17．设连续随机变量X的概率密度为
?ax?b,0?x?11 且DX? ， f(x)??18?0,其他求：参数a , b及数学期望EX.
18．如果随机变量X服从正态分布N，且EX = 3，DX = 1，求P{-1≤X≤1 }。 （?，?2）（附：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.99865,?(4)?0.99968）
19．已知随机变量X服从参数为n,p的二项分布B(n,p），且EX =2.4，DX =1.44，求：P（X≤1）。
20．已知X与Y是两个随机变量，且EX?2，EX2?20；EY?3，EY2?34；（RX,Y）?0.5
（X?Y）（X?Y）求：（1）E；（2）D.
五、证明题：
1. 证明：D(X?Y)?DX?DY?2cov(X,Y).
X?EX2. 若随机变量X的数学期望EX与方差DX均存在，令 X*? 称为X的标准随机变量，证明：
DXEX*?0,DX*?1.
第五章、大数定律与中心极限定理
一、选择题：
1．若随机变量X的数学期望与方差分别为EX =1，DX = 0.1，根据切比雪夫不等式，一定有 （ ）
A．P{?1?X?1}?0.9 B．P{0?x?2}?0.9 C．P{?1?X?1}?0.9 D．P{0?x?2}?0.9 2．设X1,X2,?X9相互独立， EXi?1,DXi?1(i?1,2,?9)，根据切比雪夫不等式， ???1有 （ ）
19A．P{?xi?1??}?1?? B．P{?xi?1??}?1???2
9i?1i?1?29C．P{?xi?9??}?1?? D．P{?xi?9??}?1?9??2
?2i?1i?1993．若X1、X2、?X1000为独立同分布的随机变量，且Xi~B(1,p)i?1、2?1000 即都服从参数为p的
0-1分布，则（ ）不正确
100011000A．Xi?P B．?Xi~B(1000、P) ?1000i?1i?1C．P{a??Xi?b}??(b)??(a)
i?11000D．P{a??Xi?b}??[i?11000b?1000pa?1000p]??[]
1000p(1?p)1000p(1?p)1，根据切比雪夫不等式，X的方差必16满足 （ ）
111A．DX? B．DX?C．DX? D．DX?1
164215．设随机变量X的数学期望EX = 1，方差DX = 1，且满足P{X?1??}?，根据切比雪夫不等
16式，则?应满足 （ ）
11 A．??4 B．??4C．?? D．??
44
二、填空题：
11. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 1，DX = 1，且 P{X?1??}?，根据切比雪夫不
4等式，?应满足。
12. 若随机变量X的数学期望与方差均存在，且EX = 1， P{X?1?1}?，根据切比雪夫不等式，DX
4应满足。
2、?9，根据切比雪夫不等式，则???0有 3. 设X1,X2,?,X9相互独立，且EXi?1,DXi?1,i?1、4．设随机变量X的数学期望EX = 1，且满足P{X?1?2}?P{?Xi?9??}?。
i?192、?9，根据切比雪夫不等式， 4. 设X1,X2,?,X9相互独立，且EXi?1,DXi?1,i?1、19则???0有 P{?Xi?1??}?。
9i?1三、计算题：
1．计算机进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算。设所有的取整误差是相互独立
的随机变量，并且都在[-0.5,0.5]上服从均匀分布，求：300个数相加时误差总和的绝对值小于10的概率。（附：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.99865,?(4)?0.99968）
2． 一颗螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是1两,标准差是0.1两.求一盒(100个)同型号螺丝钉
的重量超过10.2斤的概率.（附：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.99865,?(4)?0.99968）
3．已知一本1000页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布P（0.1），求这本书的印刷错误总数大
于120的概率。（附：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.99865,?(4)?0.99968）
4．据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取25只，设他们的寿命是互相独立的，求这25只元件的寿命总和大于3000小时的概率。 （附：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.99865,?(4)?0.99968）
第六章、数理统计的基本知识
一、选择题：
1．若X1,X2,?,Xn是取自总体N(?,?2)的一个样本，?已知，?未知，则以下是统计量的是
（ ）
A．?(Xi?X)/? B．?(Xi?X)2/?2
2i?1i?1nnC．?Xi/? D．?(Xi?X)2/?
