B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．
y54321-2-1A2AB21D2D1D3CC345A1B3B23C26B1-1Ox
C1（1）已知A(?2，3)，B(5，0)，C(t，?2)．
①当t?2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；
4（2）已知点D(1，1)．E(m，n)是函数y?(x?0)的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一
x个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．
丰台区2017年初三毕业及统一练习
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数学参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 D 9 B 10 C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
?m?n??a?b?c??ma?mb?mc?na?nb?nc；11. x??4；12.答案不唯一，如： 13.
3； 14. 1670°；15.28x?20?x?13??20；
16.垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：原式=23?1?12?3?3…………………………………………………………4分 =33?72．……………………………………………………………………5分
18．解：解不等式①，得x?2．……………………………………………………………2分
解不等式②，得x?3．……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是x?3．……………………………………………………5分
19．证明：∵AB∥DC，FC=AB，
∴四边形ABCF是平行四边形．…………………………………………………1∵∠B=90°， ∴四边形
ABCF
是矩形．………………………………………………………2
∴∠AFC=90°，
∴∠D=90°-∠DAF，∠ECD=90°-∠CGF．………………………3∵EA=EG，
∴∠EAG=∠EGA．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA=∠CGF，
∴∠DAF=∠CGF． ∴∠D=∠ECD．
∴ED=EC．……………………………………………………………………5
20．解：（1）∵Δ=（?k）2?12?k?4??k2?12k?48??k?6?2?12?0．…………2分
∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分
12
分
分
分
分
（2）当k=4时，Δ=16，
方程化为3x2?4x?0，∴x1?0，x2?或当k=8时，Δ=16，
方程化为3x2?8x?4?0，∴x1?2，x2?21.解：（1）∵点A（m，2）在直线y??3x?m上， ∴2??3m?m，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A（-1，2）. ∵点A在双曲线y?∴2?4；……………………………5分 32．………………………5分 3k上， xk，k =-2. ?12∴y??.………………………………………………………………………2分
x22（2）令?3x?1??，得到x1??1，x2?．………………………………3分
x3根据图形，点B位于点C下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴?1?n?0或n?
2
.………………………………………………………5分 3
22. 解：小英设计的模拟实验比较合理. ……………………………………………………2分
小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数 太少，没有进行大量重复实验. ……………………………………………………5分
23.解：（1）∵∠ABC=90°，AE= CE，EB=12，
∴EB=AE=CE=12. ∵DE⊥AC，DE=5， ∴在Rt△ADE中， 由勾股定理得AD=
AE2?DE2=122?52=13．…………………2分
（2）∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=AE+CE=24，
∴BC=12，AB=AC·cos30°=123．………………………………………3分 ∵DE⊥AC，AE=CE，
∴AD=DC=13．………………………………………………………………4分
∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=38+123．…………………5分
24. 解：（1）正确画出折线.…………………………………………………………………3分
13
2008年和2016年新建商品住宅环线成交量占比折线统计图成交量占比100??p`P@0 %0 08年2016年间间内间之之以之环环环环三四二五、、二三四、五环以外环线（2）预估理由
须包含材料中提供的信息，且支撑预估的数据. ………………5分 25.（1）证明：连接OC，AC．
∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF．
∴∠CAE=∠CAB. ……………………………………………………………… 1分 ∵OC= OA， ∴∠CAB=∠OCA. ∴∠CAE=∠OCA. ∴OC∥AE．
∴∠OCE+∠AEC=180°， ∵∠AEC=90°，
∴∠OCE=90°即OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，
∴CE是⊙O的切线．………………………………………………………………2分
（2）求解思路如下：
①由AD=CD=a，得到∠DAC=∠DCA，于是∠DCA=∠CAB，可知DC∥AB； ②由OC∥AE，OC=OA，可知四边形AOCD是菱形；
⌒⌒ ③由∠CAE=∠CAB，得到CD=CB，DC=BC=a，可知△OBC为等边三角形； ④由等边△OBC可求高CF的长，进而可求四边形ABCD面积. ………………………5分 26.解：（1）①m = 4；…………………………………………………………………………1分 ②图象如图. ……………………………………………………………………2分
14
EDCAOFB
y4321y=x+1xO1234x1；2. …………………………………………………………………………4分 （2）根据小彬的方法可知，
当x?
a
时，y有最小值，即x?a时，y最小?4a．…………………5分 x
227.解：（1）∵抛物线y?mx2?4mx?2m?1?m?x?2??2m?1，
∴对称轴为x= 2．………………………………………………………………2分
（2）①∵抛物线是轴对称图形，∴点A点B关于x= 2轴对称，
∵A(﹣1，-2)，∴B（5，-2）．……………………………………………3分
②∵抛物线y?mx2?4mx?2m?1?m?x?2??2m?1，
2∴顶点D（2，﹣2m -1）． …………………………………………………4分 ∵直线AB与y轴交点的纵坐标为?1，
∴C（2，-1）． ……………………………………………………………5分
∵顶点D到点C的距离大于2， ∴﹣2m﹣1 +1 > 2或﹣1+ 2m +1 > 2，
∴m <﹣1或m > 1．………………………………………………………… 7分
28.解：（1）∵正方形ABCD的边长为5，BE=2， ∴EC=3.
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C= 90°， ∴∠1+∠3=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2. ∴△ABE∽△ECF，
B
3 E
2 A 1 F C D
ABCE53?，即? BEFC2FC6∴FC=.………………………………………………………………………2分
5∴
（2）①依题意补全图形.……………………………………………………………3分
②法1：
证明：在AB上截取AG=EC，连接EG. ∵AB= BC，∴GB=EB.
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A 1 G B
2 E
D F C
P