第一章 随机事件及其概率
一、选择题：
1．设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是： （ ） A．AB?AC B．A(B?C) C．ABC D．A?B?C 2．设B?A 则 （ ） A．P(A?B)=1-P（A） B．P(B?A)?P(B)?(A)
C． P(B|A) = P(B) D．P(A|B)?P(A)
3．设A、B是两个事件，P（A）> 0，P（B）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A与B一定独立 A．P(A?B)?P(A)P(B) B．P（A|B）=0 C．P（A|B）= P（B） D．P（A|B）= P(A)
4．设P（A）= a，P（B）= b, P（A+B）= c, 则 P(AB)为： （ ） A．a-b B．c-b C．a(1-b) D．b-a
5．设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是 （ ）
A．A与B互不相容 B．A与B相互独立 C．A与B互不独立 D．A与B互不相容
6．设A与B为两个事件，P（A）≠P（B）> 0，且A?B，则一定成立的关系式是（ ） A．P（A|B）=1 B．P(B|A)=1 C．p(B|A)?1 D．p(A|B)?1 7．设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ） A．(A?B)?B?A B．(A?B)?B?A C．(A?B)?B?A D．(A?B)?B?A
8．设事件A与B互不相容，则有 （ ） A．P（AB）=p（A）P（B） B．P（AB）=0
C．A与B互不相容 D．A+B是必然事件
9．设事件A与B独立，则有 （ ） A．P（AB）=p（A）P（B） B．P（A+B）=P（A）+P（B） C．P（AB）=0 D．P（A+B）=1
10．对任意两事件A与B，一定成立的等式是 （ ） A．P（AB）=p（A）P（B） B．P（A+B）=P（A）+P（B） C．P（A|B）=P（A） D．P（AB）=P（A）P（B|A）
11．若A 、B是两个任意事件，且P（AB）=0，则 （ ） A．A与B互斥 B．AB是不可能事件 C．P（A）=0或P（B）=0 D．AB未必是不可能事件
12．若事件A、B满足A?B，则 （ ） A．A与B同时发生 B．A发生时则B必发生 C．B发生时则A必发生 D．A不发生则B总不发生
13．设A、B为任意两个事件，则P（A-B）等于 （ ） A． P(B)?P(AB) B．P(A)?P(B)?P(AB) C．P(A)?P(AB) D．P(A)?P(B)?P(AB) 14．设A、B、C为三事件，则AB?BC?AC表示 （ ） A．A、B、C至少发生一个 B．A、B、C至少发生两个 C．A、B、C至多发生两个 D．A、B、C至多发生一个
15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(A|B)+P(AB)=1. 则下列各式正确的是（ ） A．A与B互不相容 B．A与B相互独立 C．A与B相互对立 D．A与B互不独立
（A?B?C）?（ ）16．设随机实际A、B、C两两互斥，且P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（C）=0.4，则P.
A．0.5 B．0.1 C．0.44 D．0.3
17掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ） A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．3/4
18．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 p1，第二道工序的废品率为p2，则该零件加工的成品率为 （ ）
A．1?p1?p2 B．1?p1p2 C．1?p1?p2?p1p2 D．2?p1?p2
19．每次试验的成功率为p(0?p?1)，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。 A．(1?p)2 B．1?p2 C．3(1?p) D．以上都不对
20．射击3次，事件Ai表示第i次命中目标（i=1.2.3）.则表示至少命中一次的是 （ ） A．A1?A2?A3 B．S?A1A2A3 C．A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3 D．A1A2A3
二、填空题：
1.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P（AB）= . 2. 若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P（A+B）= . 3. 若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(A?B)= . 4. 若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(AB)= . 5. 若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(AB)= . 6. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(A?B)= . 7. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(A?B)= . 8. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(AB)= . 9. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(BA)= . 10. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(BA)= .
11. 若A、B为两个事件，且P（B）= 0.7，P(AB) = 0.3，则P(A?B)= .
12. 已知P（A）= P（B）= P（C）= 1/4，P（AB）= 0，P（AC）= P（BC）= 1/6，则A、B、C至少发生一个的概率为.
13. 已知P（A）= P（B）= P（C）= 1/4，P（AB）= 0，P（AC）= P（BC）= 1/6，则A、B、C全不发生的一个概率为.
14. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，P(BA)= 0.4，则P（A+B）= . 15. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，P(BA)= 0.6，则P（A+B）= . 16. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，A?B，则P（A+B）= . 17. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，A?B，则P（AB）= . 18. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，A?B，则P(AB)= .
19 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，A?B，则P(AB)= . 20. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，A?B，则P(AB)= .
三、判断题：
1. 概率为零的事件是不可能事件。 2. 概率为1的事件是必然事件。 3，不可能事件的概率为零。 4. 必然事件的概率为1。
5. 若A与B互不相容，则P（AB）= 0。 6. 若P（AB）= 0，则A与B互不相容。 7. 若A与B独立，P(AB)?P(A)?P(B)。 8. 若P(AB)?P(A)?P(B)，则A与B独立。 9. 若 A与B对立，则P(A)?P(B)?1。 10. 若 P(A)?P(B)?1，则A与B对立。 11. 若A与B互斥，则A与B互斥。 12. 若A与B独立，则A与B独立。 13. 若A与B对立，则A与B对立。
（A）=P（BA）14. 若A与B独立，则P。
（A）=P（AB）15. 若A与B独立，则P。
16. 若A与B互斥，则P。 （A+B）= P（A）+P（B）17. 若P，则A与B互斥。 （A+B）= P（A）+P（B）18. 若A与B互斥，则P。 （A）= 1- P（B）19. 若A与B互斥，则P（A?B）= 1。 20. 若A与B互斥，则P（AB）= 0。
四、计算题：
1．一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次
才取得合格品的概率。
2．有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）3个袋
子中各装有3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。
3．临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应
者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。
4．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中： （1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌A全在北家的概率。
5．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条
件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。（1）“2—2”分配的概率。（2）“1—3”或 “3—1” 分配的概率。 （3）“0—4” 或“4—0” 分配的概率。
6．某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为0.8，至少
通过一种测试的概率为0.95，问该生该课结业的概率有多大？
7．从1~1000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少？
8．一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有
一位客人的概率。
9． 甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜
的概率。
10．甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，
从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。
11．三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。
12．设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有一件不合
格品的概率。（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。
13．10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：
（1）丙抽到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。
14．甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假定中靶与否
是独立的，求：（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。
15．袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第 二次抽得黑球的概率。