光学非线性系数的测量 ·1·
非线性光学（nonlinear optics）
非线性光学，又称强光光学，是现代光学的一个分支，研究介质在强相干光作用下产生的非线性现象及其应用。在强光作用下物质的响应与场强呈现非线性关系，与场强有关的光学效应称为非线性光学效应。激光问世之前，基本上是研究弱光束在介质中的传播，确定介质光学性质的折射率或极化率是与光强无关的常量，介质的极化强度与光波的电场强度成正比，光波叠加时遵守线性叠加原理。在上述条件下研究光学问题称为线性光学。对很强的激光，例如当光波的电场强度可与原子内部的库仑场相比拟时，光与介质的相互作用将产生非线性效应，反映介质性质的物理量（如极化强度等）不仅与场强E的一次方有关，而且还决定于E的更高幂次项，从而导致线性光学中不明显的许多新现象。介质极化率P与场强的关系可写成
P＝α1E＋α2E＋α3E＋…
非线性效应是E项及更高幂次项起作用的结果。
常见非线性光学现象有：
①光学整流。E2项的存在将引起介质的恒定极化项，产生恒定的极化电荷和相应的电势差，电势差与光强成正比而与频率无关，类似于交流电经整流管整流后得到直流电压。
②产生高次谐波。弱光进入介质后频率保持不变。强光进入介质后，由于介质的非线性效应，除原来的频率ω外，还将出现2ω、3ω、……等的高次谐波。1961年美国的P.A.弗兰肯和他的同事们首次在实验上观察到二次谐波。他们把红宝石激光器发出的3千瓦红色（6943埃）激光脉冲聚焦到石英晶片上，观察到了波长为3471.5埃的紫外二次谐波。若把一块铌酸钡钠晶体放在1瓦、1.06微米波长的激光器腔内，可得到连续的1瓦二次谐波激 光，波长为5323埃。非线性介质的这种倍频效应在激光技术中有重要应用。
③光学混频。当两束频率为ω1和ω2（ω1＞ω2）的激光同时射入介质时，如果只考虑极化强度P的二次项，将产生频率为ω1＋ω2的和频项和频率为ω1－ω2的差频项。利用光学混频效应可制作光学参量振荡器，这是一种可在很宽范围内调谐的类似激光器的光源，可发射从红外到紫外的相干辐射。
④受激拉曼散射。普通光源产生的拉曼散射是自发拉曼散射，散射光是不相干的。当入射光采用很强的激光时，由于激光辐射与物质分子的强烈作用，使散射过程具有受激辐射的性质，称受激拉曼散射。所产生的拉曼散射光具有很高的相干性，其强度也比自发拉曼散射光强得多。利用受激拉曼散射可获得多种新波长的相干辐射，并为深入研究强光与物质相互作 用的规律提供手段。
⑤自聚焦。介质在强光作用下折射率将随光强的增加而增大。激光束的强度具有高斯分布，光强在中轴处最大，并向外围递减，于是激光束的轴线附近有较大的折射率，像凸透镜一样光束将向轴线自动会聚，直到光束达到一细丝极限（直径约5×10-6米），并可在这细丝范围内产生全反射，犹如光在光学纤维内传播一样。
与自聚焦同样原理的另一种现象叫自散焦。
⑥光致透明。弱光下介质的吸收系数（见光的吸收）与光强无关，但对很强的激光，介
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质的吸收系数与光强有依赖关系，某些本来不透明的介质在强光作用下吸收系数会变为零。
为从理论上研究非线性光学现象，通常把以上非线性光学现象分为三类进行研究。 1．倍频、混频（和频、差频）、高次谐波、光的参量振荡与放大等各种参量过程以及和光强有关的折射率的变化所引起的各种现象。在这类非线性光学效应中，极化电子和原子实之间的相互作用较弱，可不予考虑；过程的弛豫时间格短，约为10?13秒甚至更短；非线性介质仅起―媒介‖的作用，效应的强弱主要取决于介质的特性和非线性电极化系数的大小。这类效应基本上可用经典电磁理论处理。
2．受激喇曼散射、受激布里渊散射等各种受激散射过程。在这类非线性光学效应中，极化电子和原子实之间的相互作用较强；过程的弛豫时间较长，一般在10?8秒—10?12秒之间：非线性介质本身也参与光场的能量交换。
3．双光子吸收、多光子吸收、非线性光谱等非线性光学效应。
非线性光学效应的起因是多方面的（electronic， vibrational， electrostriction， thermal），多数与介质中感生的非线性电极化有关。在入射光频电磁场作用下，组成介质的原子（或分子）内的电子将围绕其平衡位置发生微小的位移或振动，即在电子和原子实（原子核和原子中其它电子的总称）之间产生极化，其电极化强度矢量Ρ可按入射光的电场Ε展开：
????(1)?(2)?(3)P??0(χE?χEE?χEEE??)