2i?1i?1n2n2．设总体X ~ N（0，1）X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，X与S2分别为样本均值与样本方差，
则以下不正确的是 （ ） A．nX~N(0,1) B．X/s~t(n?1)
n1C．?Xi2~x2(n) D．X~N(0,)
ni?113．设X1,X2,?,X10是取自总体N（0，1）的一个样本，Y1?(X3?X4?X5)2，
3101Y2??[Xi?(X6???X10)]2，Y3?X12?X22，则Y1?Y2?Y3~ （ ）
5i?6A．x2(3) B．x2(7)C．x2(9) D．x2(10)
24．若X1,X2,?,X10和Y1,Y2,?,Y9分别是取自总体N（1，4）和N（2，9）的样本，s12和s2分别是它2们的样本方差，则常数a= （ ）时统计量aS12/S2~F(9,8)
394A． B．2C． D．
249225．若X~x(n)，则E(X)= （ ）
A．3n B．2nC．n2?2n D．n2?n
6．设总体X的概率密度为f(x)，则X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，则有 （ ） A．min{X1,X2,?,Xn}的概率密度为f(x) B．X的概率密度为f(x) C．X与
2x?i相互独立 D．Xi的概率密度为f(x) i?1n7．若X1,X2,?,Xn是取自总体N(?,?2)的一个样本，则n(X??)/S~ （ ）
A．N（0，1） B．t(n)C．t(n?1) D．x2(n)
8．若X1,X2,X3,X4是取自总体X的一个样本，已知EX = μ，DX = σ2 未知，则下列样本函数中不
是统计量的是 （ ）
14A． X??Xi B．X1?X4?2?
4i?114142C．2?(Xi?X) D．?(Xi?X)2
?i?13i?1110029若总体X?N(1,2)，且统计量Y?aX?b?a??Xi?b?N(0,1)，则有（ ）
100i?1A． a=-5, b=5 B．a=5, b=5C． a=0.2, b=0.2 D．a=-0.2, b=0.2
10．若X1,X2,?,Xn是取自总体N(0,1)的一个样本，X与S2分别是样本均值与样本方差,则有 ( )A．X~N(0,1) B．nX~N(0,1) C．?Xi2~x2(n) D．X/s~t(n?1)
i?1n11． 设X1,X2,?,X8与Y1,Y2,?,Y9分别是取自总体N ( -1, 4 )与N（2, 5）的样本,且X与Y相互
2独立, S12与S2为两个样本方差,则服从F( 7, 9 )的统计量是 ( ) 22S125S124S25S12A．2 B．2C．2 D．2
5S24S25S12S2
二、填空题：
1n1. 若X1,X2,?,Xn是取自正态总体X~N(?,?)的样本，则X??Xi~。
ni?12X??~。 ?/nX??3. 若X1,X2,?,Xn是取自正态总体X~N(?,?2)的样本，则统计量t?~。
S/n1n224. 若X1,X2,?,Xn是取自正态总体X~N(?,?)的样本，则统计量??2?(Xi??)2~。
?i?1(n?1)S2225. 若X1,X2,?,Xn是取自正态总体X~N(?,?)的样本，则统计量??~。 2?2. 若X1,X2,?,Xn是取自正态总体X~N(?,?2)的样本，则统计量u?6. 若X1,X2,?,Xn相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），则???Xi2~。
2i?1n7. 若随机变量X与Y独立，且X ~ N（0，1），Y~x2(k)，则 Z?8. 若随机变量X与Y独立，且X~?2(k1),Y~?2(k2)，则Z?2X~。 Y/kX/k1。 Y/k21n9. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X~N(?,?)的样本，样本均值X??Xi，则EX=。
ni?11n210. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X~N(?,?)的样本，样本均值X??Xi，则DX=。
ni?11n2211. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X~N(?,?)的样本，样本方差S?(Xi?X)2,则ES2。 ?n?1i?121n212. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X~N(?,?)的样本，样本均值X??Xi，则EX=。
ni?1三、判断题：
1. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单样本，则和Y??Xi近似地服从正态分布。
i?1n2. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随机样本，则X1与X2独立。 3. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随机样本，则X1与X2同分布。
4. 若X1,X2,?,Xn是取自标准正态总体N（0，1），X与S2分别是样本均值与样本方差，则X~N(0,1) 5. 若X1,X2,?,Xn是取自标准正态总体N（0，1），则?Xi2~?2(n)。 X与S分别是样本均值与样本方差，
2i?1n6. 若X1,X2,?,Xn是取自标准正态总体N（0，1），X与S2分别是样本均值与样本方差，则X与S2独立。 三、证明题：
1n?21.设总体X~N(?,?)，证明：样本均值X??Xi~N(?,)。
ni?1n2