物体绕地轴自转线速度的参考系是地轴.这个线速度v??自r?2?Rcos?，随纬度增T自大，?增大，线速度变小.当??90?，即物体在两极时，物体的线速度为零. 答案：232.5 m/s 地轴 线速度随纬度增大变小 （三）“双星式”匀速圆周运动动
所谓的“双星”是指天体中两颗相距较近的天体，“双星”系统中的两个天体共同围绕其中心天体连线上的一点而做的匀速圆周运动。不存在“环绕”与“被环绕”的关系，与地球“绕”太阳和月球“绕”地球的运转情形截然不同。这一类的圆周运动虽然也是由万有引力全部充当向心力，但所需向心力均由对方所施加的。 例16如图所示，是银河系深处存在的一双星体系，双星 质量分别是m1、m2，两星球球心间距为L，万有引力常 量为G,
图16 双星运动图 m1 m2 L 求：（1）两星球轨道半径。（2）两星球的线速度之比。 【易错分析】(1)有些同学会认为双星做圆周运动，是围绕两者连线的中点做的圆周运动，把题目简单化r1?r2?L， 2 （2）双星系统的特点是角速度相同，从而由v?wr得到v相同。 正确解答：由万有引力提供向心力得
Gm1m2?m1w2r1?m2w2r2 （37） 2L解得
r1m2? r2m1又由于 r1?r2?L (38) 由以上式子解得r1?m2m1L，r2?L
m1?m2m1?m2两星球是相互提供向心力的，角速度是相同的，由v?wr可知线速度之比就等于轨道
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半径之比。即
v1r1m2??。 v2r2m13.3 带电粒子在电场中做圆周运动易错分析
带电粒子在电场中的运动也是常考的，同学很难把握做的是什么运动？
例17如果不计重力的电子，只受电场力作用，那么电子在电场中不可能做（ ） A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动
【易错分析】如果只考虑粒子受到匀强电场的作用力，因是恒力，所以粒子不能做圆周运动。但是可以做直线运动，如在匀强电场中的匀加速运动和非匀强场中的变加速运动。
如果考虑重力呢？
如果考虑重力，也不能做圆周运动，因为在所有力是恒力时，不可能做圆周运动的，只能做抛体运动或直线运动。
这两种运动形式同学们比较熟悉.还有一类特殊运动，即带电粒子只在电场力作用下所做的匀速圆周运动，类似电子绕原子核所做的运动，这部分内容也是带电粒子运动类问题的难点所在。但是高考很少考这样的[10]。
正解：A、由于电子在电场中一定会受到电场力的作用，一定有加速度，所以电子不会做匀速直线运动，所以A不可能；
B、当电子受到的电场力的方向和电子的速度的方向相同时，电子就会做匀加速直线运动，所以B可能；
C、当电子受到的电场力的方向和电子的速度的方向垂直时，电子将做类平抛运动，是匀变速曲线运动，所以C可能；
D、当电子受到的电场力的方向始终和速度的方向垂直时，电子就会做匀速圆周运动，比如电子绕着原子核的转动，所以D可能． 故选A．
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3.4 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动易错解析
处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。下面我们从基本问题出发对“带电粒子在磁场中的圆周运动”进行分类解析[11]。 例18如图所示，圆形区域内有垂直纸而向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子（不计重力）以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场， 粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏 转角为60°，根据上条件可求下列物理量中的（ ）。 ① 带电粒子的比荷 ② 带电粒子的初速度
