4．设随机变量X的概率密度为f(x)?Ae内的概率；（3）X的分布函数。
?x，???x???，求：（1）系数A；（2）X落在区间（0，1）
?1?,0?x?15．设随机变量X在[0,?]上服从均匀分布，即概率密度为f(x)???，
??0,其他求：（1）随机变函数Y?sinX的概率密度；（2）X的分布函数。
?2x,0?x?16．设随机变量X的概率密度为f(x)?? ，
0,其他?求：（1）X的分布函数。（2）Y?X2的概率密度。
7．设连续随机变量X的分布函数F(x)?A?Barctanx,???x???，
求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（-1，1）内的概率；（3）X的概率密度。
?A?Be?2x,x?08．设随机变量X的分布函数为F(x)??
x?0?0,求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（0，1）内的概率；（3）X的概率密度。
?0,x?0?9．设随机变量X的分布函数为F(x)??Ax2,0?x?1
?1,x?1? 求：（1）系数A的值。（2）X的概率密度函数。
10．设X在区间[2，6]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，，用Y表示观测值大于3的次数，
求：（1）Y的概率密度分布；（2）P{Y?2}。
11．袋中有2个白球与3个黑球，每次从其中任取1个球后不放回，直到取得白球为止，求：（1）取
球次数X的概率分布；（2）X的分布函数。
12．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现有4颗子弹，求命中后尚余子弹
数X的概率分布及分布函数。
13．从五个数1，2，3，4，5中任取3个数x1，x2，x3，求：（1）X?max{x1，x2，x3}的概率分布；（2）
P{X?4}。
14．直线上一质点从原点开始作随机游动，每单位时间可以向左或向右移动一步，向左的概率为p，
向右的概率为q=1-p，每步保持定长L，求：（1）三步后质点位置X的概率分布；（2）P{x?0}。
15．对某一目标进行射击，直到击中为止，如果每次射击命中率为p，求：（1）射击次数X的概率分
布；（2）X的分布函数。
16．设随机变量X~B(n,p),即X的概率函数为
kkn?kP{X?k}?CnPq,k?0,1,2,?,n;q?1?p
求：（1）k为何值时，P{X?k}最大；（2）最大值是多少。
17．设随机变量X~P(?)，即X的概率函数为
k! 求：（1）k为何值时，P{X?k}最大；（2）最大值是多少。
18．设随机变量X的概率分布为 X -2 -1 0 1 2 P(xi) P{x?k}??ke??,k?0,1,2,?;??0
3 0.1 0.1 0.2 0.25 0.2 0.15
求：（1）X的分布函数；（2）Y?X2的概率分布。
19．设随机变量X的概率函数为 P{X?k}? 求：Y?sin(1,k?1,2,?,n,?， 2k?2X)的概率分布。
20．若随机变量X ~ B（3，0.4），即X的概率分布为P{X?k}?C3k0.4k0.63?k,k?0,1,2,3
1 求：（1）X的分布函数；（2）Y?X(3?X)的概率分布。
2
第三章、多维随机变量极其分布
一、选择题：
1．若两个随机变量X与Y相互独立同分布，且P{X = -1} = P{Y = -1}=P{X = 1}= P{Y = -1}=1/2，则下列各式成立的是 （ ） A．P{X = Y} = 1/2 B．P{X = Y} = 1
C．P{X + Y = 0} = 1/4 D．P{X Y = 1} = 1/4
2．设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为FX(x)与FY(y)，则Z = max (X,Y)的分布函数为 （ ） A．max{FX(z),FY(z)} B．FX(z)?FY(z)
C．FX(z)?FY(z) D．1?[1?FX(z)][1?FY(z)]
3．设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为FX(x)与FY(y)，则Z = min (X,Y)的分布函数为 （ ） A．max{FX(z),FY(z)} B．FX(z)?FY(z)
C．FX(z)?FY(z) D．1?[1?FX(z)][1?FY(z)]
344．设X，Y是两个随机变量，且P{X?0,Y?0}?，P{X?0}?P{Y?0}?，则P{max(X,Y)?0}=
77（ ）
165340A． B．C． D．
497749?1/?,x2?y2?15．若随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)?? ，则X与Y的随机变量
0，其它?A．独立同分布 B．独立不同分布C．不独立同分布 D．不独立也不同分布 ?1,0?x?1,0?y?16．若随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)?? ，则X与Y的随机变量
0,其他?（ ）
A．独立同分布 B．独立不同分布C．不独立同分布 D．不独立也不同分布
?6e?(2x?3y),x?0,y?07．若随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)?? ，则X与Y的随机变量
0,其他?（ ）
A．独立同分布 B．独立不同分布C．不独立同分布 D．不独立也不同分布 8．若X与Y独立且都在[0，1]上服从均匀分布，则服从均匀分别的随机变量是 A．（X ，Y） B．X + YC．X2 D．X - Y