相应的各个电极化系数χ（为各阶张量）逐次下降，下降比例约为1010伏/cm。在一般情况下可以只考虑线性项，在强激光光场的作用下，非线性项不能忽略，此时Ρ和Ε呈现非线性函数关系，导致非线性光学效应的产生。
非线性光学对等离子体物理、激光技术、非线性材料物理、物性研究、光谱学、固体物理、天体物理、光化学的研究以及物质结构分析都有很大的影响；以非线性光学效应作为变频的重要手段，可在更广的波段范围内获得相干辐射。
??非线性光学材料
常用的二阶非线性光学晶体有磷酸二氢钾（KDP）、磷酸二氢铵（ADP）、磷酸二氘钾(KDP)、铌酸钡钠等。此外还有许多三阶非线性光学材料。
2005年非线性光学材料全球市场规模达到8亿5610万美元，预计未来将以17.1％ 的年成长率扩大至2009年的16亿5600万美元左右。
一般而言，凡是能产生非线性光学效应的材料，不论是气体、液体或固体，都可称之为非线性光学材料。但通常指的是具有较高二阶或三阶非线性极化率的光学材料。
选择非线性光学材料的主要依据有以下几方面：①有较大的非线性极化率。这是基本的但不是唯一的要求。由于目前激光器的功率可达到很高的水平，即使非线性极化率不很大，也可通过增强入射激光功率的办法来加强所要获得的非线性光学效应；②有合适的透明程度
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及足够的光学均匀性，亦即在激光工作的频段内，材料对光的有害吸收及散射损耗都很小；③能以一定方式实现位相匹配（见光学位相复共轭）；④材料的损伤阈值较高，能承受较大的激光功率或能量；⑤有合适的响应时间，分别对脉宽不同的脉冲激光或连续激光作出足够响应。
二阶非线性光学材料大多数是不具有中心对称性的晶体。常用于光学倍频、混频和光学参量振荡等效应的晶体材料有两大类。一类是氧化物晶体，典型的如磷酸二氢钾(KDP)、磷酸二氘钾(KD*P)、磷酸二氢铵(ADP)、碘酸锂、铌酸锂等。这一类比较适宜于工作在可见光及近红外频段。另一类是半导体晶体，典型的如碲和淡红银矿(Ag3AsS3)等。后一类更适宜于工作在中红外频段。
三阶非线性光学材料的范围很广。由于不受是否具有中心对称这一条件的限制，这些材料可以是气体、原子蒸气、液体、液晶、等离子体以及各类晶体、光学玻璃等，从其产生三阶非线性极化率的机制来说也可以很不相同。有些来源于原子或分子的电子跃迁或电子云形状的畸变；有些来源于分子的转向或重新排列；有些来源于固体的能带之间或能带以内的电子跃迁；有些来源于固体中的各种元激发，如激子、声子、各种极化激元等的状态改变。常见的三阶非线性光学材料有：①各种惰性气体，通常用于产生光学三次谐波、三阶混频，以获得紫外波长的相干光。②碱金属和碱土金属的原子蒸气，如Na、K、Cs原子及Ba、Sr、Ca原子等，通常用于产生共振的三阶混频、受激喇曼散射、相干反斯托克斯喇曼散射等效应（见受激光散射），以实现激光在近红外、可见及紫外波段间的频率变换及频率调谐。③各种有机液体及溶液，如CS2、硝基苯、各种染料溶液等，这些介质由于有较大的三阶非线性极化率，常用来进行各种三阶非线性光学效应的实验观测，例如光学克尔效应、受激布里渊散射、简并四波混频及光学位相复共轭效应、光学双稳态效应等都曾先后在这类介质中进行过实验研究。④在液晶相及各向同性相中的各种液晶。由于液晶分子的取向排列有较长的弛豫时间，故液晶的各种非线性光学效应有自己的特点，引起人们特殊的兴趣。例如曾用以研究光学自聚焦及非线性标准具等效应的瞬态行为。⑤某些半导体晶体。最近发现有些半导体，如lnSb，在红外区域有非常大的三阶非线性极化率，适合于做成各种非线性器件，例如光学双稳器件。
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光学非线性测量的单光束激光z扫描技术
