上的动点, MF、BG为△AMB的角平分线且交于点I. 下列结论：①
IG的值不变；②MG＋BF的值不变. 其中有且只有一个是正确的, 请指出IF正确的结论并求出该值.
6、在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点是A（0，a），B（b，0），C（c，0），D是线
段上AB上任一点，直线OD交直线AC于E，∠ADO和∠ABO的平分线交于点P。 （1）若|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中n为正整数），求A、B、C的坐标，并求△
ABC的面积。
（2）若E点在AC边的延长线上，∠ACB与∠AED的平分线交于Q点，下面两个结论：
①∠P+∠Q的值不变；②∠P－∠Q的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值。 （3）若E点CA边上的延长线上，第（2）问的结论是否仍然成立呢？若成立，请给出证明；
若不成立，不否存在其它的特性呢？试探索，并说明理由。 M EACC GID PQ AOEBAOBOCFB 第5题图 第6题图
7、 图甲，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A、B两点，令∠OAB=x°，
∠OBA=y°. （1）若x2?2?3(y?2)3，求∠OAB，∠OBA.
（2）如图乙，沿AB、OB放置两面镜子，从O点发出的光线经AB、OB两次反射后，光线DF与入射光线OC交于E点，在（1）的条件下，求∠CED. （3）如图丙，过线段AO上任一点G作直线交线段AB于M，交y轴负半轴于N，∠AMG与∠NOG的平分线交于P点，且∠MBN=∠MNB，下列结论①∠P的值不变；②∠P+∠MNB的值不变，可以证明，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值。