19．设随机变量（X，Y）的可能取值为（0，0）、（-1，1）、（-1，2）与（1，0）相应的概率分别为，
2c115，，，则c的值为 （ ） c4c4cA．2 B．3C．4 D．5
121210．若X与Y独立，且P{X?0}?，P{X?1}?，P{Y?0}?，P{Y?1}?，则以下正确的是
33335A．P{X?Y}? B．P{X?Y}?1C．P{X = Y}=0 D．均不正确
92)，则Z = X +Y仍服从正态分布，且有 11．设X与Y 相互独立，且X~N(?1,?12),Y~N(?2,?222A．Z~N(?1?2,?12??2) B．Z~N(?1??2,?12??2)
22C．Z~N(?1??2,?12?2) D．Z~N(?1?2,?12?2)
12．若X与Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z = X + Y （ ） A．服从N（0，2） B．服从N（0，1） C．服从N（0，2） D．不一定服从正态分布 13．若X与Y独立，且X ~ N（0，1），Y ~ N（1，1），则 （ ）
11A．P{X?Y?0}? B．P{X?Y?1}?
2211C．P{X?Y?0}? D．P{X?Y?1}?
2214．已知X ~N（1，4），Y?aX?b,要使Y ~ N（0，1），则 （ ）
111A．a?2,b??2 B．a??1,b?2C．a?,b??1 D．a?,b?
2221100215．若总体X?N(1,2)，且统计量Y?aX?b?a??Xi?b?N(0,1)，则有（ ）
100i?1A． a=-5, b=5 B．a=5, b=5C． a=0.2, b=0.2 D．a=-0.2, b=0.2
16．设随机变量X服从正态分布X~N（0，1） Y=2X-1，则Y~ （ ） A．N（0，1） B．N（-1，4）C．N（-1，1） D．N（-1，3）
17．已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ） A．a = 2 , b = -2 B．a = -2 , b = -1 C．a = 1/2 , b = -1 D．a = 1/2 , b = 1
18．若X~N（1，1）密度函数与分布函数分别为f(x)与F(x) ，则 （ ） A．P(X?0)?P(X?0) B．P(X?1)?P(X?1) C．f(x)?f(?x) D．F(?x)?1?F(x)
19．设X~N(?,?2)，则随?的增大，概率P{X????} （ ）
A．单调增加 B．单调减少C．保持不变 D．增减不定
20．设随机变量X~N(?,?2)，且P{X?c}?P{X?c}，则c= （ ） A．0 B．?C．? D．?/? 21．设随机变量?~N（0，1），?=2?+1 ，则 ?~ （ ） A．N（1，4） B．N（0，1） C．N（1，1） D．N（1，2）
122．若随机变量X~N(2,22)，则D(X)= （ ）
2A．1 B．2C．1/2 D．3
二、填空题：
1. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X = -1} = P{Y = -1}= P{X = 1}= P{Y = 1} = 1/2，则P{X = Y} = .
2. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X = -1} = P{Y = -1}= P{X = 1}= P{Y = 1} = 1/2，则P{X +Y = 0} = .
3. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X = -1} = P{Y = -1}= P{X = 1}= P{Y = 1} = 1/2，则P{X > Y} = .
4. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X = -1} = P{Y = -1}= P{X = 1}= P{Y = 1} = 1/2，则P{X ?Y } = .
345. 设随机变量X与Y相互独立且P{X?0,Y?0}?,P{X?0}?P{Y?0}?，则P{max(X,Y)?0}= 。
77?122?,x?y?16. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)??? ，则随机变量X的边缘分布密度为
?其他?0,fX(x)= 。
?122?,x?y?17. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)??? ，则随机变量Y的边缘分布密度为
?其他?0,fY(y)= 。
8. 若随机变量X与Y独立，其概率密度分别为
?e?y,y?0?2x,0?x?1fX(x)??,fY(y)??，则（X、Y）的联合概率密度为 = 。
0,其他0,y?0???cxy,0?x?y?19. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)?? ，则C = 。
?0,其他?ce?(2x?3y),x?0,y?010. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)?? ，则C = 。
0,其他??6e?(2x?3y),x?0,y?011. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)?? ，则X的边缘概率密度为
0,其他?fX(x)= .