2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）(3)

所以令令所以

在

,则

上递减,而使得

时,在

,

上单调递增,在

,

在在

, ,且当

,则

,

时,

,

所以存在当所以因为所以综上,函数

上单调递减.

上恒成立,当且仅当上的最大值

时取得“”.

.

(1)根据k的取值化简函数的表达式，明确函数的定义域，然后利用求导研究函数的单调区间，中规中矩；（2）借助构造函数的技巧进行求解，如构造达到证明的目的，构造达到证明的目的. 【考点定位】本题考查函数的单调性和函数的最值问题，考查学生的分类讨论思想和构造函数的解题能力.