2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）
一、选择题 1.设集合A．
B．
C．
, D．
,则
( )
【答案】D 【解析】因
,
,所以
,故选D．
【考点定位】集合的运算、二次方程的解法 2.定义域为的四个函数A． B． C． D． 【答案】C
【解析】奇函数的为
与
,
和
为非奇非偶函数，故选C．
,
,
,
中,奇函数的个数是( )
【考点定位】基本初等函数和奇函数的概念 3.若复数满足A．
B．
,则在复平面内,对应的点的坐标是( ) C．
D．
【答案】C 【解析】
对应的点的坐标是
,故选C．
【考点定位】复数运算和复数的几何意义. 4.已知离散型随机变量
的分布列为
则
的数学期望
( )
A . B． C． D． 【答案】A 【解析】
【考点定位】离散型随机变量的期望
5.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )
,故选A．
A． B．C．D． 【答案】B
【解析】由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故
,故选B．
【考点定位】三视图与四棱台的体积 6.设A．若B．若C．若D．若【答案】D
【解析】选项A中，m与n还可能平行或者异面，故错；B中，m与n还可能异面，故错；C中，还有可能平行或者相交，故错；D中，故D正确. 【考点定位】考查线面的位置关系 7.已知中心在原点的双曲线的右焦点为A．【答案】B 【解析】依题意
,
,所以
,从而
,
,故选B．
B．
C．
,离心率等于,在双曲线的方程是 ( ) D．
是两条不同的直线,
,,,,
,,,,
,则,则,则,则
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
【考点定位】考查双曲线方程。 8.设整数
,集合
.令集合
若
下列选项正确的是( ) A．B．C．D．【答案】B
【解析】特殊值法,不妨令
,
,则
,
,故选B．
,,,,
和
都在中,则
如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是
，.综合上述四种情况，可得，. 【考点定位】新定义的集合问题 二、填空题 1.不等式【答案】
的解集为___________．
的解集为
.
【解析】不等式
【考点定位】二次不等式的解法 2.若曲线【答案】
在点
处的切线平行于轴,则______.
,由导数的几何意义可知
,所以
.
【解析】求导得
【考点定位】导数的几何意义.
3.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.
【答案】
【解析】第一次循环后:第三次循环后:
；第二次循环后:
，此时
； 故输出.
；第四次循环后:
【考点定位】程序框图 4.在等差数列【答案】
中,已知
,则
_____.
,所以.
.或:
【解析】依题意
【考点定位】考查等差数列的性质和通项公式。 5.给定区域:,令点集
,则中的点共确定______条不同的直线. 【答案】
是
在上取得最大值或最小值的点
【解析】画出可行域时的整点为
,
,
,
如图所示,其中及
取得最小值时的整点为,取得最大值
共个整点.故可确定条不同的直线.
【考点定位】线性规划与直线方程 6.已知曲线的参数方程为
(为参数),在点
处的切线为,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.
【答案】
,其在点.
处的切线的方程为
,对应的极坐标
【解析】曲线的普通方程为方程为
,即
【考点定位】坐标系与参数方程 7.如图,
,
是圆的直径,点在圆上,延长,则_________.
到使
,过作圆的切线交
于.若
【答案】
,所以
,又
,所以
,从而
【解析】依题意易知
.
【考点定位】几何证明，三角形相似问题. 三、解答题 1.已知函数(Ⅰ) 求(Ⅱ) 若
的值； ,
,求
．
,
.
【答案】(Ⅰ) 1(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)(Ⅱ) 因为所以所以
,
；
,所以,
. ,