③ 带电粒子在磁场中运动的周期 ④ 带电粒子在磁场中运动的半径
【易错分析】画出粒子运动的轨迹，根据几何知识求出轨迹 的圆心角，确定时间与周期的关系求出周期，求出比荷．由 几何知识分析粒子轨迹半径与磁场边界圆半径的之间关系， 分析能否求出粒子在磁场中运动的半径和初速度．画出粒子 ? 图18 带电粒子在匀 强磁场中圆周运动图 O2 60? O1 图18的粒子运动轨迹图 运动轨迹，如图所示，由几何知识得，轨迹圆心??60?角，则粒子穿过此区域时间
t?60?1?T （39） 360?6即T?6t 而 T?2?n （40） qB粒子的比荷为
q2??，B、t均已知，则比荷可求出。 ??mqB3BTv2又因为 qvB?m （41）
r19
所以v?2?Br2?r ?3Bt3t故①②③正确。
正确解答：设磁场圆形边界半径为R，粒子的轨迹半径为r，它们不是同一个。又几何关系可知
r?Rcot30??3R （42）
v2又由于 qvB?m （43）
r由于R未知，则r、v都无法求出，故②④错。
3.5 带电粒子在复合场中做圆周运动易错解析
在匀强磁场和电场一起的作用下能做什么运动呢？
如果电场是点电荷产生的电场，且电场方向与匀强磁场垂直，则在不考虑粒子重力时，只要粒子速度与磁场垂直，速度也与电场方向垂直，粒子可以做匀速圆周运动（圆心在点电荷处）[12]。
如果电场是匀强电场，且考虑粒子重力，电场力与重力平衡（二者的合力为0），那么只要粒子速度与磁场垂直，粒子可以做匀速圆周运动。如果是其他电场，粒子的运动较复杂。
例19如右图所示，水平放置的平行金属板 间距为d， 两板间电势差为U，水平方向的匀强磁场为B。今有 一带电粒子在AB间竖直平面内作半径为R的匀速圆周 运动，则带电粒子转动方向为____时针，速率为____。
图19带电粒子在复 合场中圆周运动图 正确解答：能做匀速圆周运动，又因为磁场力不做功，只能是电场力和重力抵消。 从而说明粒子带负电，根据左手定则，说明粒子是顺时针旋转的。
v2m?Bqv （44） R20
Eq?mg （45）
E?U （46） dBqRBRgd ?mU联立（44）（45）（46）得到v?4 针对中学生关于圆周运动的易错情况提出一些意见
教学过程中,正视学生产生的错误,分析错误产生的原因,以积极的态度、正确的方法合理引导学生[13]。在我们日常学习中,学生产生错误是不可避免的,错误是怎么产生的?怎么认识此种错误存在的意义呢? 学生对物理基本概念和规律产生错误认识的原因有很多方面，错误原因大致可以归纳为如下几点:
（1）是由于概念不清。造成错误发生的最重要的原因是对知识点的掌握不够准确。经常有同学对一些概念的理解似懂非懂,很明显,在实际演题过程中,怎么可能不发生错误。如果是不懂,那么对这道题目结果的直接影响只是不会做罢了。就因为说懂不懂,说明白而实际不明白,做题心中无数,错误自然也就来了。
（2）是由于思路不对。由于对题型不很熟练,或者审题不当,造成思路不畅、南辕北辙。通常在考场上糊涂,一下考场就反应过来了。要不就是只要别人小小的点拨和提醒,一下子就恍然大悟了。这种错误最具欺骗性,往往以为自己明白了,可实际上并不扎实的知识结构使错误很容易再次出现。
（3）是由于粗心。由于粗心而引起的错误是低级错误,同样的,对粗心的忽视是造成同类错误不断发生的主要原因。对许多学习程度中等的学生的卷面进行分析,发现产生错误的一大特点就是:低级错误总是重复出现!
（4）教学形式对学生的学习情况也有一定影响：一些传统的教学形式已经不能适应现代教学，现在学生喜欢用高科技现代教学手段上课，也喜欢动手参与课堂，而不仅仅是老师一个人在灌输知识。旧的教学模式已经越来越不受到学生的欢迎，上课效率不高，成为影响学生学习效果，应引起我们物理教师的高度重视[9]。
那么,既然错误产生了,就必须摆正姿态,找到方法及时解决,那么遇到问题,分析问题,解决问题的框架结构便油然而生,怎么分析针对于自己产生的错误呢?对错误进行系
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