随着光通讯、全光学信息处理和光计算机的研究工作突飞猛进，对各种空间光调制器、全光学开关提出了实用化要求，光学相位共扼、光学双稳态等非线性光学效应将在这些器件中得到更加广泛的应用。这些技术得以实现和器件得以运行的先决条件是制备具有优良的光学非线性性能的材料。相应的材料光学非线性系数的测量技术也得以不断发展与完善，测量和观察材料的三阶非线性光学效应的方法主要有简并四波混频(degenerate four-wave mixing)、非线性干涉法(nonlinear interferometry)、近简并三波混频(nearly degenerate three wave mixing)、自衍射、光束畸变(beam distortion)等。20世纪末M. Sheik-Bahae等人提出了一种纵向扫描方法，简称z扫描技术，为直接测量介质的三阶非线性光学性质提供了一种简单便利的方法。
实验目的
1．利用激光z扫描技术确定材料非线性系数的符号。
2．利用激光z扫描技术测量材料的非线性折射率系数和非线性吸收系数。
一、测量原理
1．激光z扫描测量技术的基本实验装置
BS:分束镜， L:透镜， S：样品， A:光阑
图1 激光z扫描技术基本实验装置图
激光z扫描技术的基本实验装置如图1所示，高斯光束入射时，可将具有负非线性系数的薄介质S视为一个变焦距的薄透镜，取透镜聚焦后的焦点为z轴的原点，当非线性介质从较大的-z处移向原点时，开始光强较低，可忽略非线性引致的光折射效应，由孔径A处测得的透过率T保持相对不变，即为系统的线性透过率。当样品扫描至焦点附近时，光强的增大使非线性引
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致的光折射效应显著加强，样品相当于一个负透镜将光束准直，使得孔径A处的光束变窄，导致测量的透过率增加，因而，在z<0一侧接近z=0处，T～z曲线呈现峰值；当非线性介质移过原点o 时，样品的自散焦作用将导致孔径A 处的光束展宽，造成透过率减小，同理自散焦作用在近z =0处才最为明显，使得T～z曲线呈现谷值；在原点处，远场透射率与线性值相同。由上述分析，可定性地得到Z 扫描曲线，它呈先峰后谷形状(如图2a) 。而一个具有正非线性系数的光学非线性样品其Z 扫描曲线则呈现出先谷后峰形状(如图2b)。因此，由z扫描曲线的形状即可以确定材料非线性系数的符号。
归一化透过率z/mm归一化透过率z/mm
图2 激光z扫描特征曲线
a. 样品非线性系数为负 b. 样品非线性系数为正
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2．单光束闭孔Z 扫描理论－测量介质非线性折射率
对于具有三阶非线性的介质，其折射率的大小与光强的关系为：
n?n0??n?n0?n2E2?n0??I （1）
式中n0为线性折射率，E为峰值电场强度，I为介质中的光强，?为非线性折射系数（光克尔常数）。n2为非线性折射率，n2和?的关系为
n2(esu)?cn080??m(2W/ ) （2）
假设TEM00模高斯光束沿+z轴方向传播，电场E0 ( z，r，t) 由式给出
E0(z,r,t)?E0(0,0,t)?0?(z)exp[?r22?(z)2]?exp[ikr22R(z)2?i?(z,t)] （3）
式中ω0 为束腰半径，ω( z) 为z 截面处的光束腰半径，?(z)??0(1?k?2?/?，λ为激光波长。R ( z )为坐标z处的曲率半径R(z)?z(1?z0zz22z022)，k为激光的波矢，
)，
2其中z0???0/?，为高斯光束的共焦参数，E0 (0，0，t) 为脉冲在焦点处的时间包络电场强
度，r为径向坐标，exp [ iφ( z ，t) ]为包含了与径向无关的所有相移。
为了使样品内由于衍射或折射率改变对光束直径改变无影响，要求样品足够薄，必须满 * 样品在沿光束方向在透镜焦点附近前后移动，透射光由一探测器D接收，闭孔测量时在探测器D前加一小孔A，开孔测量时不加小孔而在D前加一透镜使光全部进入探测器．