西安石油大学本科毕业设计（论文）
小波多分辨率分析在地震资料处理中的应用
摘 要： 小波分析是近年来发展起来的新的数学理论和方法，在噪声消除方面有
着广泛的应用。小波分析能同时在时频域内对信号进行分析，所以它能有效区分信号中的突变部分和噪声，从而实现对非平稳信号的消噪。小波多分辨率分析是利用小波变换对信号进行多尺度分解分析。利用小波多分辨率分析方法对地震记录进行去噪，可以有效地对噪声和信号进行分离，从而使地质信息丰富清晰，便于解释。利用此方法去噪的过程，可分为如下三个步骤：对记录进行小波多尺度分解，选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算；小波分解高频系数的阈值量化，对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行阈值量化处理；小波重构，根据小波分解的低频系数和各层高频系数进行小波重构。这三个步骤中，最关键的是如何选择阈值以及进行阈值量化。在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。
关键词: 小波变换；多分辨率分析；去噪；阈值；地质信息提取
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The wavelet multi-resolution analysis used in the processing of
seimic data
Abstract: The wavelet analysis is a newly mathematic theory and method that has
developed recently. And specially ,it is widely used in de-noising. The wavelet analysis can simultaneously analyze signals in both time-domain and frequency-domain, so it can distinguish sudden changes of the signals from noises efficiently and be used to remove noises from nonstationary signals. The wavelet multi-resolution analysis uses the wavelet analysis to multi-scale decomposition for signals. It can be used to de-noise seismograms and can separate noises from signals efficiently，therefore the geological information can be made more plentiful and cleaning.The profile can be easily interpretated. There three steps to use this method to de-noise. First, do multi-scale decomposition for the signal. Select a wavelet and determine the scale of the decomposition, then decompose. Second, fix a threshold for high frequency coefficients under each scale and de-noise. Third, do wavelet reconstruction,according to the low frequency coefficients and the de-noised high frequency coefficients. The most important things in the three steps are the selection of thresholds and de-noising using the thresholds.To some degree, it has an effect on the quality of the result of de-noising.
Key words: Wavelet transform； Multi-resolution analysis；De-noising；
Threshold；The extract of geological information
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目 录
1 绪论…………………………………………………………………………………….1 1.1 课题背景及意义…………………………………………………………………1 1.2 国内外研究现状…………………………………………………………………1 1.3 课题研究方法……………………………………………………………………2 2 小波变换基本理论…………………………………………………………………….3
2.1 Fourier变换……………………………………………………………………...3 2.2 短时Fourier变换………………………………………………………..............3 2.3 小波变换…………………………………………………………………………4 2.3.1 连续小波变换…………………………………………………………...5 2.3.2 二进小波变换…………………………………………………………...5 2.3.3 离散小波变换…………………………………………………………...5 3.1 多分辨率分析概念的引入………………………………………………………7 3.2 小波函数与小波空间……………………………………………………………7 3.3 二维多分辨率分析………………………………………………………………8 4.1 小波域阈值滤波算法…………………………………………………………...10 4.2 阈值函数的选取………………………………………………………………...12 4.3 阈值确定方法…………………………………………………………………...12 5.1 一维离散小波变换的Matlab函数……………………………………………..15
5.2 二维离散小波变换的Matlab函数……………………………………………...17 5.3 Matlab信号去噪………………………………………………………………...20 5.4 Matlab图像去噪………………………………………………………………...20
3 多分辨率分析………………………………………………………………………….7
4 小波域阈值滤波………………………………………………………………………10
5 小波域阈值滤波的Matlab实现……………………………………………………...15
6 小波多分辨率分析对地震记录去噪与地质信息提取的Matlab实现……………...22 6.1 程序编写…………………………………………………………………….......22 6.2 模型去噪与地质信息提取……………………………………………………...22 6.3 实际资料去噪与地质信息提取……………………………………...................24 7 结论与认识……………………………………………………………………………48 参考文献…………………………………………………………………………………..49 致谢………………………………………………………………………………………..50 附录1……………………………………………………………………………………...51 附录2……………………………………………………………………………………...56
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1 绪 论
1.1 课题背景及目的
小波变换是20世纪80年代中期发展起来的一种时频分析方法，比离散傅里叶变换的性能更优越，被广泛应用于调和分析、话音处理、图像分割、石油勘探和雷达探测等方面，也被应用于音频、图像和视频的压缩编码。
分析平稳信号的理想工具是傅里叶变换。对于非平稳信号，傅里叶变换不再是有效地工具没因为其无法描述信号的局部频率特性。而小波变换正是分析非平稳信号的有力工具。小波变换时傅里叶变换的新发展，它既保留了傅里叶变换的优点，又弥补了傅里叶变换在信号分析上的一些不足。在传统的基于傅里叶变换的信号处理方法中，要使信号和噪声的频带重叠部分尽可能地小，这样，在频域就可以通过时不变滤波方法将信号同噪声分开。而当它们的频谱重叠时，这种方法就无能为力了。基于小波变换的非线性滤波是完全不同的，在这种方法中，谱可以重叠，但是谱的幅度（而不是谱的位置）要尽可能不同。在小波变换域，可通过对小波系数进行切削、缩小幅度等非线性处理，以达到滤除噪声的目的。小波的多分辨率特性就是在不同尺度上描述信号的局部特征，如边缘、尖峰、断点等，处理的实质在于减小甚至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数，最后由经过处理的小波系数重构源信号，得到真实信号的最优估计。
1.2 国内外研究现状
小波变换是近十几年信号处理领域研究的一个热点，许多学者将小波仔理论上的研究成果应用到诸如图像压缩、特征提取、信号滤波和数据融合等方面，而且小波变换的应用领域还在不断发展当中。小波之所以在信号处理领域具有很大的优势，在于小波变换可以获得信号的多分辨率描述。
近年来，小波滤波这一概念不断见之于有关信号及图像处理研究的文献中，这标志着一种新的信号滤波思想的出现。在早期的多尺度信号处理工作中，人们就已注意到信号和噪声在不同尺度上有不同的特征表现，并试图有效地利用这些特征，小波变换的出现为这一思想提供了一个自然而完美的工具，使信号图像的多尺度处理技术得到迅速发展。
1989年，Mallat提出了多分辨率分析的概念，从空间的概念上形象的说明了小波的多分辨率分析特性，并将在此以前各种正交小波基的构造方法统一起来，给出了小波变换的快速算法，即Mallat算法。
总而言之，近年来有关小波的多分辨率分析滤波的文献很多，并取得了不少的成果。
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1.3 课题研究方法
本课题的研究分三个阶段，第一个阶段为理论分析阶段，学习小波变换的原理，掌握小波多分辨率分析的概念和原理，以及应用；学习Matlab。第二个阶段为程序设计、模型验证以及实际资料处理阶段，利用所掌握的小波多分辨率分析和Matlab知识，编写程序，对所给地震资料模型和实际资料进行处理，验证模型，并对实际资料去噪。第三个阶段是进行对比和总结，得出结论。
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