此类问题分为物体在水平面、竖直平面和斜面内的圆周运动[2]。并且学生在学习中也容易混淆基本物理量，对圆周运动规律和共同性没掌握好。虽然在互联网上也有相关内容，但是没有一个全面系统的涵盖中学所有圆周运动易错题的类型。
1.3 本文的主要工作
本课题的研究是根据中学生认知规律、心理特征、课程标准及教学经验从以下几个方面来研究：
⑴分析中学物理有关圆周运动的知识点。
⑵解析中学生在遇到物体分别在水平面内、竖直平面内、斜面内做圆周运动时容易出现的错误。
⑶调研在中学生对学习圆周运动的相关内容的掌握情况，针对学生在相关问题方面的错误能够提出有效解决措施帮助师生提高教学及学习效果。
2 总体分析
圆周运动是曲线运动中最简单的，高中还没有足够的知识来研究一般曲线运动，然而圆周运动也是具有代表性的，充当从研究直线到曲线的转折点。
学习中学阶段的圆周运动主要要求学生：知道曲线运动的条件及匀速圆周运动；掌握匀速圆周运动的几个基本物理量；能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力；知道离心现象。由于涵盖知识点多，整体综合性强，在知识上是对物体运动形式的扩展，在方法上是对研究物体运动规律的方法认识的深入。牛顿运动定律在曲线中的具体应用，是运动学和动力学知识从“一维”到“二维”的延伸，同时也是难度的延伸，从而容易导致学生犯错。
本课题所涉及到的基本方法与牛顿定律的基本方法相同，只是在具体的应用知识过程中要注意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是研究这类问题的方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律合外力与加速度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心，我们仍可以用牛顿第二定律对这一时刻列出相应的牛顿定律
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方程，如竖直圆周运动最高点和最低点的问题。另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒 [3]。
3 易错分析
3.1 在重力场关于圆周运动方面易错分析
3.1.1 基础概念易错分析 ⑴对理解匀速圆周运动的易错分析
此类型错误主要是学生没理解圆周运动的基本物理量含义，匀速圆周运动是一种特殊的匀速运动的。学生在学习过程中只所以把匀速圆周运动错误的理解为一种特殊的匀速运动。这是由于一方面, 学生在物体的直线运动学习中, 形成了一种简单的用速度大小的变化单方面来判断物体运动状态变化的思维定势, 而往往 忽视了速 度的方向 问题。另一方面, 混淆了位移与路程 (弧长)、速度与速率的概念, 从而导致错误的把匀速圆周运动理解为匀速运动。为了避免学生在学习中出现错误, 必须强调以下三方面的问题:速度的矢量性、匀速圆周运动本身就是曲线运动、做匀速圆周运动的合外力一定不为0[4]。
例1下列关于圆周运动说法正确的是（ ）
A.匀速圆周运动是匀速运动 B.匀速圆周运动是加速度不变的运动 C.匀速圆周运动是变加速度运动 D.匀速圆周运动是受恒力的运动
【易错分析】匀速圆周运动是速度大小不变，方向在变，速度是变化的，是变速运动，故A错。
匀速圆周运动是加速度始终指向圆心，方向时刻在变，加速度是变化的，故B错。 匀速圆周运动受的力是合力，指向圆心，方向时刻在变，不是恒力。故D错。 正解：矢量由大小、方向确定，有一个变化都是变的，故C对。 ⑵用线速度、角速度和周期来描述特殊圆周运动的易错分析 例2质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
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A.线速度越大，周期一定越小 B.角速度越大，周期一定越小
C.转速（每秒内的转速）越小，周期一定越小 D.向心加速度越大，速度变化越快 【易错分析】根据T?2?R可知速度大，周期不一定小，还跟半径有关，故A错。 v由公式T?11可知，转速小，频率小，则周期大，故C错。 ?f2?n正解：根据T?2??可知，角速度大，周期越小，故B对。
由公式v?at可知，在相同的时间内，向心加速度越大，速度变化越快，故D对。 例3一质点做周期做周期为T，半径为R的匀速圆周运动，则质点在四分之一周期内的平均速度大小为 。 错解一：由公式
v?2?R42?R? （1） T4T错解二：由质点做匀速圆周运动，速率恒定，故平均速度大小不变，v?2?R T 【易错分析】错解一和错解二都犯了同一个错误，都算了线速度大小，其实线速度与平均速度是不一样的。
正解：由于题目中问的是平均速度大小，所以
v??x （2） ?t2R42R? （3） TT4v?⑶匀速圆周运动的多解易错解析
例4如图所示，在同一平面内有A、B物体，A物体从a点
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起，以角速度?沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动， 同时B物体从圆心自由下落，若要A、B两物体在d点相 遇，求A物体的角速度[5]。
错解：B物体从圆心到d点的运动是自由落体运动， 因此B物体从圆心到d点所用的时间t应为：
R?12gt，所以t?2 b ? B A A aa c d 图4 A、B在同一平面内图 2R （4） g由于A物体所做的匀速圆周运动，A物体从a运动到d点转过的角速度为：??因此所用时间为：
3??2 （5） t??3?. 2??3g故???
22R【易错分析】由于圆周运动具有周期性，所以考虑问题时可以从最简单的情况起，在判断是否有多解。
3正确解答：????2n? （n?0，1，2，3?? ）
23??2n?3g?2 故??(?2n)? t??22R??⑷对物体做圆周运动时的受力情况易错分析
此类题型错误在于学生对物体的受力分析没掌握好，物体做匀速圆周运动时的向心力是个合力，而不是单独的力，对于这点学生容易理解错误。有时候要结合圆周运动的特点来确定向心力是哪个力提供的。由于物体做圆周运动，轨迹是曲线，那么向心力方向是时刻在变的，一直是指向圆心，学生看到匀速圆周运动容易把“匀速”误解成“大小、方向”都不变[6]。
例5如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气
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阻力，以下关于小球受力的说法中正确的是（ ） A. 只受重力 B. 只受拉力
C. 受重力、拉力和向心力 D. 受重力和拉力
【易错分析】好多同学可能会错选C，认为还有向心力．
受力分析时要找到各力的施力物体，没有施力物体的力是不存在的．向心力是沿半径方向上的所有力的合力，所以受力分析时，不要把向心力包括在内．
正解：该小球在运动中受到重力G和绳子的拉力F，拉力F和重力G的合力提供了小球在水平面上做匀速圆周运到的向心力．选项ABC错误，选项D正确． 例6.如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上 有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀
m 图5 摆球水平面内圆周运动图 速圆周运动．以下关于A、B两球作圆周运动时的速度（vA、 A va）、角速度（?A、?a）、加速度（aA、aa）和对锥壁的压
B 力（NA、Na）的说法正确的是（ ） A.vA?va B.?A??a C.aA?aa D.NA?Na
【易错分析】对物体受力分析不正确，没找出物体的向心力的 来源和大小，容易导致错误。由于两个小球的质量相同，并 且都是在水平面内做匀速圆周运动，所以两个小球的受力相 同，它们的向，心力的大小和受到的支持力的大小都相同， 所以有NA?Na，aA?aa，故C、D错误。
图6 小球在锥形漏斗里的圆周运动图 N ?mg ??图6 受力分析图 6