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基于独立分量算法的脑电信号分析
? g() U X w x
图4-1 Infomax 算法原理示意图
所谓“扩展Infomax算法”，是采用tanh函数作为非线性函数，并且通过权矩阵使得扩展Infomax算法同时适用于超高斯(峭度大于0)和亚高斯(峭度小于0)信号的处理。
4.4 FastICA算法
FasICA算法是最常用的ICA算法之一，它是基于定点递推算法得到的。使用FastICA算法时，要先进行预白化处理，使X的相关矩阵
即令
X=CAs=Bs其中B是混合矩阵，它的列矢量是正交的。FastICA算法是通过最大化峭度得到W的学习过程，
其递推公式如下：
其中w=Wt(为W的一行)，且||w||=1。
与其他FastICA算法相比，FastICA算法有如下优点:它是立方收敛的，而其它的定点算法一般只有线性收敛。与基于梯度的算法相比，不需要选择学习步长或其它参数，使得这种算法更易使用，更可靠。由于这个算法一次只提取一个独立分量，而不是所有的分量，所以，如果只要提取某个分量，又有足够的先验知识，就可以很快地把它提取出来，从而减小计算量。此外，不管是具有正峭度还是负峭度的分量它都能提取出来。
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5 脑电信号伪迹消除
医学信号中常用的脑电信号是利用放置在头皮不同位置的导联纪录的一组数据，极易受一些干扰成分的影响，常见的如工频干扰、眼球运动伪迹、眨眼、和心电伪迹等，这些干扰成分会对脑电信号的分析处理产生很多不利影响。作为现代非平稳信号分析工具，小波变换的多分辨率分析特性使我们能够聚焦到信号的侮一个细节，利用它的带通特性可以方便地将观测信号中的一些窄带信号提取或消除;独立分量分析则从一个全新的自源分离角度为多道脑电信号处理提供了一种有效的手段。在本章中，我们将研究如何利用这些工具消除脑电信号中常见的伪迹，讨论根据消除不同采集条件下所获得的脑电信号中包含的不同性质的伪迹进行。
5.1工频干扰的消除
在信号检测和传输过程中，工频干扰是一种常见的干扰信号。由于它的频带分布往往与有用信号频率成分相混合，因此用常规滤波的方法很难有效地进行消除。目前常用的工频干扰消除方法有以下几种:（1）陷波滤波法；(2)工频干扰回归相减消除法((Regress-Subtraction)；(3)基于同步测量工频参考源的自适应滤波法。通常用50/60Hz数字陷波滤波器来消除工频干扰不易获得好的滤波效果，因为工频干扰并非单纯的50/60Hz，其中换包含丰富的谐波分量以及因电网不稳定而造成的其他噪声干扰，因此需要设计多吸收点的、具有一定阻带宽度的陷波滤波器组，用以消除工频干扰的基波和谐波成分。如果信号频谱与工频干扰信号的频谱有混叠，则陷波滤波器在滤除工频干扰的同时也会造成目标信号的损失。从滤波效果和保护有用信号成分两方面因素考虑，回归法效果相对较好。但该方法需要对工频干扰的相和幅度进行精确估计，在实际应用中有一定的困难自适应滤波法方法实际上是回归法的扩展。其特点是能对混入目标信号中的工频干扰进行动态估计(根据同步测量的工频参考信号和最小均方误差准则)，然后从观测信号中减去工频干扰信号，不过滤波器系数的调整需要经过一段时间才能进入
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基于独立分量算法的脑电信号分析
稳态，因此如果信号的非平稳性很强(例如脑中信号），自适应滤波的效果难以保证。
近年来，随着信号处理技术的发展，人们也开始把小波变换的多分辨率特性和独立分量分析的自源分离特性应用于脑电信号的伪迹消除，有效的消除了工频干扰。下面将根据不同的实际情况进行脑电信号中工频干扰的消除研究。 5.1.1无参考源的工频干扰消除
一般情况下，人们在采集脑电信号时都不会采集单独的工频信号，即无参考源信号。从自源分离的角度考虑，要分离的独立信源有两个:工频干扰和脑电信号。到目前为止，几乎所有的工以算法都要求观测信号数目大于或等于独立源数目。只有满足这一条件，才能获得较好的信号分离或增强效果。但在很多情况下，这一条件难以满足。
图5-1(a)是一组6导脑电信号，图5-1(b)是其功率谱。从图5-1(b)中可以观测到，脑电信号中含有较强的60Hz工频干扰。图5-2即为工以分离后的脑电信号和功率谱，显然工以分离后的脑电信号仍然含有60Hz工频干扰。此种情况的工频干扰消除是一个比较难的问题。因为脑电信号是由脑内大量的独立细胞活动(独立源)共同作用Ifu产生的，再加上工频干扰源的作用，因此仅仅用6导脑电信号无法得到很好的工以分离效果。又因没有工频参考信号，无法使用自适应滤波法，此种情况下，通常只能采用陷波滤波的方法，但陷波器会造成脑电波形失真，如文献所说:“一般情况下不要使用50Hz抑制器(注:本文中为60Hz)，因为可使棘波失真或变小，除非想尽一切办法不能去除50Hz干扰时才使用”。此时，也可以通过小波变换的多分辨率特性来消除工频干扰。
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图5-1原始脑电数据和功率谱(采样率：128Hz)
图5-2 ICA分离后的原始脑电数据和功率谱(采样率：128Hz)
5.1.2 基于参考源的工频干扰消除
假设可设法从电源引入工频信号作为参考源，形成另一路观测信号，便可以使用自适应滤波器和工以方法消除工频干扰。但在无法获得同步观测的工频源信号，目_观测信号数目小于独立源数目时，我们可以采用人为构造工频参考源的办法，进行工以分离，以消除工频干扰。 5.2 基于ICA的工频干扰消除
为了简化分析，我们以一路观测信号为例进行讨论。设X(t)为含有工频干扰Pr(t）的观测信号，即X(t)=d(t)+Pr(t), d(t)为目标信号。我们建立工频干扰线性ICA模型：
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如图5-3所示
图5-3 工频干扰线性ICA模型
图中的前半部分为工频干扰的形成过程。理想情况下，pr(t)中应不含有d（t)成分，因此我们有虚线连接表示。PU和pr(t}实际上同是工频信号，它们之间只相差一个比例系数。图中的后半部分为工频干扰的消除过程，分离矩阵可通过ICA算法获得。相应的数学关系式如下:
（5.1）
（5.2）
(5.3)
或者直接表示为：
(5.4)
式中，参数f0, A, θ分别为工频干扰的频率、幅度和相位。f0为5OHz(或60Hz), A,θ是待估计的未知数。在实际应用中，pr(t)可以是同步采集的交流电