过旁边竖起放置的刻度尺，可以读出指针的位置， P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物
时，各指针的位置记为x0，挂有质量为 0.100 kg的砝码时,各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示 所用弹簧总圈数为 60，
整个弹簧的自由长度为11.88 cm.
(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s)．已知实验
2
x0(cm) x(cm) n k(N/m) 1P1 2.04 2.64 10 163 P2 4.06 5.26 20 ① P3 6.06 7.81 30 56.0 0.0179 P4 8.05 10.30 40 43.6 P5 10.03 12.93 50 33.8 P6 12.01 15.41 60 28.8 k
(m/N) 0.006 1 ② 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)将表中数据补充完整：①__________；②__________．
11
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出n图象．
kk
(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点，若从实验中所用的弹簧截取圈数
为
n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝ __________N/m；
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该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表 达式为k＝__________N/m.
1
解析 (1)根据胡克定律有：F＝k(x－x0)，得k＝81.7 N/m，则＝0.012 2 m/N.
k1
(2)-n图象如图所示
k
11－4－4
(3)由-n图象可得图线的斜率为5.72×10 m/N，则有＝5.72×10n，整理
kk得
1.75×10k＝；
3
n
由题中给的数据可得圈数n与弹簧自由长度间的关系为n＝4.97×10l0， 1.75×103.52
代入k＝得k＝N/m. 3
2
nl0
答案 (1)①81.7 ②0.012 2 (2)见解析图
1.75×101.67×101.83×103.523.313.62(3)(在～之间均同样给分) (在～之 间
3
3
3
nnnl0l0l0
均同样给分)
13．(2014·浙江理综，21，10分)(难度★★★)在“探究弹力和弹簧伸长的关系” 某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究．
时，
(1)某次测量如图2所示，指针示数为______cm.
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数 LA和LB,
2
如表1.用表1数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为__________N/m(重力加 速度g取10 m/s)．
由表1数据__________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数.
17
钩码数 1 15.71 29.96 2 19.71 35.76 表1
解析 (1)考查读数问题，精确度为0.1 cm，还需估读一位；
ΔF(2)由ΔF＝kΔx可得k；弹簧串联时两弹簧上的力都与外力相等，k1＝＝Δx3×50×10×10
N/m＝12.5 N/m.同样应用胡克定律可求出k2. －2
（27.76－15.71）×10 W答案 (1)16.00 (2)12.50 能
－3
3 23.66 41.51 4 27.76 47.36 LA/cm LB/cm 14．(2014·新课标全国Ⅰ,22，6分)(难度★★★)某同学利用图(a)所示实验装置及 数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b) 所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质 细绳和轻定滑轮．小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回 答下列问题．
(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成__________(填“线性”
或
“非线性”)关系．
(2)由图(b)可知，am图线不经过原点，可能的原因是______________________． (3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作 用力成
实验中应采取的
正比”的结论,并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则 改进措施是____________________________，钩码的质量应 __________________________．
满足的条件是
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解析 (1)由小车的加速度与钩码质量的关系图可知，描的点不在一条直线上， 两
者为非线性关系．
(2)由关系图可知，当钩码质量不为零，即小车受到一定的拉力时，其加速度 为零，原
因可能是小车受到摩擦力的作用．
(3)调节轨道的倾斜度，平衡摩擦力，使得小车受的合力等于绳对小车的拉 力.分别
对小车和钩码受力分析，由牛顿第二定律得，F＝Ma和mg－F＝ma， 解得F＝
Mmg,可知当M＋mM?m时，F≈mg.因此，平衡摩擦力后，再使钩码的
以钩码的重力作为小车受到的合外力．
质量远小于小车的质量，就可以直接
答案 (1)非线性 (2)存在摩擦力 (3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力 远 小于小
车的质量
15．[2014·天津理综,9(2)，14分](难度★★★)某同学把附有滑轮的长木板平放在 实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码， 码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关
使小车在钩
系．此外还准备了打点
计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块 等．组装的实验装置如图所示．
①若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些？__________________．
②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平 行，他这
样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．
A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点更清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
③平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打 出的纸
目不变的条件下，
带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数 请你利用本实验的器材提出一个解决办法：___________
_____________________________．
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④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是 要比小
车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的 __________(填字母代号)．
A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉 D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
解析 ①根据实验原理，可知需要用天平测量钩码质量；需要刻度尺测量小 车位移． ②细线必须与木板平行，才能使小车受到绳的拉力即为平衡摩擦力后小车受 到的合
外力，选项D正确．
③小车运动加速度与合外力大小有关，即a＝.当用多个钩码牵引小车时， 小车的
小小车的加速度，
FM合外力较大，其加速度也较大，所以可用增加小车质量M的方法来减 故可在小车上加适量砝码(或钩码)．
④本小题A、B选项不是造成题述误差的原因；如果平衡摩擦力不够，会损 失一部
起做匀加速运动，
分机械能，从而使小车的动能值变小．由于钩码和小车组成的系统一 所以钩码也有一定加速度，因此钩码的重力大于细绳拉力．
答案 ①刻度尺、天平(包括砝码) ②D ③可在小车上加适量的砝码(或钩 码)
④CD
16．[2014·广东理综，34(2)，10分](难度★★★)某同学根据机械能守恒定律，设 计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
①如图(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码， 测量相
2
应的弹簧长度，部分数据如下表．由数据算得劲度系数k＝ ________N/m(g取9.80 m/s).
砝码质量(g)
50 100 150 20